Классификация по дойникову: Классификация беззубых челюстей (верхняя и нижняя) по А. И. Дойникову — классификации — стоматология — Каталог статей — Медицинский портал Pitprice.ru

Содержание

Классификация беззубых челюстей

Классификация в известной степени определяет план лечения, содействует взаимоотношению врачей и облегчает записи в истории болезни, врач ясно представляет, с какими типичными трудностями он может встретиться. Ни одна из известных классификаций не претендует на исчерпывающую характеристику беззубых челюстей, поскольку между их крайними типами имеются переходные формы.

Шредер (1927) выделял три типа верхних беззубых челюстей.

Первый тип характеризуется хорошо сохранившимся альвеолярным отростком, хорошо выраженными буграми и высоким небным сводом. Переходная складка, места прикрепления мышц, складок слизистой оболочки расположены относительно высоко. Этот тип беззубой верхней челюсти наиболее благоприятен для протезирования, поскольку имеются хорошо выраженные пункты анатомической ретенции (высокий свод неба, выраженные альвеолярный отросток и бугры верхней челюсти, высоко расположенные точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки, не препятствующие фиксации протеза).

При втором типе наблюдается средняя степень атрофии альвеолярного отростка. Последний и бугры верхней челюсти еще сохранены, небный свод четко выражен. Переходная складка расположена несколько ближе к вершине альвеолярного отростка, чем при первом типе. При резком сокращении мимических мышц может быть нарушена фиксация протеза.

Третий тип беззубой верхней челюсти характеризуется значительной атрофией: альвеолярные отростки и бугры отсутствуют, небо плоское. Переходная складка расположена в одной горизонтальной плоскости с твердым небом. При протезировании такой беззубой челюсти создаются большие трудности, поскольку при отсутствии альвеолярного отростка и бугров верхней челюсти протез приобретает свободу для передних и боковых движений при разжевывании пищи, а низкое прикрепление уздечек и переходной складки способствует сбрасыванию протеза.

А.И. Дойников дополнил классификацию Шредера, добавив к ней:

Четвертый тип — хорошо выраженный альвеолярный отросток во фронтальном отделе и значительная атрофия в боковых отделах

Пятый тип – Выраженный альвеолярный отросток в боковых отделах и значительная атрофия во фронтальном отделе.

Келлер различал четыре типа беззубых нижних челюстей.

При первом типе альвеолярные части незначительно и равномерно атрофированы. Ровно округленный альвеолярный гребень является удобным основанием для протеза и ограничивает свободу движений его при смещении вперед и в сторону. Точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки расположены у основания альвеолярной части. Данный тип челюсти встречается, если зубы удаляют одновременно и атрофия альвеолярного гребня происходит медленно. Он наиболее удобен для протезирования, хотя наблюдается сравнительно редко.

Второй тип характеризуется выраженной, но равномерной атрофией альвеолярной части. При этом альвеолярный гребень возвышается над дном полости, представляя собой в переднем отделе узкое, иногда даже острое, как нож, образование, малопригодное под основание для протеза. Места прикрепления мышц расположены почти на уровне гребня. Этот тип нижней беззубой челюсти представляет большие трудности для протезирования и получения устойчивого функционального результата, поскольку отсутствуют условия для анатомической ретенции, а высокое расположение точек прикрепления мышц при их сокращении приводит к смещению протеза. Пользование протезом часто бывает болезненным из-за острого края челюстно-подъязычной линии, и протезирование в ряде случаев бывает успешным лишь после ее сглаживания.

Для третьего типа характерна выраженная атрофия альвеолярной части в боковых отделах при относительно сохранившемся альвеолярном гребне в переднем отделе. Такая беззубая челюсть оформляется при раннем удалении жевательных зубов. Этот тип относительно благоприятен для протезирования, поскольку в боковых отделах между косой и челюстно-подъязычной линиями имеются плоские, почти вогнутые поверхности, свободные от точек прикрепления мышц, а наличие сохранившейся альвеолярной части в переднем отделе челюсти предохраняет протез от смещения в переднезаднем направлении.

При четвертом типе атрофия альвеолярной части наиболее выражена спереди при относительной сохранности ее в боковых отделах. Вследствие этого протез теряет опору в переднем отделе и соскальзывает вперед.

Классификации, используемые при полном отсутствии зубов

Шрёдер ( Schröder) предложил различать 3 типа атрофии альвеолярных отростков беззубых верхних челюстей.

• Первый тип характеризируется хорошо выраженными пунктами анатомической ретенции: высокий свод нёба, выраженные альвеолярный отросток и бугры верхней челюсти, высоко расположенные точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки, не препятствующие фиксации протеза. Этот тип беззубой верхней челюсти наиболее благоприятен для протезирования.

• Второй тип — наблюдается средняя степень атрофии альвеолярного отростка. Последний и бугры верхней челюсти еще сохранены, нёбный свод четко выражен. Переходная складка расположена несколько ближе к вершине альвеолярного отростка, чем при первом типе. При резком сокращении мимических мышц может быть нарушена фиксация протеза.

• Третий тип беззубой верхней челюсти характеризуется значительной атрофией: альвеолярные отростки и бугры отсутствуют, нёбо плоское. Переходная складка расположена в одной горизонтальной плоскости с твердым нёбом. При протезировании такой беззубой челюсти создаются большие трудности, поскольку при отсутствии альвеолярного отростка и бугров верхней челюсти протез приобретает свободу перемещения при разжевывании пищи, а низкое прикрепление уздечек и переходной складки способствует сбрасыванию протеза и плохой фиксации и стабилизации.

Анатомо-физиологические особенности нижней челюсти значительно отличаются от таковых верхней челюсти. Условия изготовления и пользования съемным протезом на нижней челюсти менее благоприятны.

Л. Келлер (L. Keller) предложил 4 типа атрофии нижних беззубых челюстей.

• При первом типе альвеолярная часть нижней челюсти незначительно и равномерно атрофирована. Ровно округленный альвеолярный гребень является удобным основанием для протеза и ограничивает свободу движений при его смещении вперед и в сторону. Точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки расположены у основания альвеолярной части. Данный тип челюсти встречается, если зубы удаляются одновременно и атрофия альвеолярной части происходит медленно. Он наиболее удобен для протезирования, хотя наблюдается сравнительно редко.

• При втором типе отмечают выраженную, но равномерную атрофию альвеолярной части, при этом альвеолярная часть возвышается над дном полости рта, представляя собой в переднем отделе узкое, иногда даже острое, как нож, образование, малопригодное под основание протеза. Места прикрепления мышц расположены почти на уровне вершины альвеолярной части. Этот тип нижней беззубой челюсти представляет большие трудности для протезирования и получения устойчивого функционального результата, поскольку отсутствуют условия для анатомической ретенции, а отсутствие глубокой переходной складки и высокое расположение точек прикрепления мышц при их сокращении приводят к смещению протеза. Пользование протезом часто бывает болезненным из-за острого края челюстно-подъязычной линии, и протезирование в ряде случаев бывает успешным лишь после ее сглаживания.

• Для третьего типа характерна выраженная атрофия альвеолярной части в боковых отделах при относительно сохранившейся альвеолярной части в переднем отделе. Такая беззубая челюсть оформляется при раннем удалении жевательных зубов. Этот тип относительно благоприятен для протезирования, поскольку в боковых отделах между косой и челюстно-подъязычной линиями имеются плоские, почти вогнутые поверхности, свободные от точек прикрепления мышц, а наличие сохранившейся альвеолярной части в переднем отделе челюсти предохраняет протез от смещения в переднезаднем направлении.

• При четвертом типе атрофия альвеолярной части челюсти наиболее выражена спереди при относительной сохранности ее в боковых отделах. Вследствие этого протез теряет опору в переднем отделе и соскальзывает вперед.

А.И. Дойников предложил единую классификацию беззубых челюстей для верхней и нижней челюстей с акцентом на неравномерность атрофии и выделил пять степеней атрофии.

• Первая степень — на обеих челюстях имеются хорошо выраженные альвеолярные гребни, покрытые слегка податливой слизистой оболочкой. Нёбо покрыто равномерным слоем слизистой оболочки, умеренно податливой в задней его трети. Естественные складки слизистой оболочки (уздечки губ, языка, щечные тяжи) достаточно удалены от вершины альвеолярного отростка и альвеолярной части челюстей.

— Первая степень является удобной опорой для протеза, в том числе и с металлическим базисом.

• Вторая степень (средняя степень атрофии альвеолярных гребней) характеризуется умеренно выраженными верхнечелюстными буграми, средней глубиной нёба и выраженным торусом.

• Третья степень — полное отсутствие альвеолярного отростка и альвеолярной части челюстей, резко уменьшенные размеры тела челюсти и верхнечелюстного бугра, плоское нёбо, широкий торус.

• Четвертая степень — выраженный альвеолярный гребень в переднем участке и значительная атрофия в боковых отделах челюстей.

• Пятая степень — выраженный альвеолярный гребень в боковых отделах и значительная атрофия в переднем участке беззубых челюстей.

Эта классификация наиболее удобна в практической деятельности врача-ортопеда, она охватывает наибольшее количество клинических случаев, отражает истинную картину степени и локализации атрофии челюстей.

Особенности строения слизистой оболочки протезного ложа

Слизистая оболочка протезного ложа характеризуется определенной степенью податливости, подвижности и чувствительности. Различают 3 типа слизистой оболочки:

• первый тип — нормальная: характеризуется умеренной податливостью, хорошо увлажнена, бледно-розового цвета, минимально ранима. Наиболее благоприятна для фиксации протезов;

• второй тип — гипертрофированная: характеризуется большим количеством промежуточного вещества. При пальпации рыхлая, гиперемирован-ная, хорошо увлажнена, относительно легко ранима. При такой слизистой оболочке создать клапан нетрудно, но протез на ней будет подвижен из-за ее большой податливости;

• третий тип — атрофированная: очень плотная, белесоватого цвета, сухая. Этот тип слизистой оболочки — самый неблагоприятный для протезирования. Слизистая оболочка, покрывающая альвеолярный отросток верхней челюсти, неподвижно соединена с надкостницей и состоит почти на всем протяжении из многослойного плоского эпителия и собственного слоя. Эпителий в области альвеолярного отростка имеет роговой слой.

В передней трети твердого нёба слизистая оболочка в основном состоит из многослойного плоского эпителия, собственного и подслизистого слоев. Слизистая оболочка, расположенная в области нёбного шва, состоит из многослойного плоского эпителия и собственного слоя. Она плотно сращена с надкостницей, неподвижная, тонкая, легко травмируется. Слизистая оболочка, расположенная между нёбным возвышением, линией А и ограниченная с латеральной стороны боковыми участками альвеолярного отростка, имеет большое количество кровеносных сосудов. Толщина ее в различных участках неодинакова. Наиболее толстый слой слизистой оболочки находится вблизи перехода твердого нёба в мягкое, в пределах области расположения вторых и третьих моляров. Слой слизистой оболочки наименьшей толщины расположен в области премо-ляров. Слизистая оболочка, расположенная в области перехода твердого нёба в мягкое, состоит из собственного слоя, подслизистого слоя и многослойного плоского эпителия, который не имеет рогового слоя. В подслизистом слое располагается большое количество слизистых желез. Слизистая оболочка на месте перехода с верхней губы и щек на альвеолярный отросток состоит из многослойного плоского эпителия (без рогового слоя), собственного и подслизистого слоев. Так как она располагается не на костной основе, а на мимических мышцах, то является функционально подвижной.

Слизистая оболочка альвеолярной части нижней челюсти в основном имеет такое же гистологическое строение, как и на верхней челюсти, однако ее толщина несколько меньше, причем так же, как и на верхней челюсти, она тоньше в переднем отделе и увеличивается в области боковых зубов. В области подбородочно-подъязычного торуса слизистая оболочка самая тонкая и состоит из многослойного плоского эпителия и собственного слоя, непосредственно сращенного с надкостницей.

В позадимолярной области слизистая оболочка состоит из трех слоев, в ее подслизистом слое встречается большое количество жировых клеток.

В позадиальвеолярной области слизистая оболочка содержит рыхлый под-слизистый слой, богатый жировыми и слизистыми клетками. Толщину слизистой оболочки можно с большой точностью определить непосредственно на больном.

По степени подвижности слизистую оболочку полости рта делят на подвижную и неподвижную (точнее — пассивно-подвижную). Подвижная слизистая оболочка покрывает щеки, губы и дно полости рта. Она имеет рыхлый подслизистый слой, содержащий жировые включения, множество сосудов, значительное количество эластичных волокон, поэтому легко собирается в складки и способна смещаться в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Неподвижная слизистая оболочка покрывает альвеолярный отросток и твердое нёбо. В области срединного нёбного шва она прикрепляется без подслизистого слоя к надкостнице, в боковом и заднем отделах твердого нёба и содержит большое количество слизистых желез, в складку не собирается и смещается только под давлением по направлению к надкостнице.

Участок слизистой оболочки, расположенный в области перехода подвижной слизистой в пассивно-подвижную, называется переходной складкой.

При определении границ съемных протезов необходимо различать еще нейтральную зону — пограничный участок между подвижной и неподвижной слизистой оболочкой. Нейтральная зона не совпадает с переходной складкой, а располагается на верхней челюсти ниже, на нижней — выше ее. Этот участок характеризуется минимальной подвижностью и выраженной податливостью слизистой оболочки (рис. 4-2).

Рис. 4-2. Пограничный участок между подвижной и неподвижной слизистой оболочкой (нейтральная зона): а — подвижная слизистая оболочка; б — неподвижная слизистая оболочка; в — вершина альвеолярного гребня;

С оральной поверхности нейтральная зона на верхней челюсти проходит в области перехода твердого нёба в мягкое, нередко захватывая так называемую вибрирующую зону.

Вибрирующая зона — участок слизистой оболочки, который выявляется при произношении звука «А». Ширина пассивно-подвижной слизистой оболочки в области линии А достигает, по данным С.И. Городецкого (1951), 6 мм. Форма и ширина вибрирующей зоны имеют большое значение в определении дисталь-ной границы протеза верхней челюсти.

Нейтральную зону на нижней челюсти А.И. Бетельман (1965) делил на оральную и вестибулярную области. Оральную область нейтральной зоны можно разделить на подъязычный, позадиальвеолярный и позадимолярный участки, согласно анатомическим областям, в которых они проходят.

Подъязычной областью называют пространство, заключенное между нижней поверхностью языка, дном полости рта и альвеолярными отростками и альвеолярной частью нижней челюсти. По средней линии в подъязычной области располагается уздечка языка, по обеим сторонам от которой располагаются подъязычные складки слизистой оболочки. В центре подъязычного пространства нередко отмечается костное разрастание — подбородочно-подъязычный торус — место прикрепления подбородочно-подъязычных и подбородочно-язычных мышц, который встречается в 33 % случаев (Курляндский В.Ю., 1958). Боковой участок подъязычной области граничит сзади с позадиальвео-лярной областью. Форма и величина подъязычного участка нейтральной зоны зависят от функции мышц, опускающих нижнюю челюсть, и главным образом — от челюстно-подъязычной мышцы, которая прикрепляется к внутренней косой линии. Границы позадиальвеолярной области: сверху — передняя нёбная дужка, снизу — дно полости рта, снаружи — тело нижней челюсти, внутри — боковая поверхность языка. Особенностью этого участка является наличие большого количества мышц (верхний сжиматель глотки, нёбно-язычная, челюстно-подъязычная, шилоязычная), которые при своем сокращении уменьшают нейтральную зону.

Ретромолярная область: медиально и латерально ограничена наружным косым и челюстно-подъязычными гребнями, между которыми в средней части зоны располагается слизистый бугорок, состоящий в основном из соединительной ткани. Вершина бугорка соответствует дистальному краю лунки 3.8, 4.8 зубов. В задних отделах слизистый бугорок ограничен крылочелюстной складкой и щечной мышцей. К язычной стороне бугорка подсоединяются волокна височной мышцы и верхнего сжимателя глотки, поэтому нейтральная зона будет располагаться в пределах челюстно-язычной линии.

Верхняя и нижняя челюсти покрыты неподвижной слизистой оболочкой, которая на разных участках челюсти имеет неодинаковую податливость.

Под податливостью слизистой оболочки подразумевают ее свойство сжиматься под действием давления и восстанавливать свою первоначальную форму после снятия нагрузки.

Учитывая податливость слизистой оболочки, Люнд (1924) предложил выделять на твердом нёбе 4 зоны.

• I зона — область сагиттального шва (медиальная фиброзная зона), характеризуется тонкой, лишенной подслизистого слоя слизистой оболочкой,

непосредственно прикрепленной к надкостнице. Обладает минимальной податливостью.

• II зона — альвеолярный отросток и прилегающая к нему узкая полоска, расширяющаяся по направлению к молярам (периферическая фиброзная зона), покрыты тонкой малоподатливой слизистой оболочкой с минимальным подслизистым слоем.

• III зона — участок верхней челюсти в области нёбных складок (жировая зона), покрыт слизистой оболочкой с подслизистым слоем, в составе которого содержится большое количество жировых клеток. Обладает хорошей податливостью.

• IV зона — задняя часть твердого нёба (железистая зона), имеет подсли-зистый слой, богатый слизистыми железами, и немного жировой ткани. Обладает значительной податливостью.

Е.И. Гаврилов (1962) считает, что податливость слизистой оболочки можно объяснить наличием густой сосудистой сети в подслизистом слое, которая названа им буферной зоной, а не наличием жировой и железистой ткани. Способность сосудов освобождаться от крови при повышенном давлении и вновь наполняться ею при его снятии определяет податливость слизистой оболочки. В области альвеолярных отростков и в срединной линии (торуса) сосудистая сеть не выражена, поэтому слизистая оболочка, покрывающая этот участок, не обладает буферными свойствами. Хорошо выражены буферные свойства слизистой оболочки в области поперечных нёбных складок и задней трети твердого нёба.

Степень податливости слизистой оболочки грубо можно установить с помощью пальца руки, ручки зонда или зеркала, но для более точного определения имеются специальные приборы.

Знание степени податливости слизистой оболочки полости рта имеет особое практическое значение. В зависимости от податливости слизистой оболочки врач выбирает методику получения функционального оттиска и степень текучести оттискного материала. Например, при резком несоответствии степени податливости на различных участках протезного ложа рекомендуется получать функциональный оттиск текучими оттискными материалами (силиконовыми и полисульфидными) с дифференцированным давлением на подлежащие ткани.

Суппле главное внимание обращает на состояние слизистой оболочки протезного ложа и выделяет 4 класса податливости:

• 1-й класс — на обеих челюстях имеются хорошо выраженные альвеолярные гребни, покрытые слегка податливой слизистой оболочкой. Нёбо покрыто равномерным слоем слизистой оболочки, умеренно податливой в задней его трети. Естественные складки слизистой оболочки (уздечки губ, языка, щечные тяжи) достаточно удалены от вершины альвеолярного гребня. Этот класс слизистой оболочки является удобной опорой для протеза, в том числе и с металлическим базисом.

• 2-й класс — слизистая оболочка атрофирована, покрывает альвеолярные гребни и нёбо тонким слоем. Места прикрепления естественных складок расположены ближе к вершине альвеолярного гребня. Плотная и истонченная слизистая оболочка менее удобна для опоры съемного протеза, особенно с металлическим базисом.

• 3-й класс — альвеолярная часть нижней челюсти и задняя треть твердого нёба покрыты разрыхленной слизистой оболочкой. Такое состояние слизистой оболочки часто сочетается с низкой альвеолярной частью. Пациенты с подобными изменениями иногда нуждаются в предварительном лечении. После протезирования им следует особенно строго соблюдать режим пользования протезом и обязательно наблюдаться у врача.

• 4-й класс — подвижные тяжи слизистой оболочки расположены продольно и легко смещаются при незначительном давлении оттискной массы. Тяжи могут ущемляться, что затрудняет или делает невозможным пользование протезом. Такие складки чаще наблюдаются на нижней челюсти, преимущественно при отсутствии альвеолярной части. К этому же типу относится альвеолярный край с болтающимся мягким гребнем. Протезирование в этом случае иногда становится возможным лишь после его иссечения.

Считается, что при анализе слизистой оболочки необходимо учитывать конституцию человека и общее состояние организма.

Н.В. Калинина выделяет 4 типа слизистой оболочки в зависимости от конституции и общего состояния организма:

• I тип — слизистая оболочка хорошо воспринимает жевательное давление. Такая слизистая оболочка чаще бывает у здоровых людей, нормостеников, независимо от возраста. Атрофия альвеолярного отростка и альвеолярной части, как правило, незначительная.

• II тип — тонкая слизистая оболочка, характерная для людей астенической конституции, чаще женщин, встречается при разной степени атрофии альвеолярной части и альвеолярного отростка и у людей пожилого и преклонного возраста со значительной степенью атрофии челюсти.

• III тип — рыхлая, податливая слизистая оболочка, встречающаяся преимущественно у гиперстеников, а также у людей с общесоматическими заболеваниями. Чаще всего это нарушения со стороны сердечно-сосудистой системы, диабет, психические заболевания.

• IV тип — характерно наличие подвижной слизистой оболочки, расположенной в пределах альвеолярных гребней. Отмечается у людей, болевших пародонтитом, часто может быть в результате травмы или атрофии альвеолярного гребня вследствие повышенного давления со стороны протеза.

Возможно заинтересует:

Классификации беззубых челюстей (Шредер, Келлер, Оксман), виды альвеолярного отростка и твердого неба.

Форма альвеолярного отростка.

И.М. Оксман выделил:
— треугольная остроконечная — вид зубчатой стиральной доски;
— усеченный конус;
— прямоугольная;
— шиповидная;
— полуовальная;
— шишковидная;
— уплощенная.

С.И. Городецкий выделил:
— отвесную — наилучшая;
— отлогая — наихудшая;
— грибовидная.

Форма твердого неба.

— высокий — готический;
— средней высоты — куполообразный;
— уплощенный — торисальный.
Торус бывает:
— короткий;
— широкий;
— узкий.

Классификация беззубой верхней челюсти по Шредеру (дополнена Курлянским).

1 — высокий альвеолярный отросток, глубокое небо, нормальная слизистая оболочка без видимого торуса (благоприятная).
2 — выражена средней степени атрофия альвеолярного отростка шиповидными буграми, средней глубины небо, выраженный торус.
3 — полное отсутствие альвеолярного отростка, резкое уменьшение размера тела верхней челюсти, небо плоское, широкий торус (плохой).

Классификация беззубой нижней челюсти по Келлеру.

1 — резко выражен альвеолярный отросток, переходная складка далеко, бугры выражены (благоприятная).
2 — равномерная резкая атрофия альвеолярного отростка, подвижная слизистая оболочка прикрепляется почти на уровне гребня альвеолярного отростка.
3 — альвеолярный отросток хорошо выражен в области фронтальных зубов, и резкая атрофия в области жевательных зубов.
4 — резкая атрофия во фронтальном отделе альвеолярного отростка и хорошо выражен в области жевательных зубов.

Классификация беззубых челюстей верхней и нижней по Оксману.

1 — равномерно высокие альвеолярные отростки, хорошо выражены бугры, высокий свод твердого неба, высокая — верхняя челюсть и низкое — нижняя челюсть расположенных переходной складки.
2 — все средней выраженности.
3 — резкая равномерная атрофия альвеолярного отростка, уплощение небного свода, подвижная слизистая оболочка на уровне гребня.
4 — не равномерная атрофия альвеолярного отростка.

Возможно заинтересует:

Советуем прочитать:

Типы и особенности классификаций беззубых челюстей

Информация носит справочный характер. Не занимайтесь самодиагностикой и самолечением. Обращайтесь ко врачу.

Такое явление, как адентия, представляющее собой отсутствие зубов как на верхней, так и на нижней челюсти, довольно часто встречается далеко не только у людей старшего возраста, но и молодого населения.

Подобную патологию необходимо ликвидировать в кратчайшие сроки. Это связано не только с сугубо эстетическими моментами, но и с дальнейшим развитием серьезных осложнений.

Для того чтоб избрать наиболее действенный метод лечения стоматолог предварительно должен детально изучить особенности строения челюсти конкретного пациента и ее классифицировать согласно существующих правил.

С помощью стандартных методов квалификации можно легко подобрать верную стратегию лечения пациента, а также облегчить работу зубным техникам с точки зрения изготовления протезов. Также это даст возможность минимизировать вероятность возникновения каких-то осложнений и проблем на каждом из этапов лечения.

Типы и особенности беззубых челюстей

В современной медицине нет единого стандартизированного классификатора. Это связано с тем, что между всеми известными типами челюстей существует множество переходных вариантов, что усложняет создание единой классификации. На данный момент используется несколько самых известных классификаций.

Классификация по Шредеру

Так, классификация Шредера выделяет три типа верхних челюстей с отсутствующими зубами. Данные типы различаются степенью истощения костной ткани в районе альвеол:

Первый. Это несерьезная деградация зубонесущей части. При такой клинической картине челюстные бугорки и участки верхнего зубного ряда, которые служат в качестве посадочных мест для зубов, ярко выражены. При этом небо отличается хорошей глубиной. Изгибы слизистой оболочки и района фиксации мышц размещены довольно на приличной высоте. Медики считают такой тип строения самым подходящим для изготовления и последующей установки протеза. Это связано с тем, что в таком случае нет никаких физиологических отклонений, которые бы прямо препятствовали установке зубов.
Второй. Определяется специалистами на основе средней тяжести деградации альвеолярного аксона при его нечеткой выраженности. У таких пациентов медики наблюдают умеренную глубину небной плоскости. В этом случае происходит смещение переходной складки ближе к альвеолярному гребню. При фиксации челюстного протеза при наличии такой клинической картины повышается вероятность ухудшения качества его фиксации. Такие проблемы возникают на фоне перенапряжения мышц, что участвуют в мимических движениях.
Третий. Можно наблюдать серьезное разрушение костей в основании челюсти. Полностью сглаживаются все бугры и гребни альвеоляр. Небо приобретает плоскую форму. У слизистой оболочки складка располагается очень низко непосредственно в той же плоскости, что и само небо. Эта форма вызывает самые большие проблемы при проведении зубного протезирования. Это связано с повышенной подвижностью конструктивных элементов из-за патологического строения.

Классификация по Келлеру

Чтоб несколько упростить сам процесс восстановления частей нижнего ряда челюсти был специально создан классификатор Келлера. В этой классификации существует четыре типа, а именно:

Первый. Представляет собой несерьезную атрофию челюстных костей и небольшое сглаживание альвеолярных элементов. Такой тип идеально подходит для проведения манипуляций по установке протезов. Складки оболочки, а также мышцы крепятся в районе начала участка альвеолярного гребня. Как отмечают стоматологи, подобный тип крайне редко встречается среди пациентов. Чаще всего такая челюсть является следствием одновременного удаления всех зубов при непродолжительном периоде их отсутствия.
Второй. Представляет собой заметный процесс разрушения тканей. На общем фоне основания полости рта гребень немного выделяется. При этом он обладает относительно острой поверхностью, что серьезно усложняет надежную фиксацию зубного протеза. В этом случае мышцы имеют крепление в районе альвеолярного гребня. Некоторые нюансы строения такой челюсти могут вызывать некоторый дискомфорт и даже болезненные ощущения у пациента при использовании протеза.
Третий. Выделяется стоматологами у тех пациентов, у которых наблюдается ранняя экстракция зубов, что расположены по бокам. Этот тип характеризуется истончением отростка альвеол в районе как моляров, так и премоляров. При этом сохраняется полный объем костных тканей в центральном отделе. В этом случае зубное протезирование допускается так, как в латеральном отделе ряда зубов имеется ровная поверхность, что отлично подходят для надежной фиксации искусственно созданных моляров. Также стоит отметить, что за счет сохранения бугра альвеол в центральной части исключается возможность соскальзывания протеза вовремя пережевывания твердой пищи.
Четвертый. Характеризуется сильным атрофическим процессом альвеолярной зоны в участке, где расположены фронтальные резцы. Одновременно с этим сбоку зубного ряда наблюдается хорошая сохранность ткани. В этом случае протез фиксируется не очень хорошо ведь существует высокая вероятность того, что он может сместиться и потерять свою устойчивость.

Классификация Оксмана

Выдающийся деятель советской медицины доктор наук профессор Оксман разработал собственную систему определения типа челюстей без зубов.

По мнению Оксмана, верхняя беззубая челюсть может быть условно разделена на четыре следующих типа:

Первый. При определении первой формы у человека наблюдается длинный альвеолярный аксон и выраженные бугры. При такой клинической картине небная поверхность имеет яркую выраженность. Мышцы в этом случае крепятся на достаточной высоте.
Второй. Отличается более заметным истончением костной ткани при равномерной атрофии. В сравнении с первым типом небо становится менее глубоким. По центру альвеолярного сектора прикрепляется оболочка рта.
Третий. В случае диагностирования третьего типа у человека происходить значительная и равномерная атрофия верхней челюсти. Небо человека со временем становится полностью плоским, а оболочка прикрепляется к гребню.
Четвертый. Если речь идет о четвертом типе, то в этом случае наблюдается неравномерный атрофический процесс участков альвеоляр. В целом все патологические изменения, затрагивающие челюсть, полностью соответствуют тем, что описаны в трех предыдущих типах.

Что же касается классификации нижней челюсти, то Оксман на основе стадий атрофического процесса костной ткани и определенных анатомических изменений выделил четыре следующих разновидности:

Первая форма. У альвеолярного отростка наблюдается значительная высота при одновременном низком расположении креплений слизистой и всех уздечек.
Вторая форма. Происходит равномерный процесс изменения плотности альвеольных тканей при их среднем уровне выраженности.
Третья форма. Альвеолярный сегмент слабо выражен или целиком отсутствует. При этом часто наблюдается деформация.
Четвертая форма. Происходит неравномерное истощение ткани кости в разных ее частях. Это продиктовано разным временем выпадения зубов.

Классификация по Курляндскому

Согласно систематизации, разработанной доктором Курляндским, выделяется четыре отдельных класса челюстей без зубов:

Первая группа. К первой причисляются пациенты, у которых можно наблюдать альвеолярный отросток, выступающий дальше места прикрепления мышц.
Вторая группа. Объединяет в себе челюсти с истончением костных тканей в районе челюстного отростка с его расположением на одном уровне с местом крепления мышц.
Третья группа. У пациента имеет серьезная атрофия тех частей, что располагаются ниже уровня места прикрепления мышц.
Четвертая группа. Предполагает, что кость в местах, где раньше были расположены премоляры и моляры, серьезно истончается.
Пятая группа. Атрофические процессы полностью поражают ткани в тех местах, где ранее были размещены передние зубы.

Классификация Дойникова

Разработанная Дойниковым система классификации беззубых челюстей во многом схожа с классификатором, предложенным Шредером. При этом она обладает некоторыми значительными отличиями, основанными на особенностях истончения отдельных частей костной ткани:

Первая форма. Обе челюсти имеют выраженные гребни и альвеолярные отростки. На плоскости неба слизистая рта расположена равномерным образом. При этом она обладает неплохой податливостью. У складки располагаются на небольшом расстоянии от верхней части гребня.
Вторая форма. У всех пациентов наблюдается средний уровень разрушения бугров зубов. При этом уменьшается общая глубина неба в сравнении с первой формой. Довольно неплохо выражен торус.
Третья форма. Нельзя проследить альвеолярные части ряда зубов. Бугры и тело серьезно уменьшаются в отличие от параметров нормального состояния челюсти. Небо приобретает полностью плоскую форму при довольно широком торусе.
Четвертая форма. Лишь спереди можно наблюдать выраженный альвеолярный отросток. Сбоку же участки серьезно атрофированы.
Пятая форма. Атрофия наблюдается в передней части при одновременном сохранении плотности костной ткани по бокам.

Процесс создания оттисков

С помощью создания оттисков можно сформировать как диагностические, так и полностью рабочие формы, которые в дальнейшем применяются для последующей отливки конструкций зубных протезов. На сегодняшний день в стоматологии принято использовать несколько основных видов оттисков.

Анатомический тип оттисков может быть снят с применением обычных ложечек для оттисков и использования стоматологического гипса.

Такие оттиски обладают высокими краями. В этом случае не принято использовать функциональные пробы. Из-за этого невозможно учесть общее состояние тканей рта, которые непосредственно граничат с ложем протеза.

Функциональный тип оттисков изготавливается с использованием индивидуальной ложечки и функциональной пробы, что дает возможность определить состояние и общий уровень возможности движения складок слизистой. В отличие от предыдущего типа оттиска в этом случае край оттиска расположен немного ниже. При этом границы готового протеза затрагивает оболочку не больше чем на 2 миллиметра.

Функциональные зубные оттиски, с точки зрения давления на слизистую, разделены на три отдельных типа:

Разгружающий тип оттисков. Снимается с помощью гипса при осуществлении минимального давления на оболочку.
Оттиски компрессионного типа. Используются лишь в случае хорошей податливости со стороны слизистой. Они делаются путем использования силикона, гипса или же термопластической массы и с небольшим давлением.
Комбинированный класс оттисков. Позволяет прижать те участки слизистой, что отличаются хорошей податливостью. В этом случае не перегружаются районы с плохой податливостью.

Слизистая оболочка ложа протеза

Кроме принадлежности беззубой челюсти к той или иной разновидности, специалисты перед проведением протезирования учитывают особенности и характеристики слизистой, которая непосредственно расположена в ложе протеза.

Принято выделять три основных типа слизистой оболочки:

Нормальная. Для нормальной характерна неплохая податливость и хорошее увлажнение. Чаще всего такая слизистая обладает нежно-розовым оттенком. Данный тип лучше всего подходит для проведения манипуляций по зубному протезированию.
Гипертрофированная. Для гипертрофированной характерна рыхлая структура, а также наличие некоторых промежуточных структур. У нее наблюдается хорошее увлажнение. При этом из-за высокой податливости часто можно наблюдать высокую подвижность установленного зубного протеза.
Атрофированная. У атрофированной оболочки имеется повышенная структурная плотность при одновременно плохом увлажнении. Зачастую оно обладает белым оттенком. Часть слизистой, расположенной на верхнечелюстном отростке, крепится к надкостнице. В этом случае для специалистов сложнее всего выполнить качественное протезирование зубов из-за специфики слизистой.

При продолжительном отсутствии зубов в тканях костей зубного ряда и полости рта начинают происходить серьезные патологические процессы:

атрофия костных тканей;
полное разрушение слизистой оболочки во рту;
функциональные изменения в челюстных суставах;
начало патологических процессов воспалительного характера;
проблемы с полноценным питанием;
проблемы с речью;
нарушение строения лица за счет истощения лицевых мышц.

Большинство медиков сходятся в том, что не следует откладывать на потом с проведением зубного протезирования в случае отсутствия зубов.

Курляндский, Шредер, Оксман, Келлер, Дойников – их классификация беззубых челюстей. Основная классификация беззубых челюстей Автор классификации беззубых верхних челюстей

Типы и особенности беззубых челюстей

Классификация по Шредеру

Классификация по Келлеру

Первый . Представляет собой несерьезную атрофию челюстных костей и небольшое сглаживание альвеолярных элементов. Такой тип идеально подходит для проведения манипуляций по установке протезов. Складки оболочки, а также мышцы крепятся в районе начала участка альвеолярного гребня. Как отмечают стоматологи, подобный тип крайне редко встречается среди пациентов. Чаще всего такая челюсть является следствием одновременного удаления всех зубов при непродолжительном периоде их отсутствия.
Второй . Представляет собой заметный процесс разрушения тканей. На общем фоне основания полости рта гребень немного выделяется. При этом он обладает относительно острой поверхностью, что серьезно усложняет надежную фиксацию зубного протеза. В этом случае мышцы имеют крепление в районе альвеолярного гребня. Некоторые нюансы строения такой челюсти могут вызывать некоторый дискомфорт и даже болезненные ощущения у пациента при использовании протеза.
Третий . Выделяется стоматологами у тех пациентов, у которых наблюдается ранняя экстракция зубов, что расположены по бокам. Этот тип характеризуется истончением отростка альвеол в районе как моляров, так и премоляров. При этом сохраняется полный объем костных тканей в центральном отделе. В этом случае зубное протезирование допускается так, как в латеральном отделе ряда зубов имеется ровная поверхность, что отлично подходят для надежной фиксации искусственно созданных моляров. Также стоит отметить, что за счет сохранения бугра альвеол в центральной части исключается возможность соскальзывания протеза вовремя пережевывания твердой пищи.
Четвертый . Характеризуется сильным атрофическим процессом альвеолярной зоны в участке, где расположены фронтальные резцы. Одновременно с этим сбоку зубного ряда наблюдается хорошая сохранность ткани. В этом случае протез фиксируется не очень хорошо ведь существует высокая вероятность того, что он может сместиться и потерять свою устойчивость.

По мнению Оксмана, верхняя беззубая челюсть может быть условно разделена на четыре следующих типа:

Первый . При определении первой формы у человека наблюдается длинный альвеолярный аксон и выраженные бугры. При такой клинической картине небная поверхность имеет яркую выраженность. Мышцы в этом случае крепятся на достаточной высоте.
Второй . Отличается более заметным истончением костной ткани при равномерной атрофии. В сравнении с первым типом небо становится менее глубоким. По центру альвеолярного сектора прикрепляется оболочка рта.
Третий . В случае диагностирования третьего типа у человека происходить значительная и равномерная атрофия верхней челюсти. Небо человека со временем становится полностью плоским, а оболочка прикрепляется к гребню.
Четвертый . Если речь идет о четвертом типе, то в этом случае наблюдается неравномерный атрофический процесс участков альвеоляр. В целом все патологические изменения, затрагивающие челюсть, полностью соответствуют тем, что описаны в трех предыдущих типах.

Первая форма . У альвеолярного отростка наблюдается значительная высота при одновременном низком расположении креплений слизистой и всех уздечек.
Вторая форма . Происходит равномерный процесс изменения плотности альвеольных тканей при их среднем уровне выраженности.
Третья форма . Альвеолярный сегмент слабо выражен или целиком отсутствует. При этом часто наблюдается деформация.
Четвертая форма . Происходит неравномерное истощение ткани кости в разных ее частях. Это продиктовано разным временем выпадения зубов.

Классификация по Курляндскому

Первая группа . К первой причисляются пациенты, у которых можно наблюдать альвеолярный отросток, выступающий дальше места прикрепления мышц.
Вторая группа . Объединяет в себе челюсти с истончением костных тканей в районе челюстного отростка с его расположением на одном уровне с местом крепления мышц.
Третья группа . У пациента имеет серьезная атрофия тех частей, что располагаются ниже уровня места прикрепления мышц.
Четвертая группа . Предполагает, что кость в местах, где раньше были расположены премоляры и моляры, серьезно истончается.
Пятая группа . Атрофические процессы полностью поражают ткани в тех местах, где ранее были размещены передние зубы.

Классификация Дойникова

Первая форма . Обе челюсти имеют выраженные гребни и альвеолярные отростки. На плоскости неба слизистая рта расположена равномерным образом. При этом она обладает неплохой податливостью. У складки располагаются на небольшом расстоянии от верхней части гребня.
Вторая форма . У всех пациентов наблюдается средний уровень разрушения бугров зубов. При этом уменьшается общая глубина неба в сравнении с первой формой. Довольно неплохо выражен торус.
Третья форма . Нельзя проследить альвеолярные части ряда зубов. Бугры и тело серьезно уменьшаются в отличие от параметров нормального состояния челюсти. Небо приобретает полностью плоскую форму при довольно широком торусе.
Четвертая форма . Лишь спереди можно наблюдать выраженный альвеолярный отросток. Сбоку же участки серьезно атрофированы.
Пятая форма . Атрофия наблюдается в передней части при одновременном сохранении плотности костной ткани по бокам.

Процесс создания оттисков

Функциональные зубные оттиски, с точки зрения давления на слизистую, разделены на три отдельных типа:

Разгружающий тип оттисков . Снимается с помощью гипса при осуществлении минимального давления на оболочку.
Оттиски компрессионного типа . Используются лишь в случае хорошей податливости со стороны слизистой. Они делаются путем использования силикона, гипса или же термопластической массы и с небольшим давлением.
Комбинированный класс оттисков . Позволяет прижать те участки слизистой, что отличаются хорошей податливостью. В этом случае не перегружаются районы с плохой податливостью.

Слизистая оболочка ложа протеза

Принято выделять три основных типа слизистой оболочки:

атрофия костных тканей;
полное разрушение слизистой оболочки во рту;
функциональные изменения в челюстных суставах;
начало патологических процессов воспалительного характера;
проблемы с полноценным питанием;
проблемы с речью;
нарушение строения лица за счет истощения лицевых мышц.

Классификация беззубых челюстей Шредера

I тип — хорошо выраженные бугры верхней челюсти, альвеолярный отросток, высокий небный свод, высоко расположена и клапанная зона.

II тип – средняя степень атрофии альвеолярного отростка, умеренно выраженные бугры верхней челюсти, средняя глубина небного свода и преддверия полости рта.

III тип – значительная атрофия альвеолярного отростка, отсутствие бугров верхней челюсти, плоское небо и низкое расположение клапанной зоны.

Классификация беззубых челюстей Келлера

I тип — хорошо выраженный альвеолярный отросток, переходная складка расположена далеко от гребня альвеолярного отростка.

II тип — равномерная резкая атрофия альвеолярного отростка, подвижная слизистая оболочка прикреплена почти на уровне гребня альвеолярного от ростка.

III тип — альвеолярный отросток хорошо выражен в области фронтальных зубов и резко атрофирован в области жевательных зубов.

IV тип — альвеолярный отросток резко атрофирован в области фронтальных зубов и хорошо выражен в области жевательных зубов.

Классификация беззубых вверхних челюстей Курляндского:

I тип:

Высокий альвеолярный отросток, равномерно покрыт плотной слизистой оболочкой;

Хорошо выраженные высокие бугры верхней челюсти;

Глубокое небо;

Отсутствие торуса или не резко выраженный торус, оканчивающийся не менее чем за 1 см до линии А;

Большая слизисто-железистая подушка над апоневрозом мышц мягкого неба.

II тип:

Средняя степень атрофии альвеолярного отростка;

Мало выраженные или невыраженные верхнечелюстные бугры, укороченная f-ssa pteryg-idei ;

Средняя глубина неба;

Выраженный торус;

Средняя податливость железистой подушки над апоневрозом мышц мягкого неба.

III тип:

Почти полное отсутствие альвеолярного отростка;

Резко уменьшенные размеры тела верхней челюсти;

Слабо выраженные верхнечелюстные бугры;

Укороченный переднезадний размер твердого неба;

Плоское небо;

Не резко выраженный широкий торус;

Узкая полоса пассивно подвижных податливых тканей по линии А.

Классификация беззубых нижних челюстей Курляндского:

I тип — альвеолярный отросток выступает над уровнем мест прикрепления мышц с внутренней и внешней сторон.

II тип — альвеолярный отросток и тело челюсти атрофированы до уровня мест прикрепления мышц с внутренней и внешней сторон.

III тип — атрофия тела челюсти прошла ниже уровня мест прикрепления мышц с внутренней и внешней сторон.

IV тип — большая атрофия в области жевательных зубов.

V тип — большая атрофия в области передних зубов.

Классификация беззубых челюстей Оксмана

ВЕРХНЯЯ ЧЕЛЮСТЬ

I тип — высокий альвеолярный отросток, высокие бугры верхней челюсти, выраженный свод неба и высокое расположение переходной складки и точек прикрепления уздечек и щечных тяжей;

II тип — средняя атрофия альвеолярного отростка и бугров верхней челюсти, менее глубокое небо и более низкое прикрепление подвижной слизистой оболочки;

III тип — резкая, но равномерная атрофия альвеолярного отростка и бугров, уплощение небного свода, подвижная слизистая прикреплена на уровне вершины альвеолярного отростка;

IV тип

НИЖНЯЯ ЧЕЛЮСТЬ

I тип — высокий альвеолярный отросток, низкое расположение переходной складки и точек прикрепления уздечек и щечных тяжей;

II тип – средневыраженная равномерная атрофия альвеолярного отростка и более высокое прикрепление подвижной слизистой оболочки;

III тип – отсутствие альвеолярной части нижней челюсти, подвижная слизистая прикреплена на уровне вершины альвеолярного отростка;

IV тип — неравномерная атрофия альвеолярного отростка, т.е. сочетает в себе различные признаки первого, второго и третьего типов.

Методические разработки Минск БГМУ 2010

Заведующий кафедрой ортопедической стоматологии БГМУ, д.м.н., профессор С.А. Наумович

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Лекционный материал кафедры ортопедической стоматологии БГМУ.

2. Аболмасов Н.Г., Аболмасов Н..Н. и др. Ортопедическая стоматология, М., 2002.

3. Бушан М.Г. Справочник по ортопедической стоматологии. Кишинев, 1990.

4. Воронов А.П, Лебеденко И.Ю., Воронов И.А. Ортопедическое лечение больных с полным отсутствием зубов: Учебное пособие – М., 2006.

5. Гаврилов Е.И., Щербаков А.С. Ортопедическая стоматология. М., 1984.

6. Дойников А.Н., Синицин В.Д. Зуботехническое материаловедение. М., 1986.

7. Копейкин В.Н. Ортопедическая стоматология. М., 1988.

8. Копейкин В.Н., Бушан М.Г., Воронов А.И и др. Руководство по ортопедической стоматологии. М., 1998.

9. Копейкин В.Н., Демнер Л.М. Зубопротезная техника. М., 1985.

10. Курляндский В.Ю. Ортопедическая стоматология. М., 1977.

11. Методы фиксации и стабилизации полных съемных протезов: учеб.-метод. пособие/ С.А.Наумович и др. – Минск: БГМУ, 2009.

12. Щербаков А.С., Гаврилов Е.Н. и др. Ортопедическая стоматология. С.- Петербург. 1999.

Дополнительная:

1. Варес, Э. Я. Восстановление полной утраты зубов. Донецк, 1993

2. Калинина Н.В., Загорский В.А. Протезирование при полной потере зубов. М., 1990

3. Калинина Н.В. Протезирование при полной потере зубов. М., 1979

4. Копейкин В.Н. Ошибки в ортопедической стоматологии. М.,1998

Из практических соображений возникла необходимость классифицировать беззубые челюсти. Предложенные классификации до известной степени определяют план лечения, содействуют взаимопониманию врачей и облегчают записи в истории болезни. Встречая указания на тот или иной тип беззубой челюсти, врач ясно представляет, с какими типичными трудностями он может встретиться. Конечно, ни одна из известных классификаций не претендует на исчерпывающую характеристику беззубых челюстей, поскольку между их крайними типами имеются переходные формы.

Шредер различает три типа верхних беззубых челюстей. Первый тип характеризуется хорошо сохранившимся альвеолярным отростком, хорошо выраженными альвеолярными буграми и высоким небным сводом. Переходная складка, места прикрепления мышц, складок слизистой оболочки расположены относительно высоко. Этот тип беззубой верхней челюсти наиболее благоприятен для протезирования, поскольку имеются хорошо выраженные пункты анатомической ретенции (высокий свод неба, выраженные альвеолярный отросток и верхнечелюстные бугры и высоко расположенные точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки, не препятствующие фиксации протеза).

При втором типе наблюдается средняя степень атрофии альвеолярного отростка. Альвеолярный отросток и альвеолярные бугры еще сохранены, небный свод ясно выражен. Переходная складка расположена несколько ближе к вершине альвеолярного отростка, чем при первом типе. При резком сокращении мимических мышц может быть нарушена фиксация протеза.

Третий тип беззубой верхней челюсти характеризуется резкой атрофией: альвеолярные отростки и бугры отсутствуют, небо плоское. Переходная складка расположена в одной горизонтальной плоскости с твердым небом. При протезировании этого типа беззубой челюсти создаются значительные трудности, поскольку при отсутствии альвеолярного отростка и альвеолярных бугров протез приобретает значительную свободу для передних и боковых сдвигов при разжевывании пищи, а низкое прикрепление уздечек и переходной складки способствует сбрасыванию протеза.

Келлер различает четыре типа беззубых нижних челюстей. При первом типе альвеолярные отростки незначительны и равномерно атрофированы. При этом ровно округленный альвеолярный гребень является хорошим основанием для протеза и ограничивает свободу движений его при смещении вперед и в стороны. Точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки расположены у основания альвеолярного отростка. Такой тип челюсти наблюдается в том случае, если зубы удаляют одновременно и атрофия альвеолярного отростка происходит медленно. Он наиболее удобен для протезирования, хотя встречается сравнительно редко.

Второй тип характеризуется выраженной, но равномерной атрофией альвеолярного отростка. Альвеолярный гребень едва возвышается над дном полости, представляя собой в переднем отделе узкое, иногда даже острое, как нож, образование, малопригодное под основание для протеза. Места прикрепления мышц расположены почти на уровне гребня. Этот тип нижней беззубой челюсти представляет большие трудности для протезирования и получения устойчивого функционального результата, поскольку отсутствуют условия для анатомической ретенции, а высокое расположение точек прикрепления мышц при их сокращении приводит к смещению протеза с его ложа. Пользование протезом при этом часто бывает болезненным из-за острого края внутренней косой линии и в ряде случаев успех протезирования достигается лишь после ее сглаживания.

Третий тип характеризуется выраженной атрофией альвеолярного отростка в боковых отделах при относительно сохранившемся альвеолярном отростке в переднем отделе. Этот тип альвеолярного отростка возникает при раннем удалении боковых зубов. Он относительно благоприятен для протезирования, поскольку в боковых отделах между наружной и внутренней косыми линиями имеются плоские, почти вогнутые поверхности, свободные от точек прикрепления мышц, а наличие альвеолярного отростка в переднем отделе челюсти предохраняет протез от смещения в переднезаднем направлении.

При четвертом типе атрофия альвеолярного отростка наиболее выражена спереди при относительной сохранности его в боковых отделах нижней челюсти. Вследствие этого протез теряет опору в переднем отделе и соскальзывает вперед.

И. М. Оксман предложил единую классификацию для верхних и нижних беззубых челюстей. Согласно его классификации, различают четыре типа беззубых челюстей. При первом типе наблюдаются высокий альвеолярный отросток, высокие верхнечелюстные бугры челюсти, выраженный свод неба и высокое расположение переходной складки и точек прикрепления уздечек и щечных тяжей. При втором типе имеют место средней выраженности атрофия альвеолярного отростка и верхнечелюстных бугров, менее глубокое небо и более низкое прикрепление подвижной слизистой оболочки. При третьем типе наблюдаются резкая, но равномерная атрофия альвеолярного отростка и верхнечелюстных бугров, уплощение небного свода. Подвижная слизистая оболочка прикреплена на уровне вершины альвеолярного отростка. Четвертому типу свойственна неравномерная атрофия альвеолярного отростка, т. е. в нем сочетаются различные признаки первого, второго и третьего типов.

Первый тип беззубой нижней челюсти характеризуется высоким альвеолярным отростком, низким расположением переходной складки и точек прикрепления уздечек и щечных складок слизистой оболочки. При втором типе имеется средней выраженности равномерная атрофия альвеолярного отростка. При третьем типе беззубой челюсти альвеолярный отросток отсутствует или представлен слабо. Атрофия может захватывать и тело челюсти. При четвертом типе нижней беззубой челюсти отмечается неравномерная атрофия альвеолярного отростка, являющаяся следствием разновременного удаления зубов.

Для выбора грамотной тактики ведения пациента с тотальным отсутствием зубов, стоматологами используется классификация беззубых челюстей: 5 видов помогают сориентироваться во всём возможном многообразии строения зубочелюстного аппарата.

Полное отсутствие зубов – – несёт в себе не только эстетические и функциональные расстройства. Данная проблема намного шире. Если не решать её длительное время, то могут развиться осложнения, значительно затрудняющие последующее протезирование. К сожалению, такие проблемы, как гипотрофия костной и эпителиальной тканей, деформация мышц и кожи лица, носят практически необратимый характер и восстановить нормальную структуры челюстной системы потом будет непросто.

Общая информация

Когда к стоматологу-ортопеду приходит пациент с адентией, первоочередной задачей врача является установление типа челюстей больного. При наличии атрофии альвеолярных отростков важно выявить возможные ее причины и последствия. Это поможет доктору определиться с планом дальнейших действий: какие варианты постановки зубов возможны, подойдет ли тот или иной способ имплантации, выдержит ли челюсть нагрузку при протезировании, будет ли устойчива протезная конструкция в ротовой полости. Кроме того, это дает возможность спрогнозировать, какие сложности могут возникнуть при проведении стоматологических манипуляций.

На сегодняшний день не существует единой общепринятой классификации для лишенных зубов челюстей. Трудности их типирования связаны в основном с большим количеством переходных форм, которые также необходимо сгруппировать. Следовательно подходы разных авторов к этой проблеме несколько отличаются друг от друга.

Классификация беззубых челюстей и её виды

В среде стоматологов чаще всего используются пять классификационных вариантов для верхне- и нижнечелюстных адентий, помогающие систематизировать основные их характеристики. Классы беззубых челюстей рассматриваются отдельно для верхней и нижней, они носят названия по фамилиям учёных, которыми они были предложены.

По Курляндскому

В 1955 году В. Ю. Курляндский сформулировал классификацию челюстей без зубов, которая учитывает степень атрофических изменений костных структур по отношению к топическим особенностям крепления мышц. Он выделил 5 верхнечелюстных типов:

По Шредеру

Шредер разделил беззубые верхние челюсти на 3 типа:

I. Хорошо сформированные альвеолярный отросток и верхнечелюстные бугры, глубокий нёбный свод; высокий вариант присоединения мышц и локализации переходной складки. Этот тип челюсти максимально приспособлен для нормальной фиксации протезов.
II. Бугры и отростки умеренно уменьшены в объеме; глубина нёба и преддверия ротовой полости также имеет усреднённые показатели. Слизистая складка локализуется ближе к гребню отростка, вследствие чего при креплении протеза часто возникает препятствие – спазматические сокращения лицевых мышц.
III. Значительная гипотрофия костного вещества: альвеолярный отросток и бугры полностью сглажены, нёбо уплощено; слизистая складка и уздечка крепятся внизу. Такой вариант наименее подходит для крепления протезов, они подвижны, фиксируются неплотно.

И. М. Оксман в 1978 году разработал классификации для верхне- и нижнечелюстных рядов, лишённых зубных единиц. Верхнечелюстные варианты:

I. Выступающий альвеолярный гребень и ярко выраженные бугры, высокий нёбный купол, мышцы присоединятся у самого альвеолярного гребня.
II. Атрофия костных структур равномерная, умеренная, нёбо среднеглубокое. Мышцы присоединяются по центру альвеолярного гребня.
III. Ярко выраженные атрофические изменения, уплощение нёба, крепление мышц непосредственно на самом высоком участке гребня.
IV. Неравномерное уменьшение в объёме альвеолярного гребня.

Аналогично подразделяются и нижние челюсти:

I. Альвеолярный отросток выдаётся, складка слизистой и пункты фиксации уздечек локализуются внизу.
II. Умеренная степень снижения костного объёма.
III. Слабовыраженная альвеолярная часть либо её отсутствие, возможна нижнечелюстная деформация.
IV. Разрозненная атрофия на отдельных участках из-за больших временных промежутков между экстракцией зубов.

Хорошо визуализировать подобные изменения позволяет ортопантомограмма, представляющая собой развернутое изображение всех зубных единиц, челюстных структур и прилежащих отделов лицевого скелета на рентгеновском снимке.

По Келлеру

I. Равномерная, слабая потеря костного объёма альвеолярного гребня; пункты присоединения мышц и складок локализуются у альвеолярного базиса. Такой типаж максимально пригоден для протезирования, но на практике встречается редко. Он может быть следствием медленно протекающих атрофических процессов либо одномоментного удаления зубных единиц (например, при травме или при пародонтите, если вовремя не были наложены шины).
II. Атрофия также однородная, но уже более явная; пункты крепления мышц локализуются почти на уровне гребня. Гребень характеризуется заостренной поверхностью, что затрудняет крепление протезной конструкции, она подвижна при жевании и за счёт этого вызывает болевые ощущения.
III. Альвеолярный гребень значимо уменьшен в объёме в зоне моляров и премоляров и относительно сохранен во фронтальном отделе. Протезирование при этом типе вполне доступно, поскольку есть возможность зафиксировать искусственные моляры на ровных поверхностях латеральных отделов зубного ряда. Сохраненный фронтальный гребень по центру препятствует соскальзыванию протеза во время пережевывания пищи.
IV. Вариант обратный третьему: альвеолярный отросток атрофичен в зоне резцов и клыков, а в боковых областях относительно сохранен. Это нежелательный типаж для установки протеза, так как он может смещаться при жевательной нагрузке.

По Дойникову

Классификация беззубых челюстей, сформулированная Дойниковым, имеет некоторые общие принципы с градацией Шредера, однако есть и отличающие их черты. Эта градация считается одной из наиболее удобных для стоматологов-ортопедов, поскольку учитывает наибольшее число различных анатомических вариантов, степень проявления и локализацию гипотрофии.

Тем не менее никакая классификация не способна предугадать всё возможное разнообразие анатомических характеристик адентичных челюстей. Тем более, что для качественного изготовления протезных элементов важны также рельефность и индивидуальная форма альвеолярного гребня. Классы адентичных челюстей по Дойникову:

I. Гребни отростков хорошо контурируют, покровы их незначительно податливы, как и слизистая нёба. Складки слизистой локализованы на значительной дистанции от максимально возвышенной точки гребня. Такой типаж можно считать идеальным для фиксации протезов, в том числе с металлическим базисом.
II. Средневыраженное уменьшение объёмов альвеолярного гребня и верхнечелюстных бугров, умеренной глубины нёбо. Чётко определяемый торус (костное возвышение по линии нёбного шва).
III. Выступы гребня и альвеолярной части отсутствуют, тело челюсти и верхнечелюстной бугор атрофичны, нёбо уплощено, торус расширен.
IV. Нормальный альвеолярный гребень в резцовой и клыковой зонах при значимой его атрофии в жевательных частях.
V. Атрофия гребня во фронтальных отделах при целостности в зонах локализации жевательных единиц.

Типы оттисков

Под оттиском принято понимать негативный (обратный) отпечаток тканей зоны будущего протезирования. Оттиски необходимы для производства на их базисе протезных элементов. По высоте краёв оттиски бывают двух видов:

Анатомический – оттиск с высокими краями, который снимается стандартными оттискными ложками без отверстий и большими объёмами гипса. В этом варианте не учитывают состояние тканей, расположенных рядом с протезным ложем (комплекс структур, непосредственно соприкасающихся с протезом).
Функциональный – оттиск с низкими краями, сформированный с помощью индивидуальной ложки и умеренных объёмов стоматологического гипса. При его производстве проводятся специально разработанные функциональные пробы, отражающие подвижность покровных тканей. Перекрывание слизистой готовой протезной конструкцией составляет менее 2 мм.

Разновидностью функционального оттиска является функционально-присасывающийся подтип. Снимается он тоже функциональной ложкой, однако имеет более высокий край и перекрывает зону вне протезного ложа на пару миллиметров.

По степени давления на покровные ткани функциональные оттиски в свою очередь делятся на подтипы:

Разгружающий – отпечатывается с помощью гипса практически без давления, что достигается с помощью специальной структуры ложки: из отверстий на нёбной стороне выходят излишки гипса под давлением. Это позволяет максимально уменьшить давление будущего протеза на слизистую оболочку;
Компрессионный – используется при подвижности покровных тканей. Такой оттиск снимают, используя альгинатные, термопластические, силиконовые массы, гипс применяется редко. Снимается он под давлением ложкой без отверстий.
Комбинированные – актуальны при разной степени податливости слизистой на различных участках. В определенных отделах оттиск снимают под давлением, в других – практически без.

На первый взгляд разгружающие оттиски представляются более физиологичными и комфортными для пациента, однако многие специалисты не рекомендую их использовать. Связано это с тем, что при жевании всю нагрузку принимает на себя альвеолярный отросток, который на этом фоне постепенно атрофируется. При использовании протеза, созданного на основе компрессионных оттисков, жевание даёт относительно равномерную нагрузку на буферные участки, опорожняющиеся в это время от крови, и на отросток, поэтому атрофии не происходит.

Слизистая протезного ложа

Прежде чем решать вопрос о протезировании при адентии стоматолог исследует анатомические и физиологические данные слизистой оболочки, попадающей в протезное ложе. Оцениваются следующие её параметры: податливость, смещаемость, увлажненность, чувствительность, плотность.

На основании определенных комбинаций этих свойств выделяют 3 типа слизистых:

Нормальная – ткань светло-розового оттенка, в достаточной мере увлажнённая, характеризующаяся умеренной податливостью. Идеальная слизистая под протезирование
Гипертрофированная – рыхлая, смещаемая слизистая оболочка, хорошо увлажнённая. Зубное протезирование здесь возможно, однако из-за податливости тканей протезная конструкция будет смещаться. Необходимо изготовление индивидуальных ложек и формирование функционального оттиска.
Атрофированная – тонкая, сухая, белесого оттенка слизистая, неподвижно соединённая с надкостницей в области верхнечелюстного альвеолярного отростка. Этот вариант наименее подходит для протезирования.

Видео: о беззубых челюстях и их лечение.

Подводим итоги

Необходимо помнить о том, что независимо от причин адентии, тянуть время с протезированием при таком диагнозе нельзя. Чем дольше челюсть будет лишена зубов, тем более серьёзные, подчас необратимые, изменения в ней разовьются:

нарушение адекватной работы нижнечелюстного сустава;
гипотрофия слизистого покрова и изменение его податливости;
воспалительные реакции;
деформация мимических мышц и кожных покровов лица;
нарушение артикуляции речи;
расстройства питания.

Поэтому даже в том случае, если вас не беспокоит эстетическая сторона вопроса, протезирование необходимо для правильной работы всей зубочелюстной системы и нормализации питания.

Келлер различает четыре типа беззубых нижних челюстей. Первый тип, подобно первому типу верхней челюсти, характеризуется хорошо выраженным альвеолярным отростком, нейтральной зоной подвижной слизистой оболочки, расположенной далеко от вершины альвеолярного гребня.

Второй тип является полной противоположностью первому : для него характерна равномерная, но резкая атрофия альвеолярного края и прикрепление подвижной слизистой почти на уровне альвеолярного гребня.
Для третьего типа характерен хорошо выраженный альвеолярный гребень во фронтальной области и сильная атрофия его в боковых отделах.

Четвертый тип отличается атрофией передней части нижней челюсти и хорошо выраженным альвеолярным гребнем в области боковых зубов. Считают, что самым неблагоприятным для протезирования нижних беззубых челюстей является четвертый тип, а самым благоприятным — первый.

Классификация челюстей по И. М. Оксману.

И. М. Оксман предложил делить беззубые челюсти, как верхнюю, так и нижнюю, по единой схеме на четыре типа согласно степени атрофии и конфигурации альвеолярного отростка.
Первый тип — высокий альвеолярный отросток и высокие альвеолярные бугры, глубокое небо, высокое прикрепление подвижной слизистой оболочки.

Второй тип — средняя, равномерная атрофия альвеолярного отростка и альвеолярных бугров, менее глубокое небо и среднее прикрепление подвижной слизистой оболочки.
Третий тип — резкая, но равномерная атрофия альвеолярного отростка и альвеолярных бугров, уплощение небного свода почти до уровня альвеолярного гребня, подвижная слизистая оболочка прикреплена на уровне альвеолярного гребня.

Четвертый тип — неравномерная атрофия альвеолярного отростка, т. е. смешанная форма.
При протезировании беззубых челюстей врач имеет дело с двумя тканями полости рта: с альвеолярными отростками и слизистой оболочкой. Нередко во рту сохраняются корни или пораженные кариесом зубы или зубы с подвижностью третьей степени.

В этих случаях применяются все меры, которые описаны в статье «Подготовка полости рта к протезированию » по вопросу об удалении корней и зубов. Что касается подготовки альвеолярных отростков, то она заключается в том, что острые выступающие края гребня устраняются путем альвеолэктомии. Такие выступы особенно часто образуются в области удаленных одиночно стоящих клыков.

Различают некоторые формы альвеолярного отростка , которые при подготовке полости рта к протезированию иногда требуют хирургической обработки. Острый альвеолярный отросток — весь гребень острый, на нижней челюсти слизистая оболочка, покрывающая его, атрофична и плотна. Пальпация острого гребня болезненна и изготовление нижнего протеза часто сопряжено с большими трудностями. При самом правильном проведении всех этапов протезирования больные жалуются на болевые ощущения, ибо истонченная слизистая ущемляется, находясь между двумя твердыми телами — костью и протезом.

Однако в этих случаях не всегда показана альвеолэктомия , так как при снесении края альвеолярного отростка высота гребня уменьшается, и он становится неудобным для ношения протеза.

Кроме того, еще наблюдают так называемой подвижный гребень . Он состоит из фиброзной слизистой, возвышающейся над костной тканью альвеолярного гребня. Причиной образования такого гребня является плохо изготовленный протез с неправильно определенной центральной окклюзией. Вследствие длительного ношения такого протеза и неправильного распределения жевательного давления возникают атрофия костной ткани и избыток слизистой оболочки. В этих случаях необходимо срезать слизистую и, спустя некоторое время, протезировать.

Но при значительной атрофии костной ткани костный гребень низок и недостаточен для удержания протеза. В этом случае срезание фиброзной плотной слизистой не показано, так как оно ухудшает условия фиксации протеза.

Пять общеизвестных видов классификации беззубых челюстей

На чтение 18 мин. Просмотров 58 Опубликовано 11.05.2020

Общее представление

Классификации челюстей, не имеющих зубов, играют важную роль в стоматологической науке. Они позволяют специалистам придерживаться единой терминологии и особенностей определения имеющихся аномалий строения зубочелюстных рядов.

Благодаря общепринятым классификационным признакам, разработанным известными учеными и докторами медицинских наук, специалисты в области ортопедии имеют возможность точно составить план дальнейшего лечения и заранее определить, с какими проблемами можно столкнуться во время проведения терапевтических мероприятий.

Варианты и специфика классификаций беззубых челюстей

Адентия или отсутствие зубов на обеих челюстях – достаточно распространенная ситуация, которая может встречаться не только у пациентов преклонного возраста, но и у довольно молодых людей.

Такая патология требует незамедлительного устранения, как по причине отсутствия эстетики ротовой полости, так и вследствие возможности развития большого количества осложнений.

Однако для выбора верной тактики терапии специалисту необходимо правильно изучить особенности строения челюсти пациента с отсутствующими зубами, что значительно упрощается при использовании имеющихся в стоматологической практике классификаций беззубых челюстей.

Типы и особенности

Одной исчерпывающей классификации беззубых челюстей не существует до сих пор. Это связано с тем, что помимо граничных форм челюстей, названных в известных группировках, имеется множество переходных типов, обладающих определенными особенностями строения.

В настоящее время наибольшей популярностью пользуются пять группировок беззубых челюстей, названных по имени разработчиков.

Оттиски

Оттиск представляет собой обратный отпечаток поверхности мягких и твердых тканей ротовой полости, которые расположены в зоне протезного ложа.

Их выполнение способствует изготовлению диагностических и рабочих моделей, служащих основой для отливки протезных конструкций.

Существует несколько разновидностей оттисков.

Шредера классификация

Данная классификация – это дифференциация типов верхнечелюстных дуг, не имеющих зубов, различаемых в зависимости от атрофии альвеолярных отростков.

При установке протезов значительными оказываются то, насколько атрофированы отростки, а также состояние слизистой рта. В норме слизистая отличается однородной структурой, плотно зафиксирована на надкостнице, а, благодаря достаточному кровоснабжению, розовый цвет, на ней отсутствуют костные выступы. Подобное ее состояние характерно только при сохранившихся зубах.

Костное ложе атрофируются после удаления зуба. С течением времени она становится все более выраженной. На скорость процесса атрофии влияет также причина потери зуба.

Так, если адентия вызвана пародонтитом, то процессы атрофии происходят быстрее. В любом случае, они продолжаются в челюстных костях.

Установление протезов не остановит атрофию, поскольку для костной ткани нужно ощущение крепления к ней пародонтальных связок, а не сила сжатия, что исходит от протеза.

В беззубой полости слизистая образует уплотнения, порой настолько сильные, что становится возможным надкусывание пищи даже без зубов, формирование подобия пищевого комка.

Оценить состояние беззубых челюстей предлагалось посредством несколько классификаций. Подобное распределение позволяет врачу наметить план лечения, понять, с какими особенностями ему придется столкнуться, упрощают процесс профессионального общения врачей.

Благоприятным для протезирования состоянием считается такое состояние полости рта, при котором слизистая не имеет уплотнений, а костное ложе высокое, хорошо выраженное. В таком случае исключается риск смещения протеза по-горизонтали, не нарушается его клапанная система.

Атрофия может сопровождаться появлением на поверхности костного ложа подвижного гребня, образуемого слизистыми уплотнениями, который затрудняет протезирование, поскольку протез во время жевания и говорения смещается. Тогда края протеза неплотно прилегают к слизистой, между ними образуется щель.

Среди множества классификаций с целью оценки состояния верхнечелюстной дуги без зубов наиболее востребованной оказалась та, что предложена Шредером.

Анатомические признаки челюсти нижнего ряда сильно отличны от челюсти наверху. Изготовить и использовать протезы поэтому немного сложнее.

Типы челюсти беззубой по Шредеру

Шредер выделил 3 вида челюстей, не имеющих зубов:

1 тип отличается высоким альвеолярным отростком, имеющим равномерное покрытие слизистой; небо глубокое, со слабо выраженным (иногда отсутствующим) торусом, хорошо выделяющиеся бугры.

2 тип отличает атрофия костного ложа умеренного вида, проявляющиеся бугры верхней челюсти, небо, имеющее среднюю глубину при хорошо выраженном торусе.

3 тип подразумевает полную атрофию альвеолярного отростка (он отсутствует), сглаживание бугров, плоское небо в сочетании с широким торусом.

Второй тип является промежуточным между первым и третьим.

Оптимальным для ортопедических манипуляций является первый тип.

Дополнение к классификации

Дойником А. И. были произведены дополнения, и к уже имеющейся дифференциации было добавлено еще 2 типа:

4 тип отличает комбинация четко выраженного костного ложа во фронтальной зоне и его атрофия в боковой.

5 тип является прямо противоположным четвертому: в боковой зоне наблюдается хорошо выраженное ложе при атрофии во фронтальной зоне.

Форма альвеолярного отростка

Помимо типа беззубой поверхности при протезировании также важно знать, какую форму имеет костное ложе. Здесь выделяют следующие виды форм вестибулярных скатов:

пологую, то есть дивергирующую;
конвергирующую, имеющую навесы;
отвесную.

Последняя разновидность, отвесная, наиболее оптимальна для установки протезов, поскольку обеспечивает присасывание протеза. Удается наложить протез, своими краями погружающийся в клапанную зону. Наиболее неподходящей считается пологая форма.

Помимо крутизны ската внимание должно обращаться также на рельефность альвеолярного отростка.

Большую трудность представляют собой костные выступы в зоне вестибулярного ската альвеолярных отростков, которые препятствуют формированию клапанной системы.

Особенно, если речь идет о двусторонних выступах, выходящих за пределы клапанной системы. В такой ситуации показано предварительное удаление костных выступов и последующее протезирование.

При осмотре, предваряющем протезирование, также обращают внимание на форму торуса и его размеры, а также угол наклона мягкого неба по отношению к глотке. Последний бывает пологим, крутым и средним.

Изменения слизистой

Атрофия костного ложа сопровождается изменением слизистой, что также следует принимать во внимание при протезировании. Природа слизистой неодинакова. Выделяют несколько типов слизистой, исходя из ее подвижности и податливости.

На подвижность оказывает влияние связь слизистой с мускулатурой. В области щек, слизистая расположена на мышцах и совершает движения в момент сокращения мышц, называется она активно-подвижной.

В той зоне, где под слизистой обнаруживается подслизистая ткань, а под ней – жировая ткань и железы, слизистую называют малоподвижной и отмечают хорошую податливость при надавливании. Сросшаяся с надкостницей, слизистая считается неподвижной.

По Келлеру

По мнению специалистов, нижняя челюсть вызывает больше сложностей при протезировании, чем верхняя. Это связано с ее анатомическими и физиологическими особенностями.

Для упрощения процесса восстановления элементов нижнего челюстного ряда была разработана классификация Келлера, которая предполагает возможность наличия у пациента одного из четырех типов челюсти:

Первая разновидность нижнего зубного ряда предполагает незначительную атрофию и одинаковое сглаживание альвеолярных частей.
Это создает идеальную основу для фиксации протезной конструкции и предотвращает ее перемещение вперед и в различные стороны.
Крепление складок слизистой оболочки и мышц находится в области основания альвеолярного участка.
Стоматологи отмечают, что данный вариант встречается у пациентов довольно редко, в основном, при одновременном вырывании зубов и замедленном протекании процесса истончения костной ткани.
Вторая форма челюсти характеризуется равномерным и четко выраженным атрофическим процессом, протекающим в зоне альвеолярного участка.
Гребень незначительно выделяется на фоне дна ротовой полости, однако имеет довольно острую поверхность, что усложняет процедуру фиксации протеза.
Мышцы в данном случае крепятся в области расположения альвеолярного гребня. Из-за особенностей анатомического строения челюсти, использование протеза часто вызывает болезненные ощущения и дискомфорт из-за возможности его смещения.
Третий тип челюсти стоматологи выделяют у пациентов с ранней экстракцией боковых зубов. Его характеризует истончение альвеолярного отростка в зоне премоляров и моляров, при сохранении объема костной ткани в центральных отделах.
Протезирование при этом варианте классификации считается допустимым, так как в латеральных отделениях зубного ряда имеются ровные поверхности, подходящие для фиксации искусственных моляров.
Помимо этого сохранение альвеолярного бугра в центральном отделе предотвращает соскальзывание искусственных зубов вперед при нагрузке во время жевания.
Четвертая форма челюстей без зубов по классификации Келлера предполагает сильную атрофию альвеолярного участка в зоне фронтальных резцов.
При этом в боковых областях зубного ряда костная ткань сохраняется гораздо лучше. Фиксация протеза в данном случае не слишком надежна, поскольку конструкция может терять устойчивость и смещаться.

По мнению стоматологов, фиксация протеза на нижней челюсти допустима при каждом из вариантов классификации по Келлеру, однако при втором и четвертом типах зубного ряда она вызывает множество сложностей, связанных со строением полости рта.

По Оксману

Известный советский доктор медицинских наук И.М. Оксман преподнес собственный вариант классификации верхнего и нижнего челюстных рядов, на которых отсутствуют все зубы.

По его мнению, верхнюю зубную линию можно условно разделить на следующие типы:

Первый тип предполагает присутствие высокого отростка альвеолы и бугров. Поверхность нёба в этом варианте ярко выражена, мышцы крепятся достаточно высоко.
При втором типе уменьшение толщины кости происходит равномерно и выражено гораздо заметнее. Нёбо имеет меньшую глубину, нежели в предыдущем варианте, а оболочка слизистой поверхности крепится в центральном секторе альвеолярной части.
Челюсть третьего типа имеет значительный показатель атрофии области альвеолы, которая протекает равномерно на всех ее участках. Нёбная поверхность выглядит плоской, а слизистая оболочка фиксируется на гребне.
Четвертому типу соответствует неразмеренная атрофия альвеолярных участков верхней челюсти. Патологические признаки изменения зубного ряда захватывают предыдущие три типа.

Беззубая нижняя челюсть имеет 4 разновидности на основании стадии атрофии кости. Каждый из видов имеет характерные анатомические особенности:

Первый тип. Альвеолярный отросток имеет большую высоту, складка слизистой оболочки и области крепления уздечек расположены низко.
Второй тип. Изменение плотности ткани альвеолы протекает равномерно, имеет среднюю степень выраженности.
Третий тип. Альвеолярная часть практически не выражена или совсем отсутствует. Сама челюсть зачастую деформирована.
Четвертый тип. Истончение кости развивается скачкообразно на разных участках ряда в результате разрозненной во времени экстракции зубов.

По Дойникову

Она основывается на неравномерности атрофии. Дойников выделил 5 ее степеней:

1 – на нижней и верхней челюстях альвеолярные гребни хорошо выражены; их покрывает слегка податливая слизистая. Ее естественные складки несколько удалены от вершины отростка и альвеолярной части. Слизистая равномерно покрывает небо. Челюсти этого типа считаются удобными для протезирования, в том числе и при использовании изделий с металлическим базисом.
2 – средняя степень. Верхнечелюстные бугры умеренно выражены, глубина неба средняя. Небный торус (костное возвышение, утолщение небного шва) хорошо выражен.
3 – альвеолярная часть и отросток полностью отсутствуют, тело челюсти и верхнечелюстной бугор резко уменьшенные, торус широкий, небо плоское.
4 – альвеолярный гребень выражен в переднем отделе. В боковых участках отмечается значительная атрофия.
5 – в боковых отделах альвеолярный гребень выражен, в переднем участке наблюдается значительная атрофия.

Данная классификация считается наиболее удобной в практике врача-ортопеда, поскольку охватывает максимальное количество случаев, характеризует картину не только степени, но и локализации атрофии. Между тем практикующие специалисты используют в своей работе все известные классификации. Это позволяет максимально точно выбрать тактику протезирования.

Классификация по Курляндскому

Существует также и тот случай, что разделяют челюсти по методу Курляндского. Он применил свою классификацию и по ряду уменьшения ткани костей, но еще и вследствие того, какие изменения произошли в месте, где мышцы прикреплены. Ученый выделил 5 видов атрофии нижней челюсти.

В первом случае выделяются пациенты, у которых отросток выступает дальше места, где прикрепляются мышцы.
Расположение альвеолярного отростка на одном и том же уровне совместно с местом прикрепления мышц.
Атрофия частей, которые находятся ниже, чем места, где прикреплены мышцы.
Костная ткань истончается там, где были жевательные зубы (в боковом участке).
Поражение тканей мест, где присутствовали передние зубы.

Классификация беззубых челюстей

Шредер (1927) выделял три типа верхних беззубых челюстей.

Этот тип беззубой верхней челюсти наиболее благоприятен для протезирования, поскольку имеются хорошо выраженные пункты анатомической ретенции (высокий свод неба, выраженные альвеолярный отросток и бугры верхней челюсти, высоко расположенные точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки, не препятствующие фиксации протеза).

При протезировании такой беззубой челюсти создаются большие трудности, поскольку при отсутствии альвеолярного отростка и бугров верхней челюсти протез приобретает свободу для передних и боковых движений при разжевывании пищи, а низкое прикрепление уздечек и переходной складки способствует сбрасыванию протеза.

А.И. Дойников дополнил классификацию Шредера, добавив к ней:

Четвертый тип –хорошо выраженный альвеолярный отросток во фронтальном отделе и значительная атрофия в боковых отделах

Келлер различал четыре типа беззубых нижних челюстей.

Точки прикрепления мышц и складок слизистой оболочки расположены у основания альвеолярной части. Данный тип челюсти встречается, если зубы удаляют одновременно и атрофия альвеолярного гребня происходит медленно.

Он наиболее удобен для протезирования, хотя наблюдается сравнительно редко.

Второй тип характеризуется выраженной, но равномерной атрофией альвеолярной части.

При этом альвеолярный гребень возвышается над дном полости, представляя собой в переднем отделе узкое, иногда даже острое, как нож, образование, малопригодное под основание для протеза. Места прикрепления мышц расположены почти на уровне гребня.

Этот тип нижней беззубой челюсти представляет большие трудности для протезирования и получения устойчивого функционального результата, поскольку отсутствуют условия для анатомической ретенции, а высокое расположение точек прикрепления мышц при их сокращении приводит к смещению протеза. Пользование протезом часто бывает болезненным из-за острого края челюстно-подъязычной линии, и протезирование в ряде случаев бывает успешным лишь после ее сглаживания.

Этот тип относительно благоприятен для протезирования, поскольку в боковых отделах между косой и челюстно-подъязычной линиями имеются плоские, почти вогнутые поверхности, свободные от точек прикрепления мышц, а наличие сохранившейся альвеолярной части в переднем отделе челюсти предохраняет протез от смещения в переднезаднем направлении.

При четвертом типеатрофия альвеолярной части наиболее выражена спереди при относительной сохранности ее в боковых отделах. Вследствие этого протез теряет опору в переднем отделе и соскальзывает вперед.

И.М.Оксман (1967) предложил единую классификацию для верхних и нижних беззубых челюстей.

Согласно его классификации, различают четыре типа верхних беззубых челюстей.

При первом типе наблюдаются высокая альвеолярная часть, высокие бугры верхней челюсти, выраженный свод неба и высокое расположение переходной складки и точек прикрепления уздечек.

Для второго типа характерны средневыраженная атрофия альвеолярного гребня и бугров верхней челюсти, менее глубокое небо и более низкое прикрепление подвижной слизистой оболочки.

Третий тип отличается значительной, но равномерной атрофией альвеолярного края, бугров, уплощением небного свода. Подвижная слизистая оболочка прикреплена на уровне вершины альвеолярной части.

Четвертый тип характеризуется неравномерной атрофией альвеолярного гребня, т.е. сочетает в себе различные признаки первого, второго и третьего типов.

Первый тип беззубой нижней челюсти характеризуется высоким альвеолярным гребнем, низким расположением переходной складки и точек прикрепления уздечек.

При втором типе наблюдается средне выраженная равномерная атрофия альвеолярной части.

Для третьего типа характерно отсутствие альвеолярного края, иногда он представлен, но слабо. Возможна атрофия тела челюсти.

При четвертом типе отмечается неравномерная атрофия альвеолярной части, являющаяся следствием разновременного удаления зубов.

В.Ю. Курляндский предложил свою классификацию типов нижней челюсти.

Эта классификация учитывает как атрофию альвеолярного отростка, так и топографию и места прикрепления мышц:

Первый тип –альвеолярный отросток выступает над уровнем мест прикрепления мышц с внутренней и внешней сторон.

Второй тип –альвеолярный отросток и тело челюсти атрофированы до уровня мест прикрепления мышц с внутренней и внешней сторон.

Третий тип –атрофия тела челюсти проходит ниже уровня прикрепления мышц.

Четвертый тип –более выраженная атрофия в области жевательных зубов.

Пятый тип –более выраженная атрофия в области передних зубов.

Анатомический

Снимается при помощи стандартных оттискных ложек и большого количества стоматологического гипса. Имеет высокие края.

Функциональные пробы в данном случае не применяются, вследствие чего не учитывается состояние тканей, граничащих с протезным ложем.

Функциональный

Для изготовления этой разновидности оттиска применяется персональная ложка и специальные функциональные пробы, при помощи которых отражается подвижность складок слизистой.

Края оттиска несколько ниже, чем у предыдущего типа, а граница изготовленного протеза покрывает слизистую оболочку не более чем на 2 мм.

По мере давления на слизистую оболочку ротовой полости функциональные оттиски делятся на три разновидности:

разгружающие – снимаются при помощи гипсовой массы с применением минимального давления на слизистую;
компрессионные – применяют при высокой податливости слизистой, и выполняют под давлением при помощи силиконовой, гипсовой или термопластической массы;
комбинированные – позволяют сжать участки слизистой с высокой податливостью, при этом, не перегружая области с низкой податливостью.

Разгружающий оттиск

С его помощью можно минимизировать давление на слизистую. Разгружающие оттиски снимаются с использованием гипса без давления.

На небной стороне индивидуальной ложки присутствует 2-3 отверстия. При надавливании излишки гипса вытекают через них. Так минимизируется давление на небо.

Компрессионный оттиск

Он используется при податливости слизистой. Его снимают с помощью термопластических, силиконовых и альгинатных материалов. Они вводятся в рот под давлением. В ряде случаев можно использовать и гипс. Однако в этом случае давление должно быть непрерывным. В ложке должны отсутствовать отверстия.

Функционально-присасывающийся оттиск

Он также снимается индивидуальной ложкой. Однако границы такого оттиска должны быть чуть больше и перекрывать на 1-2 мм нейтральную область. Оральный край верхней части должен находиться на 1-2 мм за линией «А».

Форма альвеолярного отростка

пологую, то есть дивергирующую;
конвергирующую, имеющую навесы;
отвесную.

Помимо крутизны ската внимание должно обращаться также на рельефность альвеолярного отростка. Большую трудность представляют собой костные выступы в зоне вестибулярного ската альвеолярных отростков, которые препятствуют формированию клапанной системы. Особенно, если речь идет о двусторонних выступах, выходящих за пределы клапанной системы. В такой ситуации показано предварительное удаление костных выступов и последующее протезирование.

Изменения слизистой

Типы слизистой протезного ложа

Она характеризуется степенью податливости, чувствительности и подвижности. Существует три типа слизистой:

Нормальная. Для нее характерна умеренная податливость, хорошее увлажнение. Слизистая имеет бледно-розовый цвет. Она считается наиболее благоприятной для установки протеза.
Гипертрофированная. При прощупывании слизистая рыхлая, с большим содержанием промежуточного вещества. Отличается хорошим увлажнением. При слизистой такого типа нетрудно создать клапан, однако протез будет подвижен в связи с податливостью оболочки.
Атрофированная. Такая слизистая отличается большой плотностью, белесоватым цветом. Оболочка сухая. Она считается самой неблагоприятной для постановки протеза. Слизистая, покрывающая верхнечелюстной альвеолярный отросток, соединяется с надкостницей неподвижно. Практически на всем своем протяжении она состоит из собственного слоя и плоского многослойного эпителия. На последнем в районе отростка присутствует роговой слой.

Плюсы и минусы оттисков

Некоторые специалисты высказываются против использования разгружающих оттисков. Такая позиция основывается на том, что все жевательное давление приходится на альвеолярный отросток. В этой связи начинается его атрофия.

Протезы, изготовленные по компрессионным оттискам, опираются на ткани буферных участков, как на подушки. При этом альвеолярный отросток остается ненагруженным. При жевании под давлением сосуды буферного участка опорожняются от крови. Протез оказывает давление и на буферные зоны, и на отросток. В результате последний не атрофируется.

Источники:

https://spas-dent.ru/drugoe/klassifikatsiya-po-oksmanu-ortopediya.html
https://estetikaplus29.ru/drugoe/klassifikatsii-bezzubyh-chelyustej-po-shrederu-kelleru-oksmanu-kurlyandskomu-i-dojnikovu.html
http://www.vash-dentist.ru/protezirovanie/semnyie-p/klassifikatsiy-bezzubyih-chelyustey.html
https://zubodont.ru/klassifikacija-bezzubyh-cheljustej/
https://FB.ru/article/332400/osnovnyie-klassifikatsii-bezzubyih-chelyustey
https://rsdent.ru/shredera-klassifikaciya

Классификация беззубых челюстей — 5 видов

Полное отсутствие зубов – адентия – несёт в себе не только эстетические и функциональные расстройства. Данная проблема намного шире. Если не решать её длительное время, то могут развиться осложнения, значительно затрудняющие последующее протезирование. К сожалению, такие проблемы, как гипотрофия костной и эпителиальной тканей, артроз височно-нижнечелюстного сустава, деформация мышц и кожи лица, носят практически необратимый характер и восстановить нормальную структуры челюстной системы потом будет непросто.

Общая информация

Классификация беззубых челюстей и её виды

По Курляндскому

По Шредеру

Шредер разделил беззубые верхние челюсти на 3 типа:

I. Хорошо сформированные альвеолярный отросток и верхнечелюстные бугры, глубокий нёбный свод; высокий вариант присоединения мышц и локализации переходной складки. Этот тип челюсти максимально приспособлен для нормальной фиксации протезов.
II. Бугры и отростки умеренно уменьшены в объеме; глубина нёба и преддверия ротовой полости также имеет усреднённые показатели. Слизистая складка локализуется ближе к гребню отростка, вследствие чего при креплении протеза часто возникает препятствие – спазматические сокращения лицевых мышц.
III. Значительная гипотрофия костного вещества: альвеолярный отросток и бугры полностью сглажены, нёбо уплощено; слизистая складка и уздечка крепятся внизу. Такой вариант наименее подходит для крепления протезов, они подвижны, фиксируются неплотно.

По Оксману

I. Выступающий альвеолярный гребень и ярко выраженные бугры, высокий нёбный купол, мышцы присоединятся у самого альвеолярного гребня.
II. Атрофия костных структур равномерная, умеренная, нёбо среднеглубокое. Мышцы присоединяются по центру альвеолярного гребня.
III. Ярко выраженные атрофические изменения, уплощение нёба, крепление мышц непосредственно на самом высоком участке гребня.
IV. Неравномерное уменьшение в объёме альвеолярного гребня.

Аналогично подразделяются и нижние челюсти:

I. Альвеолярный отросток выдаётся, складка слизистой и пункты фиксации уздечек локализуются внизу.
II. Умеренная степень снижения костного объёма.
III. Слабовыраженная альвеолярная часть либо её отсутствие, возможна нижнечелюстная деформация.
IV. Разрозненная атрофия на отдельных участках из-за больших временных промежутков между экстракцией зубов.

По Келлеру

Л. Келлер рекомендовал выделять 4 типажа адентичных нижних челюстей:

I. Равномерная, слабая потеря костного объёма альвеолярного гребня; пункты присоединения мышц и складок локализуются у альвеолярного базиса. Такой типаж максимально пригоден для протезирования, но на практике встречается редко. Он может быть следствием медленно протекающих атрофических процессов либо одномоментного удаления зубных единиц (например, при травме или при пародонтите, если вовремя не были наложены шины).
II. Атрофия также однородная, но уже более явная; пункты крепления мышц локализуются почти на уровне гребня. Гребень характеризуется заостренной поверхностью, что затрудняет крепление протезной конструкции, она подвижна при жевании и за счёт этого вызывает болевые ощущения.
III. Альвеолярный гребень значимо уменьшен в объёме в зоне моляров и премоляров и относительно сохранен во фронтальном отделе. Протезирование при этом типе вполне доступно, поскольку есть возможность зафиксировать искусственные моляры на ровных поверхностях латеральных отделов зубного ряда. Сохраненный фронтальный гребень по центру препятствует соскальзыванию протеза во время пережевывания пищи.
IV. Вариант обратный третьему: альвеолярный отросток атрофичен в зоне резцов и клыков, а в боковых областях относительно сохранен. Это нежелательный типаж для установки протеза, так как он может смещаться при жевательной нагрузке.

По Дойникову

I. Гребни отростков хорошо контурируют, покровы их незначительно податливы, как и слизистая нёба. Складки слизистой локализованы на значительной дистанции от максимально возвышенной точки гребня. Такой типаж можно считать идеальным для фиксации протезов, в том числе с металлическим базисом.
II. Средневыраженное уменьшение объёмов альвеолярного гребня и верхнечелюстных бугров, умеренной глубины нёбо. Чётко определяемый торус (костное возвышение по линии нёбного шва).
III. Выступы гребня и альвеолярной части отсутствуют, тело челюсти и верхнечелюстной бугор атрофичны, нёбо уплощено, торус расширен.
IV. Нормальный альвеолярный гребень в резцовой и клыковой зонах при значимой его атрофии в жевательных частях.
V. Атрофия гребня во фронтальных отделах при целостности в зонах локализации жевательных единиц.

Типы оттисков

Анатомический – оттиск с высокими краями, который снимается стандартными оттискными ложками без отверстий и большими объёмами гипса. В этом варианте не учитывают состояние тканей, расположенных рядом с протезным ложем (комплекс структур, непосредственно соприкасающихся с протезом).
Функциональный – оттиск с низкими краями, сформированный с помощью индивидуальной ложки и умеренных объёмов стоматологического гипса. При его производстве проводятся специально разработанные функциональные пробы, отражающие подвижность покровных тканей. Перекрывание слизистой готовой протезной конструкцией составляет менее 2 мм.

По степени давления на покровные ткани функциональные оттиски в свою очередь делятся на подтипы:

Разгружающий – отпечатывается с помощью гипса практически без давления, что достигается с помощью специальной структуры ложки: из отверстий на нёбной стороне выходят излишки гипса под давлением. Это позволяет максимально уменьшить давление будущего протеза на слизистую оболочку;
Компрессионный – используется при подвижности покровных тканей. Такой оттиск снимают, используя альгинатные, термопластические, силиконовые массы, гипс применяется редко. Снимается он под давлением ложкой без отверстий.
Комбинированные – актуальны при разной степени податливости слизистой на различных участках. В определенных отделах оттиск снимают под давлением, в других – практически без.

Слизистая протезного ложа

На основании определенных комбинаций этих свойств выделяют 3 типа слизистых:

Нормальная – ткань светло-розового оттенка, в достаточной мере увлажнённая, характеризующаяся умеренной податливостью. Идеальная слизистая под протезирование
Гипертрофированная – рыхлая, смещаемая слизистая оболочка, хорошо увлажнённая. Зубное протезирование здесь возможно, однако из-за податливости тканей протезная конструкция будет смещаться. Необходимо изготовление индивидуальных ложек и формирование функционального оттиска.
Атрофированная – тонкая, сухая, белесого оттенка слизистая, неподвижно соединённая с надкостницей в области верхнечелюстного альвеолярного отростка. Этот вариант наименее подходит для протезирования.

Видео: о беззубых челюстях и их лечение.

Подводим итоги

костная атрофия;
нарушение адекватной работы нижнечелюстного сустава;
гипотрофия слизистого покрова и изменение его податливости;
воспалительные реакции;
деформация мимических мышц и кожных покровов лица;
нарушение артикуляции речи;
расстройства питания.

(PDF) Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

Александр А. Дойников

4. Л. Д. Ландау, Э. М. Лифшиц, Механика жидкости (Пергамон, Нью-Йорк, 1959).

5. Лэмб Х. Гидродинамика (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1957).

6. К. С. Клей, Х. Медвин, Акустическая океанография. Принципы и приложения

(Wiley-Interscience, Нью-Йорк, 1977).

7. С. Девин, младший, «Исследование теплового, радиационного и вязкого демпфирования пульсирующего воздуха

пузырьков в воде», J.Акуст. Soc. Являюсь. 31, 1654 — 1667 (1959).

8. Эллер А. Сила, действующая на пузырь в стоячей акустической волне, J. Acoust. Soc. Являюсь. 43,

170 — 171 (1968).

9. Л. А. Крам и А. И. Эллер, «Движение пузырьков в стационарном звуковом поле», J.

Acoust. Soc. Являюсь. 48, 181 — 189 (1970).

10. К. Йосиока и Ю. Кавасима, «Давление акустического излучения на сжимаемую сферу

», Acustica 5, 167 — 173 (1955).

11. Ёсиока К., Ю.Кавасима и Х. Хирано, «Давление акустического излучения на пузырьки

и их логарифмический декремент», Acustica 5, 173 — 178 (1955).

12. К. П. Ли и Т. Г. Ван, «Сила акустического излучения на пузыре», J. Acoust. Soc.

Am. 93, 1637 — 1640 (1993).

13. Дойников А.А. Давление акустического излучения на сжимаемую сферу в вязкой жидкости

// Жидк. 267, 1-21 (1994).

14. М. Дж. Лайтхилл, «Акустический поток», J.Sound Vib. 24, 471 — 492 (1978).

15. А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферическую частицу в вязкой теплопроводной жидкости. I. Общая формула, J. Acoust. Soc. Являюсь. 101, 713-721 (1997).

16. А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферической частице в вязкой теплопроводной жидкости.

. II. Сила на твердую сферу », J. Acoust. Soc. Являюсь. 101, 722-730

(1997).

17. А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферическую частицу в вязкой теплопроводной жидкости.

.II. Сила на каплю жидкости ”, J. Acoust. Soc. Являюсь. 101, 731-740

(1997).

18. Дойников А.А. Сила акустического излучения на пузыре: вязкие и тепловые эффекты

// Акуст. Soc. Являюсь. 103, 143 — 147 (1998).

19. Казанцев В. Ф. Движение пузырьков в жидкости под действием сил Бьеркнеса

, возникающих в акустическом поле // Докл. Phys. Докл. 4, 1250 — 1254 (1960).

20. Л. А. Крам, «Силы Бьеркнеса на пузырьки в стационарном звуковом поле», J.Акуст.

Soc. Являюсь. 57, 1363 — 1370 (1975).

21. Ю. Кобелев А., Островский Л. А., Сутин А. М. Эффект самоочищения для

акустических волн в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. Эксп. Теор. Физ. 30, 423 —

425 (1979).

22. PL Marston, EH Trinh, J. Depew и J. Asaki, «Реакция пузырьков на давление ультразвукового излучения

: динамика при низкой гравитации и колебаниях формы», в

Bubble Dynamics and Interface Phenvention, под ред. Дж.R. Blake et al. (Kluwer

Academic, Dordrecht, 1994), стр. 343 — 353.

23. Заболоцкая Е. А. Взаимодействие пузырьков газа в звуковом поле // Сов. Phys.

Акуст. 30, 365 — 368 (1984).

24. Дойников А.А., Завтрак С.Т. О взаимодействии двух пузырьков газа

в звуковом поле // ФММ. Жидкости 7, 1923-1930 (1995).

25. Дойников А.А., Завтрак С.Т. О «пузырях винограда», наведенных звуковым полем

// Журн.Акуст. Soc. Являюсь. 99, 3849 — 3850 (1996).

Базовая классификация беззубых челюстей

Необходимость классификации беззубых челюстей определяется исключительно практическими соображениями. Их наличие позволяет определить план лечения, облегчает взаимодействие специалистов и формирование истории болезни пациента.

При выявлении признаков того или иного типа челюсти врач формирует четкое представление о типичных трудностях, с которыми он может столкнуться в дальнейшей работе.Конечно, ни одна из существующих сегодня классификаций беззубых челюстей не содержит исчерпывающих характеристик. Дело в том, что между крайними типами есть еще и переходные формы.

В статье рассмотрены основные классификации беззубых челюстей, предложенные разными специалистами.

Shredder Separation

Классификация беззубых верхних челюстей основана на степени атрофии (уменьшения) альвеолярных отростков (частей челюсти, несущих зубы).Ученый выделил три типа.

Первый характеризуется выраженными участками анатомической ретенции (структура ложа, обеспечивающая ретенцию протеза). В классификации беззубых челюстей по Шредеру, в частности, первый тип атрофии включает:

Наличие высокой небной дуги.
Выраженные бугорки челюсти и альвеолярная кость.
Высоко расположенные участки фиксации складок слизистой оболочки и мышечных волокон.

Эти проявления не создают препятствий для протеза. Причем в классификации беззубых челюстей по Шредеру этот вид считается наиболее благоприятным для протезирования.

При средней степени атрофии отростка говорят о втором типе челюсти. Бугорки верхней челюсти сохранены, четко выражен свод неба. Переходная складка немного ближе к вершине отростка, чем у первого типа.Резкое сокращение лицевых мышц может привести к нарушению фиксации протеза.

Для третьего типа челюсти характерна значительная атрофия. Небо плоское, бугорки и альвеолярные отростки отсутствуют. Переходная складка находится в одной плоскости с твердым небом.

Протезирование такой челюсти сопряжено со значительными трудностями. Фиксация протеза практически невозможна.

Нижняя челюсть

Ее анатомо-физиологические характеристики существенно отличаются от характеристик верхней челюсти.По мнению специалистов, условия изготовления и последующего использования съемных протезов менее благоприятны.

В классификации беззубых нижних челюстей выделяют 4 типа. Его предложил Л. Келлер.

При первом типе челюстей альвеолярные отростки атрофированы незначительно и равномерно. Благодаря равномерно закругленному гребню установка протеза не вызывает затруднений. Смещение изделия в стороны и вперед практически исключено.

В основании альвеолярных отростков находятся участки прикрепления складок слизистой оболочки и мышц.

Этот тип по классификации Келлера по классам беззубых челюстей возникает при одновременном удалении зубов и медленной атрофии альвеолярной части. Считается наиболее удобным для протезирования.

Второй тип в классификации беззубых челюстей по Келлеру характеризуется выраженной, но в то же время равномерной атрофией альвеолярных отростков.Эта часть возвышается над дном ротовой полости. В переднем отделе альвеолярная часть выглядит как узкое, в некоторых случаях острое образование. Не подходит для постановки протеза.

Зоны прикрепления мышц практически совпадают с уровнем верхушки альвеолярной части.

На этом типе челюсти протезирование затруднено, так как нет условий для анатомической ретенции. Кроме того, из-за высокого расположения участков прикрепления мышц и отсутствия переходной складки при сокращении жевательных мышц протез смещается.Использование продукта часто сопровождается болезненными ощущениями. В некоторых случаях успешного протезирования можно добиться после сглаживания острого края челюстно-подъязычной линии.

Третий тип характеризуется выраженной атрофией альвеолярных отростков латерального отдела с относительно нормальным состоянием их в переднем отделе. Такая ситуация возникает в случае раннего удаления жевательных зубов.

Третий тип челюсти считается относительно благоприятным для протезирования. Между челюстно-подъязычной и косой линиями в боковых отделах располагаются плоские, почти вогнутые поверхности.На них отсутствуют места прикрепления мышц. Предотвращает смещение протеза альвеолярной частью переднего отдела.

Четвертый тип челюсти характеризуется выраженной атрофией переднего отдела альвеолярных отростков при их относительной сохранности в латеральных областях. Из-за этого протез скользит вперед, теряя опору.

Разделение челюстей I. M. Oxman

Этот ученый охарактеризовал как верхнюю, так и нижнюю челюсти. Единая классификация беззубых челюстей по Оксману предполагает разделение на 4 типа.

Верхняя челюсть:

Первый тип установлен для челюстей с высоким альвеолярным отростком, высокими бугорками верхней челюсти и расположением мест прикрепления щечных канатиков, уздечки и переходной складки, выраженной небной дуги.
Второй тип — умеренная атрофия верхнечелюстных бугорков и альвеолярных отростков, менее глубокое небо, нижнее прикрепление подвижной слизистой оболочки.
При третьем типе наблюдается резкая и в то же время равномерная атрофия, уплощение свода.Слизистая оболочка прикрепляется вверху отростка.
Четвертый тип — неравномерная атрофия. Он сочетает в себе характеристики всех других видов.

Нижняя челюсть также делится на 4 типа. Согласно классификации беззубых челюстей по Оксману, они имеют следующие признаки:

Тип 1 — высокий альвеолярный отросток, низкое расположение переходной складки и участки фиксации щечных складок и уздечки.
Тип 2 — равномерная, умеренная атрофия.
Тип 3 — альвеолярный отросток выражен слабо или полностью отсутствует. При этом атрофия может распространиться на тело челюсти.
Тип 4 — неравномерная атрофия. Это происходит, когда зубы удаляются в разное время.

Альтернативный разрез

Существует также классификация беззубых челюстей по Курляндии. Он разделил челюсти на типы не только по степени уменьшения костной ткани в альвеолярной части, но и по изменению топографии фиксации сухожилий мышц.

По предложенной Курляндии классификации беззубых челюстей выделяют 5 типов. Третий тип можно считать промежуточным между 2 и 3 типами, описанными Келлером.

Выше уже было сказано, что ни одна классификация не позволяет предвидеть все разнообразие вариантов атрофии. Рельеф и форма альвеолярного гребня также важны для качественного использования протезов. Максимального стабилизирующего эффекта можно добиться при равномерной атрофии.

Классификация оттисков беззубых челюстей

Может проводиться по двум признакам: высоте краев и степени сдавливания слизистой оболочки.

По первому критерию классифицируются анатомические и функциональные отпечатки. Подвидом последних являются функционально рассасывающиеся принты.

В зависимости от степени сдавливания слизистой оболочки различают нагружающий (компрессионный) и разгрузочный типы отпечатков. Рассмотрим кратко каждую из них.

Анатомические оттиски

Имеют высокие края. При удалении таких отпечатков используется стандартная ложка и гипс в большом количестве. В результате мягкие подвижные ткани растягиваются, и протез перекрывает их далеко за пределы нейтральной области.

Оттиск функциональный

Края ниже анатомического. Функциональный слепок снимается ложкой и небольшим количеством гипса. При этом мягкие подвижные ткани практически не растягиваются.Протез заканчивается на нейтральном участке или перекрывает слизистую на 1-2 мм.

Функционально всасывающий отпечаток

Снимается также индивидуальной ложкой. Однако границы такого принта должны быть немного больше и перекрывать нейтральную область на 1-2 мм. Оральный край верхней части должен находиться на 1-2 мм за линией «А».

Рельефный принт

С его помощью можно минимизировать давление на слизистую оболочку. Рельефные отпечатки снимаются гипсом без давления.

На небной стороне отдельной ложки есть 2-3 отверстия.При надавливании через них протекает лишний гипс. Это минимизирует давление на небо.

Компрессионный оттиск

Используется для податливости слизистой оболочки. Его удаляют с помощью термопластичных, силиконовых и альгинатных материалов. Их вводят в рот под давлением. В некоторых случаях можно использовать гипс. Однако в этом случае давление должно быть постоянным. В ложке не должно быть дырок.

Плюсы и минусы принтов

Некоторые специалисты выступают против использования рельефных отпечатков.Эта позиция основана на том, что все жевательное давление приходится на альвеолярный отросток. В связи с этим начинается его атрофия.

Протезы, изготовленные по компрессионным отпечаткам, опираются на ткань буферных зон, как подушки. В этом случае альвеолярный отросток остается разгруженным. При жевании под давлением сосуды буферной секции опорожняются от крови. Протез оказывает давление как на буферные зоны, так и на отросток. В результате последний не атрофируется.

Классификация Дойникова

Основана на неравномерности атрофии.Дойников выделил 5 ее степеней:

1 — на нижней и верхней челюстях хорошо выражены альвеолярные гребни; они покрыты слегка податливой слизистой оболочкой. Его естественные складки несколько удалены от верхней части отростка и альвеолярной части. Слизистая равномерно покрывает небо. Челюсти такого типа считаются удобными для протезирования, в том числе при использовании изделий с металлической основой.
2 — средняя степень. Бугорки верхней челюсти умеренно выражены, высота неба средняя.Нёбный тор (возвышение кости, утолщение небного шва) хорошо выражен.
3 — альвеолярная часть и отросток полностью отсутствуют, тело челюсти и верхнечелюстной бугорок резко редуцированы, тор широкий, небо плоское.
4 — альвеолярный гребень выражен в переднем отделе. Отмечается выраженная атрофия в боковых областях.
5 — в боковых отделах ярко выражен альвеолярный гребень, в переднем отделе наблюдается значительная атрофия.

Данная классификация считается наиболее удобной в практике хирурга-ортопеда, поскольку охватывает максимальное количество случаев, характеризует картину не только степени, но и локализации атрофии. Между тем, практикующие используют в своей работе все известные классификации. Это позволяет точно подобрать тактику протезирования.

Слизистое протезное ложе

Характеризуется степенью податливости, чувствительности и подвижности.Выделяют три типа слизистых оболочек:

Нормальные Отличаются умеренной податливостью, хорошей гидратацией. Слизистая имеет бледно-розовый цвет. Считается наиболее благоприятным для установки протеза.
Гипертрофия. При пальпации слизистая оболочка рыхлая, с высоким содержанием промежуточного вещества. Обладает хорошим увлажнением. При таком типе слизистой оболочки создать клапан несложно, но протез будет подвижным за счет податливости перепонки.
Атрофирован. Такая слизистая очень плотная, беловатого цвета. Скорлупа сухая. Считается самым неблагоприятным для протеза. Слизистая оболочка, покрывающая альвеолярный отросток верхней челюсти, неподвижно соединяется с надкостницей. Почти по всей своей длине он состоит из собственного слоя и плоского плоского эпителия. На последнем в области отростка присутствует роговой слой.

Чемпионат Европы 2014 U20, мужчины: Польша

Сортировать по:

ОЧКОВ ЗА ИГРУ : ВСЕ РАУНДЫ

Показаны результаты 201-219 из 219

Отображение результатов 201-219 выкл 219

ЛЕГЕНДА
GP	Сыграно игр	3 вечера	3 очков заработано	РП40М	подборов за 40 минут
MPG	минут на игру	3PA	Попытка 3 очка	BLK	Всего блок-шотов
ПТС	Очки	3P%	3 балла в процентах	БЛКПГ	Блок-шотов за игру
FGM	Сделано с игры	FTM	Выполнено штрафных бросков	BLKP40M	блок-шотов за 40 минут
FGA	Попытка забить с игры	FTA	Попытка свободного броска	АСТ	Всего передач
FGMPG	Количество заброшенных мячей за игру	ФУТ%	Процент штрафных бросков	АПГ	передачи за игру
FGAPG	Попыток забить с игры за игру	FTMPG	бесплатных бросков за игру	АП40М	передачи за 40 минут
FG%	Процент заброшенных мячей	РЭБ	Подборов	ПФ	Всего персональных фолов
2 вечера	Получено 2 очков	РПГ	подборов за игру	ПФПГ	Персональные фолы за игру
2PA	Попытка на 2 балла	ВЫК	Подборы в атаке	DBLDBL	Двойной Двойной
2P%	Процент 2 балла	ОРПГ	подборов в атаке за игру	TRIDBL	Трехместный двухместный
3 вечера	3 очков заработано	DEF	отборов в защите	PPG	Очков за игру

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

Указатель исследований 37/661 (2), Fort PO, Trivandrum-695 023, Керала, Индия

Динамика пузырьков и частиц в акустических полях: современные тенденции и приложения, 2005: ISBN: 81-7736-284-4 Редактор: Александр А. Дойников

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков Александр А. Дойников Институт ядерных проблем Белорусского государственного университета, ул. Бобруйская, 11, Минск, 220050, Беларусь

Аннотация В статье рассматривается ряд теоретических проблем динамики пузырьков в жидкости с акустическим возбуждением.Обсуждаемые темы включают первичные и вторичные силы Бьеркнеса, действующие на пузырьки в акустических полях, взаимосвязь колебательных и поступательных движений пузырьков, режимы поверхностных пузырьков, явление танцующего движения и динамику многопузырьковых систем в сильных полях. В документе рассматриваются современные достижения и представлены последние результаты в этих областях. Переписка / запрос о перепечатке: Д-р Александр А. Дойников, Институт ядерных проблем Белорусского государственного университета, ул. Бобруйская, 11, Минск 220050, Беларусь.E-mail: [email protected]

Александр А. Дойников

Введение Основная часть ранних работ по динамике пузырей была направлена на изучение пузырей как источника звука. В этом случае преобладающий интерес представляют объемные (радиальные) колебания пузырька, поскольку другие (поступательные и формовые) режимы движения пузырька являются более слабым источником звука, по крайней мере, в линейной теории. Рецензирование большей части этой работы выполнено Плессет и Просперетти [1]. Проблема связи между колебаниями объема и формы пузыря была основной темой обзора Фенга и Лила [2].Настоящий обзор посвящен поступательному движению пузырьков газа, вызываемому акустическими волнами. Есть два способа теоретического описания поступательного движения пузырьков в поле акустической волны. Один из способов взглянуть на проблему — это усредненное по времени поступательное поведение пузырей. Этот подход широко используется и основан на теории акустических радиационных сил. Хорошо известно, что инородные включения (пузырьки газа, твердые частицы, капли жидкости и т. Д.), Взвешенные в акустически управляемой жидкости, испытывают постоянные (усредненные по времени) гидродинамические силы, которые заставляют их перемещаться, группироваться в определенных областях пространства, взаимодействовать друг с другом. , так далее.Эти силы называются силами акустического излучения или давлением акустического излучения. Силы акустического излучения, воздействующие на пузырьки газа, обычно называют силами Бьеркнеса в честь К.А. Бьеркнес и его сын В.Ф.К. Бьеркнес, которые первыми сообщили о таких силах [3]. Обычно силы Бьеркнеса (и силы акустического излучения в целом) делятся на два типа, а именно: первичные силы Бьеркнеса, которые испытывают отдельные пузырьки, и вторичные силы Бьеркнеса, которые ответственны за взаимодействия пузырьков.Первичные силы заставляют пузыри перемещаться в акустическом поле или собираться в определенных областях, таких как узлы давления или пучности стоячих звуковых волн. Вторичные силы заставляют их притягиваться или отталкиваться друг от друга, а также при определенных условиях могут привести к образованию стабильных пузырьковых структур. Математически сила Бьеркнеса рассчитывается как среднее по времени заданное выражение, которое представляет собой мгновенную силу, действующую на пузырек окружающей (акустически возбужденной) жидкостью. Соответственно, знак силы Бьеркнеса показывает результирующее направление перемещения пузыря в акустическом поле.Во многих случаях этой информации достаточно для понимания поведения пузыря. Если требуется усредненный путь пузыря, то можно построить уравнение усредненного по времени трансляции, используя Второй закон Ньютона, выражение для силы Бьеркнеса (первичной, вторичной или обеих в зависимости от рассматриваемой проблемы) и так называемая сила добавленной массы. Последняя представляет собой дополнительную силу инерции, которая действует на движущееся тело в жидкости, потому что жидкость также приводится в движение. Эффект силы добавленной массы такой, как если бы масса тела была добавлена половиной массы жидкости, которая находится в объеме тела.При необходимости в уравнение усредненного по времени перевода можно также добавить вязкое сопротивление, плавучесть и силу тяжести. Интуитивно понятно, что этот подход особенно оправдан в слабых акустических полях

сил Бьеркнеса и поступательной динамике пузырька

, где как радиальные, так и поступательные колебания пузырька относительно малы. Другой способ исследования поступательной динамики пузырька — это связанные уравнения радиального и поступательного движений пузырьков, которые описывают мгновенное перемещение пузырька и включают нелинейную связь между пульсациями объемного пузырька и поступательным движением пузырька.Эти уравнения применимы к сильным акустическим полям и требуют численных расчетов для изучения поступательного поведения пузырька. Анализ развития и результатов этих двух подходов является предметом настоящего обзора.

1. Первичные силы Бьеркнеса. Если предположить, что пузырек имеет сферическую форму, мал по сравнению с длиной волны звука и окружен идеальной (невязкой и не теплопроводящей) жидкостью, то действует первичная сила Бьеркнеса. на пузыре звуковым полем можно рассчитать следующим образом.В общем случае сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, задается в тензорной форме соотношением [4] (1.1) Здесь S обозначает поверхность тела, n — единица, направленная наружу, нормаль к S, σ ik — тензор напряжений в жидкости и суммирование по двойным индексам. Используя тот факт, что в идеальной жидкости [4], где P — давление жидкости, а — дельта Кронекера, уравнение. (1.1) в векторной форме записывается как (1.2) Предполагая, что P не имеет особенностей внутри тела, уравнение (1.2) преобразуется в (1.3) где V обозначает объем тела. Наконец, если предположить, что центр тяжести тела расположен в позиции r в момент времени t, а пространственное изменение ∇p в объеме тела незначительно из-за малости тела, уравнение. (1.3) можно представить в виде (1.4)

Александр А. Дойников

Применяя эту формулу к расчету первичной силы Бьеркнеса, действующей на небольшой сферический пузырь в поле акустической волны, и напоминая, что сила Бьеркнеса — средняя сила, получаем (1.5) где 〈〉 означает среднее значение по времени, R (t) — изменяющийся во времени радиус, — движущееся акустическое давление с пузырем, и где R0 — амплитуда A (r) и угловая частота ω. Настройка означает радиус покоя пузырька, и, предполагая, что наложенная акустика, уравнение линейных радиальных колебаний поля является слабым, так что пузырь задается формулой [5] (1.6)

, где точка обозначает производную по времени, равно равновесная плотность жидкости, представляет собой резонансную угловую частоту пузырька и представляет собой полную постоянную демпфирования, которая включает тепловую и вязкую диссипацию излучения.Резонансная частота и константы затухания рассчитываются по следующим уравнениям [6] на основе работы Девина [7]:

(1,7)

(1,8) где (1,9)

(1,10)

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

P0 — гидростатическое давление в жидкости, σ — поверхностное натяжение, — волновое число в жидкости, c — скорость звука в жидкости, η — сдвиговая вязкость жидкости, γ — отношение удельных теплоемкостей газа в пузырьке.В уравнениях. В уравнениях (1.9) и (1.10) величина X определяется выражением где — коэффициент температуропроводности газа в пузырьке, κg — теплопроводность газа, cpg — удельная теплоемкость при постоянном значении — равновесная плотность газа внутри давление газа и пузырька, определяемое как атмосферное давление PA. Из уравнения. Из (1.6) следует, что

, где

— плотность газа

(1.11) Известно, что среднее по времени произведение двух комплексных величин, таких как и может быть вычислено как (1.12), где Re означает «действительная часть», а звездочка указывает на комплексное сопряжение. Используя это правило, подставив уравнение. (1.11) в уравнение. (1.5) и соблюдая второй порядок по амплитуде акустического давления, получаем (1.13) В случае плоской бегущей волны и в случае плоской стоячей волны, где Am — комплексная амплитуда давления, а k — волновой вектор в жидкости. Подстановка этих выражений в формулу. (1.13) соответственно дает (1.14a)

(1.14b)

Alexander A.Дойников

В ур. (1.14b), d — расстояние между центром пузыря и плоскостью ближайшего узла скорости стоячей волны. Как видно из уравнения. (1.14a) видно, что в поле бегущей волны сила отталкивает пузырек от источника звука. Уравнение (1.14b) показывает, что в поле стоячей волны сила равна нулю в узле давления или пучности. Направление силы — к пучности давления, если пузырек движется, и к узлу давления, если движется выше, ниже резонансного резонанса. Способ, аналогичный описанному здесь, был использован Эллером [8] для вывода выражения для первичного Сила Бьеркнеса в плоской стоячей волне, уравнение.(1.14b), за исключением того, что он пренебрегал затуханием δ и считал пульсации пузырька изотермическими. Затухание δ было включено Крамом и Эллером [9]. В [8] и [9] также представлены экспериментальные результаты, которые показывают удовлетворительное количественное согласие между формулой. (1.14b) и эксперимент. Однако, если пузырек не мал по сравнению с длиной волны звука и претерпевает колебания формы, так что его форма не всегда остается сферической, уравнение. (1.5) неверно. Нам нужно вернуться к формуле. (1.2) и провести интегрирование по возмущенной поверхности S (t) пузырька, сохраняя члены до второго порядка по амплитуде акустического давления и усредняя уравнение.(1.2) с течением времени. Этот подход был применен Йосиокой и Кавасимой [10]. может быть с точностью до членов второго порядка давление жидкости, представленное обобщенным уравнением Бернулли [5] как (1.15) где — скорость жидкости, ϕ — потенциал скорости, а верхние индексы (1) и (2) указывают порядок соответствующих величин по амплитуде акустического давления. Подставляя уравнение. (1.15) в уравнение. (1.2) имеем

(1.16)

Отметим, что в членах второго порядка интегрирование теперь ведется по невозмущенной поверхности S0.Для второго члена в правой части получаем

сил Бьеркнеса и динамику поступательного пузыря

(1.17), поскольку среднее по времени полной производной по времени тождественно равно нулю. Используя снова этот факт и математическое тождество (1.18), первое слагаемое в правой части уравнения. (1.16) преобразовывается с точностью до членов второго порядка в (1.19). Подставляя уравнения (1.17) и (1.19) в уравнение. (1.16), наконец, получается

(1.20)

Иосиока и Кавасима [10] вывели и затем использовали эту формулу для расчета первичной радиационной силы, действующей на частицу конечной сжимаемости (пузырь или каплю), свободно подвешенную в идеальной сжимаемой среде. жидкость.Они применили уравнения движения идеальной сжимаемой жидкости, уравнение Эйлера и уравнение неразрывности как к основной жидкости, так и к среде внутри частицы, не накладывая никаких ограничений на размер частицы и предполагая, что частица сохраняет сферическую форму. только в покое. Предполагая, что основная жидкость движется осесимметричным акустическим полем, потенциалы скорости падающей, рассеянной и преломленной (распространяющейся внутри частицы) волн могут быть записаны соответственно как (1.21a)

(1.21b)

(1.21c)

Александр А. Дойников

где jn — сферическая функция Бесселя, — сферическая функция Ганкеля — волновое число первого рода, Pn — Лежандровое число. полином, а внутри частицы. Здесь также предполагается, что начало сферической формы находится в равновесном центре частицы. Предполагается, что координаты коэффициентов An известны; их явный вид определяется типом падающей волны, бегущей или стоячей.Коэффициенты Bn и Cn определяются граничными условиями на поверхности частицы, а именно условиями непрерывности нормальных скоростей и нормальных напряжений на этой поверхности, приложенных к невозмущенной поверхности S0. Йосиока и Кавасима [10] вычислили коэффициенты Bn и Cn для случаев плоской бегущей волны и плоской стоячей волны, а затем подставили уравнения. (1.21a) Их результирующие выражения и (1.21b) в уравнение. (1.20) настройки очень громоздкие и поэтому здесь не воспроизводятся.Достоинства результатов Йосиоки и Кавасимы заключаются в том, что они позволяют вычислить первичную силу Бьеркнеса на пузыре произвольного размера и учесть формы формы, которые развиваются на поверхности пузыря из-за различных (которые возмущения. предел длинной звуковой волны, т.е. для означает, что радиус пузырька намного меньше, чем длина волны звука в основной жидкости), общие выражения Йосиоки и Кавасимы сводятся к уравнениям. (1.14) при условии, что δ = δrad, поскольку Йосиока и Кавасима не учитывали вязкие и тепловые потери.Однако в последующей работе [11] они обнаружили, что уравнение. (1.14a) при δ = δrad не дает хорошего согласия с экспериментом и уточнил его, добавив тепловое демпфирование δth. Следует также отметить, что есть существенная опечатка в формуле. (75) их статьи [10]: Числитель этого уравнения, который дает силу излучения на маленький пузырек в плоской стоячей волне, должен содержать вместо. Эту опечатку заметили Ли и Ван [12]. Хотя уравнения. (1.14) включают диссипацию, они справедливы только тогда, когда диссипативные эффекты относительно слабы, поскольку они основаны на предположении, что окружающая жидкость является идеальной жидкостью.В реальной (вязкой и теплопроводной) жидкости тензор напряжений определяется выражением [4] (1.22) где ξ — объемная вязкость. Это означает, что уравнение. (1.2) и вытекающее из него уравнение. (1.20) больше не действуют, и нам нужно использовать основное уравнение (1.1). Дойников [13] показал, что в вязкой теплопроводной жидкости выражение для радиационной силы принимает вид

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

(1.23) где — тензор напряжений второго порядка; он определяется формулой.(1.22) в котором все величины заменены одинаковыми величинами второго порядка. Используя уравнение. (1.22) и соотношение (1.24) Ур. (1.23) может быть записано в векторной форме

(1.25) В идеальной жидкости расчет радиационной силы показан формулой. В уравнении (1.20) требуются решения только первого порядка для поля скоростей. В реальной жидкости, как видно из уравнения. (1.25) необходимы решения как первого, так и второго порядка. Решения первого порядка находятся из линеаризованных уравнений движения жидкости.Затем они используются в качестве входных данных для получения решений второго порядка. Они находятся из усредненных по времени уравнений движения жидкости второго порядка, которые часто называют уравнениями акустического течения [14]. В совокупности переход на настоящую жидкость должен включать следующие обязательные этапы. (i) Движение жидкости следует описывать уравнением Навье-Стокса, а не уравнением Эйлера. (ii) Уравнения движения жидкости следует дополнить уравнением теплопередачи. (iii) Вязкость приводит к возникновению вихревой составляющей в движении жидкости, которую следует учитывать.(iv) Граничные условия на поверхности частицы усложняются. В идеальной жидкости есть два граничных условия: непрерывность нормальных скоростей и нормальные напряжения на поверхности частицы. В вязкой теплопроводной жидкости в целом имеется шесть граничных условий: непрерывность нормальной и касательной составляющих скорости и напряжения, а также непрерывность температуры и теплового потока. (v) Наконец, как указывалось выше, расчет радиационных сил в реальной жидкости требует решения не только линеаризованных уравнений движения жидкости, но также и уравнений акустического течения.Решение этих последних уравнений является основной проблемой расчета радиационных сил в реальной жидкости. Все перечисленные операции с минимальными ограничениями на параметры задачи впервые были выполнены Дойниковым [15]. Его теория дает общую формулу для силы акустического излучения, оказываемой осесимметричным звуковым полем на сферическую (в состоянии покоя) частицу, погруженную в вязкую теплопроводную жидкость. Никаких ограничений на размер частиц не накладывается, это означает, что частицы могут быть размером

Александр А.Дойников

произвольных размеров по отношению к длинам звуковых, вязких и тепловых волн в основной жидкости. Вышеуказанные длины волн также должны быть произвольными по отношению друг к другу. Полученная формула для радиационной силы также является общей тем, что ее можно применить к любому из следующих объектов: пузырек газа, капля жидкости, жесткий или упругий шар, сферическая оболочка и т. Д. сила выражается через линейные коэффициенты рассеяния, определяемые типом частицы.Таким образом, чтобы получить силу, действующую на конкретную частицу, необходимо решить только задачу линейного рассеяния для этой частицы. Такие задачи обычно не являются сложными математически, если частица не имеет сложной внутренней структуры. Применение общей теории к наиболее интересным частицам (жесткая сфера, жидкая капля, газовый пузырь) было выполнено Дойниковым в трех последующих работах [16-18]. Радиационная сила, действующая на газовый пузырек в вязкой теплопроводной жидкости, исследована в [18].Поскольку общее выражение для силы чрезвычайно сложно, оно анализируется для двух предельных случаев: (1.26) где

— длина волны звука в основной жидкости,

— вязкая и термическая глубины проникновения в матрицу. жидкость, ν и χ — кинематическая вязкость и коэффициент температуропроводности жидкости, а тильда обозначает аналогичные величины, которые относятся к газу внутри пузырька. Видно, что оба случая относятся к пределу большой длины волны звука.Кроме того, первый случай предполагает слабые диссипативные эффекты, а второй случай соответствует сильной диссипации. В пределе слабой диссипации полученные в [18] уравнения для радиационных сил в плоской бегущей волне и плоской стоячей волне принимают вид

(1.27a) (1.27b)

где

(1.28)

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырька

и представляют собой величины сил, включая знак (положительные значения соответствуют движению в направлении волнового вектора), и задаются уравнениями.(1.8), — глубина теплового проникновения в газ, — скорость звука в газе. в формуле. (1.14a), результирующее выражение будет: Если мы установим идентично уравнению. (1.27а). Если мы установим в формуле. (1.14b), он превратится в уравнение. в уравнениях. (1.14) приводит к (1.27b). Тот факт, что переходя к предельному уравнению (1.27), однако, не означает, что уравнения. (1.14) справедливы для всех значений. Это следует из полученных в [18] выражений для предела отношения сильной диссипации:

(1.29a)

(1.29b) где (1.30)

Сравнение этих уравнений с уравнениями. (1.14) показывает, что уравнения (1.29) не может быть получено из уравнений. (1.14) переходом предела. Причина в том, что уравнения. (1.14) игнорируют акустическое течение, которое имеет принципиальное значение, когда особенности динамики пузырька при сильной диссипации, согласно уравнениям (1.29) заключаются в том, что в поле бегущей волны пузырьки движутся к источнику звука, т. Е. В направлении, противоположном пределу слабой диссипации, а в поле стоячей волны они накапливаются со скоростью при слабой диссипации.узлы, аналогичные пузырькам с

2. Вторичные силы Бьеркнеса Геометрия системы двух взаимодействующих пузырьков показана на рис. 1, где lj обозначает вектор положения равновесного центра j-го пузырька, rj — вектор положения начало которой находится в центре равновесия, — это расстояние между центрами равновесия j-го пузыря и двух пузырей.

Дойников Александр Александрович

Рисунок 1. Геометрия двухпузырьковой системы.

Если пузырьки маленькие, сферические и широко разнесенные, то вторичная сила Бьеркнеса между ними может быть рассчитана с помощью уравнения. (1.4). Предполагая в формуле. (1.4) V (t) = V1 (t) — изменяющийся во времени объем пузырька 1, а p (r, t) = p2 (r2, t) — давление жидкости, создаваемое рассеянной волной из пузырька 2, равной одному имеет (2.1) В линейном приближении объем пузырька V1 (t) можно записать как (2.2)

, где R10 — равновесный радиус пузырька 1, а x1 (t) — линейное изменение радиуса пузырька.В том же приближении потенциал скорости, создаваемый радиальными колебаниями пузырька 2, определяется выражением (2.3) Используя это уравнение, P2 можно записать как

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырька

(2.4) Подставляя уравнения. (2.2) и (2.4) в уравнение. (2.1) и используя уравнение. (1.12) получаем (2.5) где FsB — величина силы, включая знак; FsB> 0 соответствует взаимному притяжению пузырьков, а FsB

(2.6)

где ω1 и ω2 — основные резонансные частоты пузырьков, а δ1 и δ2 — их общие константы затухания.При δ1 = δ2 = 0 это уравнение сводится к уравнению, полученному К. А. Бьеркнесом и В. Ф. К. Бьеркнесом [3]. Уравнение (2.6) показывает, что если ω1, ω2> ω или ω1, ω2 ω1, ω2) и одна или обе их резонансные частоты достаточно близки к ω, сила взаимодействия

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

может меняться от притяжения к отталкиванию по мере приближения пузырьков друг к другу. В результате они могут образовывать стабильную связанную пару с постоянным интервалом. Очевидно, этот эффект дает представление о природе пузырчатого винограда.Результаты Заболоцкой были расширены Дойниковым и Завтраком [24,25], которые разработали подход, который учитывает многократное рассеяние звука между двумя пузырьками и колебания их формы и тем самым позволяет правильно рассчитать вторичную силу Бьеркнеса до очень малых разделительные расстояния. Используя другой численный подход, Пелекасис и Цамопулос [26,27] провели обширное моделирование относительного движения двух пузырьков в звуковых полях с относительной амплитудой движущего давления, равной 0.20.3, с учетом отклонений формы пузырьков от сферичности. Они также обнаружили, что на малых расстояниях притяжение пузырьков может смениться отталкиванием, если пузырьки движутся выше резонанса. Интересная интерпретация смены знака вторичной силы Бьеркнеса была предложена Идой [28,29]. Как видно из уравнения. Из (1.11) видно, что для одиночного пузырька при ω = ω0 фазовый сдвиг между пульсацией пузырька и движущим акустическим полем составляет π / 2. Ида показала [28], что в случае двух пузырьков, связанных с излучением, любой из них имеет три частоты, на которых разность фаз с движущим полем равна π / 2 или 3π / 2.Ида назвал эти частоты переходными частотами. Две из трех частот перехода одинаковы для обоих пузырьков; они совпадают с двумя собственными частотами двухпузырьковой системы, которые соответствуют резонансам этой системы. Третья частота перехода каждого пузырька не связана с резонансом. Частоты переходов можно найти из уравнения. (2.8) преобразовав его в вид (2.11) где (2.12)

(2.13)

(2.14)

Александр А.Дойников

, а Im означает «мнимая часть». Как видно из уравнения. (2.13) что, когда (2.15) Для простоты пренебрегаем диссипацией и уменьшаем до

Тогда уравнение. (2.15)

(2.16)

, которое можно разделить на два уравнения (2.17a) или (2.17b) Уравнение (2.17a), не содержащее пузырькового числа j, дает две собственные частоты двух пузырьковая система. Они также известны как частоты нормальных режимов системы [23]. Уравнение (2.11), с показывает, что если уравнение. (2.17a) выполняется, т.е. возникает резонанс. Следует также отметить, что более высокая собственная частота) (сходящаяся к частичной собственной частоте меньшего пузырька для увеличения, в то время как более низкая (сходящаяся к частичной собственной частоте а) уменьшается по мере приближения пузырьков друг к другу. Больший пузырь для уравнения (2.17b) дает третью частоту перехода j-го пузырька. (2.18) Видно, что для неравных пузырьков частоты и различны, но обе они увеличиваются с уменьшением расстояния между пузырьками.Это также легко увидеть из уравнения. (2.11) при отсутствии резонансного отклика. Однако Ида [29] обнаружила, что частоты имеют фундаментальное значение для изменения знака вторичной силы Бьеркнеса. В [23,24] было предсказано, что смена знака может иметь место или. Используя теорию переходных частот, Ida if

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

проанализированы на численных примерах оба этих случая. В первом случае он обнаружил, что смена знака силы взаимодействия происходит в тот момент, когда из-за уменьшения L третья частота перехода большего пузыря (пузыря 2) становится равной ω.Во втором случае сила взаимодействия меняет знак, когда третья частота перехода меньшего пузырька (пузырька 1) равна ω. В то время как фазовые сдвиги, соответствующие двум собственным частотам, не вызывают смены знака. Этот результат лишен противоречий с предыдущими интерпретациями, которые приписывали изменение знака вторичной силы Бьеркнеса изменению собственных частот [23-25,30]. сравнимо с расстоянием между ними. Когда длина волны звуковых пузырьков, сжимаемость основной жидкости уже не является незначительной.Впервые эта проблема была рассмотрена Немцовым [31]. Он рассчитал силу взаимодействия двух пузырьков в идеальной сжимаемой жидкости на плоскости, в то время как kL произвольно. Это была бегущая волна, если предположить, что было обнаружено, что (i) помимо классического члена Бьеркнеса (2.6), обратно пропорционального L2, сила взаимодействия включает в себя долгодействующий член, обратно пропорциональный L; 2) сила может менять знак при больших значениях kL; и (iii) сила, действующая на один пузырь, не равна силе, действующей на другой пузырь, и противоположна ей, поскольку в сжимаемой жидкости часть количества движения уносится рассеянными волнами на бесконечность.Однако Немцов потерял еще один дальнодействующий член силы взаимодействия, направленный по волновому вектору падающего звукового поля. Это упущение было исправлено Дойниковым и Завтраком [32]. Они также обобщили теорию Немцова на звуковые поля произвольной геометрии и учли диссипативные эффекты путем включения демпфирующих членов в уравнения радиальных колебаний пузырька. В сжимаемой жидкости уравнения (2.7) показаны в [32] и имеют вид (2.19a)

(2.19b)

, где пузырьки с

по

— это время (временная задержка), которое требуется для того, чтобы рассеянная волна одного достигла положения другого пузыря.Для уравнений. (2.19) yield

(2.20)

Александр А. Дойников

Уравнение (2.1) также нуждается в уточнении: (2.21) Поскольку в сжимаемой жидкости также вносит вклад во взаимодействие, рассчитывается путем подстановки уравнения сила. Величины Vj (t) и (2.20) в уравнения. (2.2) и (2.4) соответственно. Сила взаимодействия на j-м пузыре затем рассчитывается по формуле. (2.21) равным

(2.22) где и — единичный вектор, направленный от j-го пузыря к другому пузырю.Видно, что сила состоит из трех качественно разных членов. Первый член в квадратных скобках превращается в уравнение. (2.6) для доминирующего в пределе Два других члена, обратно пропорциональных L, являются дальнодействующими членами, которые возникают из-за конечной сжимаемости основной жидкости. Первый из них направлен по центральной линии пузырьков, а второй действует по градиенту падающего поля. Долгосрочные члены преобладают над членом L − 2 при больших значениях kL. Также видно, что благодаря множителю exp (ikL) сила FsBj является знакопеременной функцией L.Уравнение (2.22) применялось в плоскости и к плоскости [32] к плоской бегущей волне, задавая стоячую волну, задавая. Исследование относительного движения двух взаимодействующих пузырьков показало, что в обоих волновых полях члены на больших расстояниях могут вызвать образование двух пузырьков. связанных пар со стабильным интервалом порядка длины звуковой волны λs. Еще одно важное предположение, лежащее в основе уравнения. (2.6) заключается в том, что основная жидкость невязкая. Последствия отказа от этого предположения изучены в [33,34]. В этих работах сила взаимодействия между двумя пузырьками рассчитывалась в предположении, что основная жидкость представляет собой вязкую несжимаемую жидкость, движение которой определяется уравнением Несжимаемой жидкости Навье-Стокса.Все были сохранены. другие ограничения уравнения. В уравнениях (2.6), например, учитывались поступательные колебания пузырьков, завихренность линейного рассеянного поля и акустическое обтекание пузырьков. Рассмотрены два типа граничных условий на поверхности пузырька: граничное условие прилипания жидких частиц к поверхности пузырька [33] и граничное условие проскальзывания на границе раздела газ-жидкость [34]. Это

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

Обычно предполагается, что первое условие соответствует пузырькам с покрытием, а второе — пузырькам чистого газа [20,35].В результате очень сложных расчетов, связанных в основном с решением уравнений акустического течения, было получено следующее уравнение для силы взаимодействия:

(2.23) где D определяется формулой. (2.9) — вязкое волновое число в жидкости. Функция случай проскальзывания (покрытые пузыри) задается формулой

(2.24a), а в случае проскальзывания (чистые пузыри) формулой (2.24b), где E1 (z) обозначает интегральный показатель степени первый порядок, как определено в [36].Сравнение уравнения. (2.23) с уравнением. (2.10) показывает, что согласие существует только в том случае, если, однако, что происходит в пределе низкой вязкости, когда пузырьки малы, или частота возбуждения ω низкая, или вязкость основной жидкости высока, тогда имеются существенные расхождения. . В случае прилипания, уравнение. (2.23) предсказывает значительное уменьшение силы взаимодействия по величине [33]. Если происходит проскальзывание, сила может даже изменить знак по отношению к формуле. (2.10) и случай противоскольжения при условии, что вязкость основной жидкости достаточно высока.Этот эффект иллюстрируется рис. 2, взятым из [34], на котором представлены контурные графики, показывающие параметрические области притяжения и отталкивания для двух пузырьков воздуха в глицерине в диапазоне радиусов пузырьков от 1 до для двух частот возбуждения = 40 кГц. и f = 20 мкм при 20 кГц. Во всех случаях пузырьковые пары движутся намного ниже резонанса и, следовательно, согласно уравнениям. Согласно (2.6) и (2.10) пузырьки должны испытывать взаимное притяжение. Однако рис. 2 показывает, что из-за вязких эффектов в параметрическом пространстве возникают довольно большие области отталкивания, которые увеличиваются с уменьшением f.Обратите внимание, что при указанных физических условиях отталкивание имеет место для любых значений L, при условии, что предположения, лежащие в основе уравнения. (2.23) не нарушаются. Причина отталкивания в [34] предполагается, что это

Александр А. Дойников

Рис. 2. Области притяжения и отталкивания двух пузырьков воздуха, движущихся значительно ниже резонанса в глицерине.

, что вихревое движение и акустическое течение, развивающееся вокруг любого пузырька, приводят к силам вязкого сопротивления на соседнем пузырьке, которые противодействуют притяжению Бьеркнеса и, таким образом, предотвращают сближение пузырьков.

3. Акустические радиационные силы в многочастичных системах Все исследования вторичных сил Бьеркнеса, которые были описаны до сих пор, имеют два основных недостатка. Во-первых, все они касаются только парных взаимодействий пузырьков, тогда как на практике обычно приходится иметь дело с популяциями нескольких пузырьков. Во-вторых, ни один из них не предлагает теории, которая позволила бы нам рассчитать силу взаимодействия для произвольных разделительных расстояний. Например, уравнение. (2.22) позволяет нам оценить силу взаимодействия на больших и промежуточных расстояниях, Ур.(2.6) и (2.10), а математика хороша для промежуточных расстояний. Техника, разработанная в [24], применима к промежуточным и малым (L ~ R10 + R20) расстояниям. Однако ни один из них не действует на всех дистанциях. Другими словами, ни один из них не позволяет нам непрерывно отслеживать радиационное взаимодействие между двумя пузырьками от больших до малых расстояний. Есть и другие недостатки. В частности, все выражения, представленные в предыдущем разделе, действительны только для взаимодействий пузырь-пузырь.Мы не можем получить из них, например, силу взаимодействия пузырька и капли жидкости. Другими словами, вышеприведенные исследования не предоставляют общей теории, которая была бы верна для пар частиц любой природы, для любых разделений и, более того, для произвольного числа частиц. Попытка развить такую теорию была предпринята Дойниковым [37]. Он использовал следующие допущения: (i) N частиц (пузырьков, капель, их смеси и т. Д.) Свободно подвешены в жидкости, облучаемой полем акустической волны; (ii) среды снаружи и внутри частиц представляют собой идеальные сжимаемые жидкости, подчиняющиеся

силам Бьеркнеса и поступательной динамике пузырьков

уравнению Эйлера; (iii) частицы в состоянии покоя имеют сферическую форму; (iv) падающее поле умеренное, так что рассеянное (снаружи) и преломленное (внутри) поля частиц можно рассматривать в линейном приближении; (v) система находится в установившемся состоянии, в котором частицы колеблются только с частотой возбуждения; (vi) нет ограничений на радиусы частиц, расстояния между ними и длину волны звука снаружи и внутри частиц; (vii) допускаются формы формы всех порядков и многократное рассеяние звука между частицами.Целью исследования было получение аналитического выражения с точностью до второго порядка по амплитуде акустического давления для усредненной по времени радиационной силы, действующей на произвольную частицу системы. Выражение получено в виде бесконечного ряда, членами которого являются известные функции параметров системы, умноженные на так называемые линейные коэффициенты рассеяния. Последние определяют линейное рассеянное поле рассматриваемой частицы и вычисляются из системы уравнений, которые также выведены в [37].Таким образом, расчет сил акустического излучения, действующих в интересующей системе частиц, сводится к расчету коэффициентов линейного рассеяния частиц. Чтобы получить более четкое представление о теории, развитой в [37], рассмотрим полученные там результаты для системы двух частиц. Геометрия системы показана на рис. 3.

Рис. 3. Обозначения, использованные в [37] для случая двух частиц.

В случае двух частиц выражение для радиационной силы, действующей на j-ю частицу (j = 1,2), принимает вид

(3.1) являются известными величинами (явные выражения для них приведены здесь, [37]), и являются упомянутыми выше коэффициентами линейного рассеяния, которые вычисляются из следующей системы уравнений:

Дойников Александр Александрович

(3.2) где — известные функции параметров системы, также известные величины, которые выражаются в терминах Клебша-Гордана, — мультипольные коэффициенты, отвечающие за коэффициенты [36], и тип падающего поля, которые также являются считается известным.Например, в случае плоской бегущей волны они задаются формулой (3.3) где A — комплексная амплитуда потенциала падающей скорости, — сферическая гармоника и — угол между векторами k и ez, см. Рис. 3. Следует отметить, что уравнение. (3.1) включает в себя как первичные, так и вторичные радиационные силы. Это уравнение также показывает, что основным моментом при вычислении сил является вычисление коэффициентов из системы уравнений (3.2). Если эта задача будет решена, то радиационные силы легко найти для любых значений параметров системы с любой необходимой точностью, в частности, для любых разделительных расстояний.Рисунок 4, заимствованный из [37], иллюстрирует радиационное взаимодействие между двумя пузырьками воздуха с R10 = 50 мкм и R20 = 35 мкм, которые погружены в воду, облучаемую плоской бегущей волной. Эволюция этого взаимодействия от большого к малому разделению отслеживалась с помощью формул. (3.1) — (3.3). Предполагается, что бегущая волна распространяется слева направо вдоль центральной линии пузырьков, которые возбуждаются таким образом, что основная резонансная частота меньшего пузырька ненамного ниже возбуждающей частоты f = 100 кГц.На рис. 4 показана нормализованная (разделенная на) сила взаимодействия на левом пузыре в зависимости от безразмерного расстояния. Пунктиром показаны расчетные значения расстояния, определяемого по теории Бьеркнеса, уравнение. (2.6) с Сплошной линией представлена сила, которая получается из уравнения. (3.1) за вычетом первичной радиационной силы, которая равна. Как уже указывалось, вычислено из уравнения. (1.14a) без, теория Бьеркнеса справедлива только для промежуточных разделений. Для малых расстояний, рис. 4 (а), теория Бьеркнеса предсказывает взаимное притяжение и слияние пузырьков.В то время как на самом деле сила взаимодействия меняет знак и, таким образом, не дает пузырькам слиться. Для больших расстояний, рис. 4 (б), теория Бьеркнеса предсказывает только быстрое уменьшение силы взаимодействия по величине. На самом деле происходит то, что знак силы колеблется, что является следствием конечной сжимаемости основной жидкости. Отметим также, что значение l, при котором наблюдается смена первого знака, довольно мало

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

Рисунок 4.Сила взаимодействия между двумя пузырьками, движущимися выше резонанса, как функция расстояния разделения. Пузырьки приводятся в движение плоской бегущей волной, распространяющейся вдоль центральной линии пузырей слева направо.

по сравнению со значением l, соответствующим длине звуковой волны в основной жидкости. То есть сжимаемость жидкости проявляется на расстояниях, даже меньших, чем половина длины звуковой волны. На рис. 5 показаны более реалистичные случаи, смоделированные в [37], когда волновой вектор не совпадает с центральной линией двух пузырьков.На рисунке показаны усредненные по времени траектории поступательного движения двух пузырьков воздуха в воде при воздействии плоской бегущей волны. Предполагается, что звуковая волна сначала достигает левого пузыря, частота возбуждения f = 130 кГц, а амплитуда акустического давления составляет 0,1 бар. Оси x и y на фиг.5 отмечены в безразмерных единицах длины, которые определяются как где d — размерное расстояние. Стрелки рядом с кривыми указывают направление движения пузыря. Пунктиром показаны предсказания теории Бьеркнеса, полученные из формул.(2.6) и (1.14a). На рис. 5 (а) начальный угол между волновым вектором и центральной линией пузырьков — это средние радиусы пузырьков: R10 = 50 мкм и R20 = 30 мкм (оба пузырька движутся выше резонанса), а временной интервал вычисление T равно 100 ac (акустические циклы). Видно, что пузырьки изначально притягиваются друг к другу, медленно перемещаясь в направлении распространения волны. Согласно теории Бьеркнеса, они соприкасаются (а затем, вероятно, сливаются) в интервале Tc = 19 a.c. Однако улучшенная теория показывает, что сила взаимодействия становится отталкивающей при малых расстояниях, как на рис. 4, и пузыри перестают приближаться. На рисунке 5 (б) показано и для T = 200 перем. Тока. Вдобавок та же пара пузырьков, но пузырьки меняются местами, то есть пузырь меньшего размера теперь находится слева. Существенно изменилась картина движения. Можно предположить, что y-составляющая силы взаимодействия противодействует силе первичного излучения на правом пузыре и заставляет его двигаться против звуковой волны.Эти два примера демонстрируют, что угол падения звука может иметь решающее значение при взаимодействии пузырьков.

Александр А. Дойников

Рис. 5. Траектории усредненного по времени поступательного движения двух взаимодействующих пузырьков в плоской бегущей волне. (а) R10 = 50 мкм, R20 = 30 мкм; (б) R10 = 30 мкм, R20 = 50 мкм.

В заключение следует подчеркнуть, что, хотя примеры, представленные здесь (и в [37]), относятся только к пузырькам, уравнение.Уравнение (3.1) также можно применить к паре частиц разной природы, задав соответствующие параметры для внутренней среды участвующих частиц. Например, его можно нанести на пузырек и каплю или на две капли. Для многочастичных взаимодействий более общая формула приведена в [37].

4. Силы Бьеркнеса в сильных акустических полях До сих пор мы рассматривали теорию сил Бьеркнеса для слабых полей, в которой эти силы рассматриваются как слабонелинейный эффект, квадратичный по амплитуде акустического возбуждения.Другими словами, все выражения для сил Бьеркнеса, представленные выше, можно интерпретировать как главные члены разложения в ряд «точных» сил по амплитуде акустического движущего давления Am, которое считается малым по сравнению с гидростатическим давлением. P0, Ниже мы будем называть эту теорию линейной теорией, поскольку она учитывает только линейные колебания пузырька. Эксперименты показывают, что в сильных акустических полях с амплитудами давления порядка или выше P0 динамика пузырька не всегда следует линейной теории.Например, пузырьки совершают беспорядочные «танцующие» движения в стоячих волнах высокой интенсивности [38], образуют ореол вокруг центральной пучности давления в акустическом резонаторе [39], группируются в разветвленные нитевидные структуры, известные как акустические стримеры [40,41]. ], организуют структуры, напоминающие медуз [42], и т. д. Линейная теория сил Бьеркнеса не может объяснить такие явления, поскольку они имеют очевидную нелинейную природу. Ахатов и др. [43] были первыми, кто исследовал первичную силу Бьеркнеса, действующую на небольшой сферический пузырь в сильном акустическом поле.Чтобы оценить это сила, они использовали уравнение. (1.5) в предположении, что движущее акустическое поле стоячая сферическая волна, пробный пузырь находится в непосредственной близости от центральной пучности давления этой волны, а акустическое давление в пучности составляет

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузырька

при Па, превышающем 1 бар. Обратите внимание, что здесь и в следующих разделах Pa будет обозначать реальную амплитуду давления, в то время как Am, как и раньше, будет использоваться для комплексной амплитуды давления.Чтобы вычислить изменяющийся во времени радиус пузыря R (t), Ахатов и др. применил уравнение Келлера-Миксиса [44], которое, как известно, является специальным уравнением для пульсаций пузырьков большой амплитуды: (4.1) где (4.2) и другие обозначения имеют тот же смысл, что и в предыдущих разделах. Ахатов и др. путем численного моделирования обнаружили, что в сильном поле существует пороговое значение равновесного радиуса пузырька, известное как динамический порог Блейка [45] и обычно равное нескольким микронам, так что более мелкие пузырьки захватываются в пучности давления, в то время как более крупные пузыри отталкиваются от него.Этот результат дает представление о механизме пузырьковых гало, которые образуются вокруг пучностей давления в ячейках резонатора при интенсивном акустическом возбуждении [39]. Результаты, аналогичные результатам Ахатова и др. были также получены Matula et al. [46]. Они исследовали левитацию пузырьков в прямоугольной левитационной ячейке в условиях однокамерной сонолюминесценции. Положение равновесия левитации пузыря определялось приравниванием первичной силы Бьеркнеса к средней силе плавучести.Использовались те же уравнения, что и в [43]. Расчеты были выполнены для пузырька, движущегося ниже резонанса, который левитирует над пучностью давления из-за противодействия между первичной силой Бьеркнеса и плавучестью. Было обнаружено, что, начиная с определенного значения управляющего давления, равновесное левитационное положение пузырька смещается от пучности по мере того, как движущее давление увеличивается. Это означает, что величина силы Бьеркнеса становится меньше, в отличие от теории лайнера.В конце концов основная сила Бьеркнеса становится отталкивающей, и, следовательно, пузырек больше не может левитировать над пучностью давления. Matula et al. провели эксперименты, которые показали хорошее качественное согласие с их численными расчетами. Используя тот же подход, что и в [43], Дойников [47] исследовал первичную силу Бьеркнеса, действующую на пузырек в сильном акустическом поле при наличии другого пузыря. Его результаты показывают, что соседние пузырьки очень существенно влияют на первичные силы друг друга, даже если расстояние между ними довольно велико.Эффект усиливается с увеличением амплитуды управляющего давления. Как следствие этого влияния, особенности, проявляемые первичными силами в сильных полях, такие как переключение от притяжения к отталкиванию, обнаруженное в [43], проявляются при более низком акустическом возбуждении и более интенсивно. Обратимся теперь ко второстепенным силам Бьеркнеса. Первое теоретическое свидетельство того, что нелинейные эффекты могут изменить знак вторичной силы Бьеркнеса, было получено Огузом и Просперетти [48].Они численно исследовали взаимодействие двух свободно движущихся радиально колеблющихся пузырьков, соблюдая все ограничения классической теории Бьеркнеса, но предполагая, что пульсации пузырьков немного нелинейны. Было обнаружено, что в определенных диапазонах параметров сила взаимодействия между пузырьками имеет знак, противоположный тому, что можно было бы ожидать на основе линейной теории. В частности, отталкивание может появиться, даже если оба пузырька движутся ниже их основных резонансных частот ω1 и ω2.Было определено, что сила отталкивания возникает, если удвоенная частота возбуждения 2ω находится между ω1 и ω2 и звуковое воздействие достаточно велико, порядка 0,5 бар при статическом давлении 1 бар. При более низком звуковом давлении и других отношениях между частотами эффект исчезал. Огуз и Просперетти выдвинули гипотезу о том, что изменение знака силы взаимодействия было вызвано сильной составляющей на удвоенной частоте возбуждения, возникающей в пульсациях пузырька из-за сильного воздействия.Следует отметить, что Огуз и Просперетти не рассчитывали вторичную силу Бьеркнеса как таковую, в отличие от большинства упомянутых выше исследований. Их выводы были сделаны на основе численного анализа относительного поступательного движения пузырьков. То есть они фактически следовали второму пути, изложенному во Введении. Дальнейшие исследования этой линии будут обсуждаться в следующем разделе. Гипотеза Огуза и Просперетти была проверена Дойниковым [49]. Он вывел аналитическое выражение для силы взаимодействия двух пузырьков с точностью до составляющей, вызванной второй гармоникой радиальных колебаний пузырька: (4.3) — «линейная» (создаваемая линейными колебаниями) сила, где — составляющая второй гармоники, которая определяется уравнением. (2.10), и компонент силы, определяемый

силами Бьеркнеса и динамикой поступательного пузыря

(4.4)

где D1 определяется уравнением. (2.9), (4.5) (4.6)

(4.7) (4.8)

Эти уравнения, однажды примененные к случаю, рассмотренному Огузом и Просперетти, подтверждают, что действительно сила отталкивания может превышать «линейную» силу притяжения. и сделать чистую силу взаимодействия также отталкивающей.В [49] также показано, что компоненты и могут противодействовать друг другу в случаях, отличных от раскрытых Огузом и Просперетти. Вторичная сила Бьеркнеса в более сильных полях с амплитудами давления, превышающими 1 бар, была исследована Меттином и др. [50]. Чтобы оценить силу, из пузыря 2 они использовали уравнение. (2.1), вычисляя рассеянное давление по (4.9). Для расчета радиусов пузырьков они обобщили уравнение. (4.1) к случаю двух взаимодействующих пузырьков путем включения членов, которые обеспечивают связь излучения между пузырьками: (4.10)

Александр А. Дойников

Здесь j = 1 или 2, а Psj рассчитывается по формуле. (4.2) заменяя R и R0 на Rj и Rj0 соответственно. Отметим также, что связь излучения между пузырьками обеспечивается последним членом в правой части уравнения. (4.10), ср. Уравнения. (2.7). Решая эти уравнения численно, Меттин и др. обнаружили, что для некоторых пар пузырьков, где один пузырь немного меньше, а другой пузырь больше резонансного размера, соответствующего динамическому порогу Блейка, сила взаимодействия может изменяться от притяжения до отталкивания по мере приближения пузырьков друг к другу, хотя частота возбуждения намного меньше, чем основные резонансные частоты двух пузырьков.Этот результат представляет большой интерес в контексте явления акустических кавитационных стримеров [40,41], поскольку он подразумевает существование устойчивого равновесного расстояния между двумя сильно колеблющимися пузырьками. Однако, как заключают сами авторы, их результаты пока не могут объяснить механизм образования акустических стримеров, поскольку их теория по-прежнему предсказывает значительное преобладание привлекательных ситуаций в пространстве параметров.

5. Моделирование мгновенного поступательного движения В большинстве описанных выше работ выводы о поступательном поведении пузырька делаются на основе исследования сил Бьеркнеса, которые по определению являются усредненными по времени величинами.Прогресс производительности компьютеров сделал возможным другой подход, в контексте которого поведение поступательного пузыря исследуется путем моделирования мгновенного (реального) поступательного движения пузырей. Одно из первых исследований в этом направлении принадлежит Ватанабэ и Куките [51]. Они численно исследовали связанные радиальное и поступательное движения небольшого сферического пузырька в поле стоячей волны, используя следующую систему уравнений: (5.1)

(5.2) где Pv — давление пара внутри пузырька, mb — масса пузырька. газ и пар внутри пузыря, x (t) — мгновенное положение центра пузыря в инерциальной системе отсчета, — поступательное — скорость пузыря (относительно инерциальной системы отсчета), объем пузыря, вакуум — скорость жидкости, создаваемая падающим акустическим полем в центре пузырька, а Cd — коэффициент сопротивления.Остальные обозначения такие же, как в предыдущих разделах. Уравнение (5.1):

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

хорошо известное уравнение Рэлея-Плессета [1] применительно к плоской стоячей волне. Уравнение поступательного движения, Ур. (5.2) легко увидеть как результат прямого применения второго закона Ньютона к пузырьку, погруженному в жидкость. Сравните первый член в правой части этого уравнения с формулой. (1.4). Также обратите внимание, что второй член в правой части — это сила добавленной массы, упомянутая во Введении, а последний член — сила вязкого сопротивления.Ватанабе и Кукита использовали эмпирическое выражение для Cd, полученное в [20], которое дается как Cd = 27,0Re − 0,78, где Re — число Рейнольдса, определенное как Уравнения (5.1) и (5.2) предполагают, что поступательное движение связано с радиальные колебания за счет изменения радиуса пузырька. Однако отсутствует прямая обратная связь поступательного движения на радиальную пульсацию. Решая эти уравнения одновременно, Ватанабе и Кукита обнаружили, что пузырь, движущийся ниже резонанса, может перемещаться к узлу давления и совершать нерегулярные поступательные колебания вокруг плоскости узла, если его равновесный радиус R0 немного меньше, чем размер резонанса Rres, а наложенное акустическое поле равно достаточно сильный.Для Pa = 12 кПа и f = 24,4 кГц этот эффект наблюдается, если также было обнаружено, что диапазон равновесного размера пузырька, который демонстрирует такие нерегулярные движения, расширяется с увеличением амплитуды управляющего давления. Используя лагранжев формализм [5] и модель Келлера-Миксиса [44], Дойников [52] уточнил теорию Ватанабэ и Кукиты. Вместо формул. Используя уравнения (5.1) и (5.2), он получил следующие уравнения: (5.3)

(5.4) где Ps определяется формулой. (4,2) и Fex обозначает мгновенные внешние силы на пузырек, такие как сила, обусловленная градиентом давления падающего и акустического поля, которое задается уравнением.(1.4) с силой вязкого сопротивления, которая взята в [52] в виде вязкой Левича в уравнениях. (5.3) и (5.4) должны быть увязаны [53]. Отметим, что, вообще говоря, но в [52] vac заменен на относительную скорость пузырька, которая неявно считается относительно небольшой и не учитывается. Однако справедливость этого предположения требует проверки. Сравнение формул. (5.1) и (5.3), можно видеть, что, среди прочего, уравнение (5.3) включает термин

Александр А. Дойников

, отсутствующий в уравнении.(5.1), что обеспечивает прямую связь между поступательным и радиальным движениями. Происхождение этого члена — термин обобщенное уравнение Бернулли, см. (1.15). В [52] показано, что этот член может иметь большое значение, особенно для акустических полей большой интенсивности. На рис. 6 показан пример путей пузырьков воздуха в воде, которые были получены в [52] путем решения уравнений. (5.3) и (5.4). Предполагается, что воздействие представляет собой плоскую стоячую волну с частотой возбуждения 25 кГц и амплитудой давления Pa.Положение пузыря изображается как нормированное расстояние от нулевого положения пучности давления. Это расстояние определяется как ось Y соответствует пучности давления, 0,25 — узлу давления, 0,5 — следующей пучности и т. Д. На рисунке 6 (а) показано поступательное движение пузырька, движущегося выше резонанса. Видно, что, следуя линейной теории Бьеркнеса, пузырек движется к узлу давления и колеблется вокруг него с затухающей амплитудой. Поведение пузыря, движущегося ниже резонанса, показанное на рис.6 (b), не соответствует линейной теории Бьеркнеса: вместо того, чтобы двигаться к пучности давления, пузырек совершает возвратно-поступательные движения вокруг узла давления. Обратите внимание, что, в отличие от анализа Ватанабе и Кукиты, пузырь на рис. 6 (b) значительно меньше резонансного размера, а амплитуда давления значительно превышает 12 кПа. Этот пример показывает, что, в принципе, любой пузырек, движущийся ниже резонанса, может совершать нерегулярные поступательные движения в поле стоячей волны, если амплитуда движущего давления достаточно высока.Теоретические результаты, полученные в [52], дают представление о явлении микропузырьковой циркуляции в плоскости узла давления, которое экспериментально наблюдалось Khanna et al. [54]. Они изучали поведение эритроцитов человека в присутствии акустического контрастного вещества (искусственные инкапсулированные пузырьки микронного размера) в резонаторе стоячей волны, который работал на его резонансной частоте 1,56 МГц. Амплитуда акустического давления находилась в диапазоне 0,98 — 1,96 МПа. Было замечено, что клетки циркулировали вокруг плоскости узла давления.Поскольку это явление не происходило в отсутствие контрастного вещества и поскольку пузырьки контрастного вещества были

Рис. 6. Поступательное движение пузырька, вызванное (а) выше резонанса и (б) ниже резонанса в плоской стоячей волне высокой интенсивности.

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

было установлено, что оно немедленно распадается под воздействием ультразвука, было высказано предположение, что циркуляция клеток вызывается поступательным движением свободных микропузырьков, возникающих в результате фрагментации контрастного вещества.В [55] показано, что решение уравнений (5.3) и (5.4) для параметров, которые соответствуют экспериментам Ханна и др., Действительно предсказывают колебательное перемещение микропузырьков вблизи плоскости узла давления. Некоторые аспекты совместной динамики мгновенных радиальных и поступательных движений пузырька в контексте сонолюминесценции одиночного пузыря рассмотрены в [56]. Используемые уравнения аналогичны уравнениям с небольшими изменениями. (5.1) и (5.2). Обратимся теперь к моделированию мгновенного относительного перемещения двух взаимодействующих пузырьков.Предполагая, что основная жидкость идеальна и несжимаема, и используя лагранжев формализм, как в [52], Дойников [57] вывел связанные уравнения радиального и поступательного движений двух взаимодействующих пузырьков с точностью до членов третьего порядка по обратному закону. расстояние между пузырьками. Чтобы учесть сжимаемость жидкости и, таким образом, сделать уравнения радиальных пульсаций более адекватными для больших движущих амплитуд, последние были модифицированы с использованием модели Келлера-Миксиса [44].В результате были получены уравнения:

(5.5)

(5.6) где j = 1,2, Psj рассчитывается по формуле. (4.2) заменяя R и R0 на Rj и Rj0, xj (t) — мгновенное положение центра j-го пузыря, а Fexj обозначает внешние силы, действующие на j-й пузырек, такие как вязкое сопротивление, которое в [57] установлено равным вязкому сопротивлению Левича [53]. Применяя уравнения. (5.5) и (5.6) к пространству параметров, характерному для акустических кавитационных стримеров, показывает, что для большинства комбинаций радиусов пузырьков, вопреки предсказаниям [50], взаимный подход приводит к динамически равновесному разделительному расстоянию между пузырьками, а не к столкновению. и слияние.Примеры таких ситуаций показаны на рис. 7 для двух пар пузырьков воздуха в воде, находящихся в однородном поле акустического давления с частотой возбуждения 20 кГц и амплитудой 1,2 бара. Нижние кривые

Дойников Александр Александрович

Рис. 7. Примеры траекторий пузырьков, рассчитанных по формулам. (5.5) и (5.6).

соответствуют пузырьку 1, а верхние кривые — пузырьку 2. Надеюсь, эти результаты приблизят нас к пониманию механизма образования акустических стримеров.Харкин и др. [30] получили уравнения, подобные уравнениям. (5.5) и (5.6) до членов четвертого порядка по обратному расстоянию между пузырьками. В отличие от [57], их вывод основан на теоремах вириала, полученных Огузом и Просперетти [48]. Члены четвертого порядка следует добавить, соответственно, в правую часть уравнения. (5.5) и левая часть уравнения. (5.6), даются как

(5.7) (5.8) Следует отметить, что трансляционные уравнения (14) и (16) в [30] имеют ошибку: третьи члены в левой части этих уравнений должен быть со знаком минус.in Несмотря на то, что вывели уравнения движения высокого порядка, до дальнейших исследований Harkin et al. использовали уравнения, сведенные к членам второго порядка, аргументируя это тем, что этой точности достаточно для рассматриваемого диапазона параметров. Изучались случаи слабого и умеренного акустического воздействия. Для слабого акустического воздействия, с Па порядка нескольких кПа, они выявили четыре различных динамических режима относительного поступательного движения: (1) пары пузырьков всегда притягиваются; (2) пары пузырьков всегда отталкиваются; (3) пары пузырьков демонстрируют стабильные периодические во времени поступательные колебания вдоль линии, соединяющей центры пузырьков; (4) существует нестабильное разделительное расстояние, такое что пары пузырьков

силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

могут притягиваться или отталкиваться в зависимости от того, меньше или больше их начальное разделительное расстояние, чем это граничное значение.Первые два режима соответствуют притяжению и отталкиванию классической вторичной теории Бьеркнеса. Последние две модели движения, несовместимые с классической теорией Бьеркнеса, соответствуют предсказанным в [23-25]. Харкин и др. предполагают, что эту классификацию можно рассматривать как усовершенствованную теорию Бьеркнеса, которая, как показывает их анализ, справедлива, когда скорости поступательного движения пузырьков имеют величины порядка обратного квадрата разделительного расстояния.Для умеренного акустического воздействия с Па до 45 кПа, анализируя, в частности, зону резонанса второй гармоники между колебаниями объемного пузырька и движущим звуковым полем, Harkin et al. обнаружили, что пары пузырьков, которые притягиваются при слабом принуждении, могут отталкиваться при сильном принуждении, и наоборот. Эти результаты подтверждают прогнозы, сделанные в [48,49]. Завершая этот раздел, следует признать, что связанные уравнения радиального и поступательного движений двух взаимодействующих пузырьков впервые были выведены Кузнецовым и Щекиным [58].К сожалению, многочисленные ошибки в их уравнениях движения делают их непригодными для использования.

6. Поступательное движение пузырька, испытывающего колебания формы. Помимо объемных колебаний и поступательного перемещения, пузырь также испытывает режимы поверхностной деформации. В слабом поле их влияние может быть незначительным. Однако, когда амплитуда акустического давления превышает определенный порог, колебания формы заставляют пузырек совершать беспорядочное поступательное движение, называемое танцующим движением. Это явление наблюдается в интенсивных акустических стоячих волнах.Впервые это было замечено Гейнсом [59] в 1932 году и с тех пор сообщалось многими другими [38,60-63]. Бенджамин и Страсберг [61,62] высказали предположение, что хаотичное танцующее движение пузырька, захваченного стоячей волной, вызвано наличием колебаний формы, которые параметрически возбуждаются колебаниями объема пузырька [61,62], см. Также [63]. . Пытаясь проверить это предположение, они сравнили измеренные пороги начала танцев с расчетными порогами начала колебаний формы.Однако чрезмерное упрощение их теоретического подхода препятствовало адекватному согласию теории с экспериментом. Несколько лет спустя аналогичное исследование было проведено Эллером и Крамом [38], которые применили более точный метод расчета и, как следствие, получили хорошее согласие между измеренными порогами танцев и рассчитанными порогами колебаний формы. С тех пор стало общепризнанным, что движение танцующего пузыря в стоячих акустических волнах вызывается параметрически возбужденными колебаниями формы.

Александр А. Дойников

Причину, по которой пузырьки, испытывающие колебания формы, могут двигаться по беспорядочной траектории, можно понять на основе эффекта, открытого Саффманом [64]. Он показал на теоретическом примере, что деформирующееся, почти сферическое тело может двигаться в идеальной жидкости. Используя идею Саффмана и теорию, развитую в более ранней работе [65], Бенджамин и Эллис [66] вывели формулу для скорости дрейфа колеблющегося пузырька, которая показывает, что поступательное движение пузырька может происходить как следствие взаимодействия двух смежных мод деформации поверхности, (6.1) Здесь — поступательная скорость пузырька, а sn (t) — амплитуда n-й моды, предполагая, что возмущенная поверхность пузырька S описывается уравнением (6.2). Обратите внимание, что уравнение. Из (6.1) следует, что движения поверхностных мод известны априори и не зависят от поступательного движения. Результаты Бенджамина и Эллиса побудили последующих исследователей изучить механизм танца пузыря посредством анализа нелинейных резонансных взаимодействий между колебаниями объема и двумя смежными модами формы пузыря.Предположение о резонансных отношениях между этими тремя модами оправдывает игнорирование всех остальных (нерезонансных) форм формы. Мэй и Чжоу [67] использовали метод множественных временных масштабов для получения уравнений амплитуды, управляющих динамикой трех вышеупомянутых мод, и с помощью численного интегрирования показали, что резонансные взаимодействия могут приводить к хаотическим колебаниям мод формы и, таким образом, к неустойчивому дрейфу в соответствии с уравнением . (6.1). Зарди и Семинара [68] рассмотрели случай, когда две соседние моды формы находятся в резонансе один-два, и обе моды параметрически вызываются колебаниями объема, которые не находятся в резонансе ни с одной из двух форм формы.Они обнаружили, что хаос может возникнуть при акустическом возбуждении достаточной амплитуды. Недостатком этого подхода является то, что он предполагает отсутствие прямой связи между поступательным движением пузырька и динамикой мод формы. Попытка учесть эту связь была сделана Фенгом и Лилом [69]. Они получили связанные уравнения амплитуды, которые управляют динамикой центроида пузырька, а также объемными колебаниями и двумя смежными формами формы. При этом они предположили, что собственные частоты двух соседних форм формы равны приблизительно

сил Бьеркнеса, а поступательная динамика пузырьков

равна половине частоты возбуждения.Их исследование подтвердило, что неустойчивость двух соседних мод формы приводит к поступательному движению пузыря. Следующий шаг в моделировании совместной динамики всех режимов движения пузыря был сделан Дойниковым [70]. Он вывел связанные уравнения, которые управляют объемными колебаниями пузыря с акустическим приводом, его перемещением и движениями форм формы всех порядков. Подобно предшествующим теориям, теория Дойникова основана на анализе возмущений, в котором предполагается, что амплитуды форм формы и поступательная скорость пузыря малы и учитываются в уравнениях движения с точностью до членов только второго порядка.Амплитуда колебаний объема не ограничена. В отличие от более ранних работ, в которых учитывались только две соседние формы формы с заданными собственными частотами, теория Дойникова учитывает все формы формы и не накладывает никаких ограничений на их собственные частоты. В результате его анализ выявляет дополнительные особенности, которые не были отмечены ранее, присущие взаимным взаимодействиям форм формы, а также взаимодействию между модами формы и поступательным движением.Предполагая, что внешнее акустическое давление на поверхность пузырька S представлено выражением (6.3), где коэффициенты An (t) определяются типом падающего поля, Дойников получил следующие уравнения:

(6.4)

(6.5)

(6.6) где δ 2n — символ Кронекера, а явные выражения для fn (t) и gn (t), а также для An (t) в случае плоской стоячей волны можно найти в [70].

Александр А. Дойников

Следует только отметить, что согласно заданной точности fn (t) является линейной функцией произведений slsm и их производных по времени до второго порядка, но нелинейной функцией от R и его производные до второго порядка, а также их и gn (t) являются линейной функцией произведений.производные до второго порядка; gn (t) также линейно зависит от уравнения (6.4), которое определяет объемные колебания пузырька, уравнение. (6.5) его поступательное движение, и уравнение. (6.6) динамика форм формы. Все уравнения связаны благодаря функциям fn (t) и gn (t), а также наличию члена в правых частях уравнений. (6.4) и (6.6). Отметим также, что хотя поступательная скорость здесь предполагалась небольшой, уравнения. (6.4) и (6.5) справедливы для произвольных значений.Это следует из сравнения этих уравнений с аналогичными уравнениями, которые были получены ранее (за исключением, конечно, членов форм-мод), не ограничивая величину поступательной скорости, например, см. [30]. Когда уравнения. (6.4) — (6.6) взяты с точностью до четвертой формы формы s4, получаем следующую систему уравнений:

(6.7)

(6.8)

(6.9)

(6.10)

( 6.11)

, где

силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

(6.12)

(6,13)

(6,14) (6,15)

(6,16)

Александр А. Дойников

(6,17)

(6,18)

(6,19)

Эти усеченные уравнения позволяют нам, чтобы более четко увидеть структуру функций fn (t). Отметим также, что для того, чтобы сделать уравнения более подходящими для численного исследования, было включено вязкое демпфирование объемных колебаний, см. Последний член в скобках в правой части уравнения. (6.7), а уравнение поступательного движения было дополнено вязкой силой в виде сопротивления Левича, см. Последний член в правой части уравнения.(6.8). Прежде чем обсуждать результаты численного интегрирования уравнений. (6.7) — (6.19), визуальный анализ этих уравнений позволяет сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, уравнение. Уравнение (6.13) полностью согласуется с ранее установленным фактом, что поступательное движение пузырька может быть вызвано взаимодействиями второго порядка двух соседних поверхностных мод. Во-вторых, легко видеть, что поступательное движение способно вызвать колебания всех других мод, даже если они изначально равны нулю, внешнее поле отсутствует, а случайные колебания незначительны.Действительно, члены, пропорциональные в правых частях уравнений. (6.7) и (6.9) показывают, что поступательное движение может возбуждать объемную и квадрупольную моды. Согласно формуле. (6.18), квадрупольная мода, в свою очередь, может возбуждать четвертую моду, и уравнение (6.17) показывает, и s2 может также вызвать третье, что нелинейное взаимодействие между модами. Можно показать, что это свойство поступательного движения разделяет третья мода. А в режимах s2 и s4 такой возможности нет.

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырька

Эти моды могут возбуждать друг друга и колебания объема, но они не могут возбуждать третью моду и поступательное движение, если другие возмущения отсутствуют.Из этих фактов следует, что нечетные режимы более эффективны с точки зрения внесения возмущений в систему и содействия их развитию. Проведенное в [70] численное моделирование пузырьков воздуха в воде подтверждает сделанные выше выводы. Более того, следующее интересное замечание сделано относительно способности поступательного движения возбуждать пульсацию объема. В известной работе Лонге-Хиггинса [71,72] указывается, что колебания формы пузырьков должны сопровождаться возбуждением пульсаций объема, частота которых вдвое превышает частоту колебаний формы.Этот эффект обеспечивает возможный механизм подводной генерации звука в океане. Уравнения (6.7) — (6.19) показывают, что поступательные возмущения обладают тем же свойством, за исключением того, что в этом случае в спектре вынужденных пульсаций объема, как показано в [70], преобладает собственная частота объемной моды. В [70] также показано, что амплитуды объемных колебаний, вызванных этими двумя механизмами, имеют один и тот же порядок величины, если скорость поступательного возмущения принять порядка типичной скорости, с которой пузырьки движутся в пространстве. окружающая среда океана [73].Это говорит о том, что поступательные возмущения пузырьков также вносят вклад в шум окружающей среды океана. Применение уравнений. (6.7) — (6.19) к проблеме танцующего движения иллюстрируется рис. 8, воспроизведенным из [70]. На рисунке показано начало беспорядочного танца пузырька в стоячей акустической волне, при этом пузырь движется ниже основного резонанса. Рисунки 8 (a) — 8 (c) показывают эволюцию форм формы. Видно, что быстрый рост нестабильной третьей моды приводит к нестабильности второй моды, а их нелинейное взаимодействие (поддерживаемое также взаимодействием третьей и четвертой мод) приводит к дальнейшим беспорядочным поступательным движениям пузырька.Свидетельство поступательной неустойчивости сначала проявляется в поступательной скорости пузыря, см. Рис. 8 (d). Движение центроида пузыря и начало танца показаны на рис. 8 (е). Нулевое положение оси ординат на этом графике соответствует пучности акустического давления. Анализируя собственные частоты пузырьков, значения которых указаны в подписи к рис. 8, легко убедиться, что в рассматриваемом случае нет резонансов между форсирующей и пузырьковой модами, а также между самими модами.Этот момент отличает настоящий случай от случая, исследованного Фенгом и Лилом [69], где предполагалось, что собственные частоты двух рассматриваемых форм формы примерно вдвое меньше частоты воздействия. Таким образом, рис. 8 демонстрирует, что даже при отсутствии резонансов поступательная неустойчивость (танец пузырьков) может развиваться очень быстро.

Александр А. Дойников

Рис. 8. Динамика несферического пузырька, движущегося ниже резонанса в акустической стоячей волне: R0 = 40 мкм, f = 28.3 кГц, Па = 0,28P0. (a) вторая мода, (b) третья мода, (c) четвертая мода, (d) поступательная скорость, (e) положение центроида пузырька (λ = c / f). Частоты собственных пузырьков: f0 = 83266 Гц, f2 = 18575 Гц, f3 = 33913 Гц, f4 = 50869 Гц.

Силы Бьеркнеса и динамика поступательного пузыря

Недостаток формул. (6.4) — (6.6) заключается в том, что, как и все предыдущие теории, они не позволяют нам проследить за совместной динамикой поступательного движения и мод формы в течение достаточно долгого времени и вплоть до действительно сильных акустических давлений.

7. Динамика многопузырьковых систем в сильных акустических полях За некоторыми исключениями, такими как однопузырьковая сонолюминесценция, в реальных ситуациях приходится иметь дело с многопузырьковыми системами, и, по сути, это понимание динамики таких системы с множеством пузырей, что является конечной целью теорий одного и двух пузырей, описанных в предыдущих разделах. Прогресс производительности компьютеров в последние годы позволил перейти к прямому численному моделированию многопузырьковой динамики в сильных акустических полях.Новаторская работа в этом направлении принадлежит исследовательской группе, возглавляемой В. Лаутерборном. Их усилия были направлены на моделирование самоорганизующихся кавитационных пузырьковых структур, подобных тем, которые показаны на рис. 9 и 10.

Рис. 9. Фотография нитевидной кавитационной структуры, возникающей вблизи пучности давления внутри заполненного водой пьезокерамического цилиндра с приводом. Воспроизведено из [74].

Рисунок 9 — увеличенный вид сверху цилиндрического резонатора [74]. Темные области соответствуют пузырькам (задняя подсветка).Большое диффузное пятно представляет собой пузырьковое облако, которое образуется около геометрического центра резонатора, где расположена пучность давления. Наблюдения показывают, что большая часть пузырьков возникает во внешних областях резонатора, ближе к его стенкам, а затем мигрирует внутрь к центральной пучности давления. При движении к центральному облаку пузырьки организуются в нити, называемые акустическими стримерами. Эксперименты показывают, что равновесные радиусы пузырьков в

Александр А.Стримеры Дойникова

имеют диапазон от 10 мкм вниз, а их скорости достигают 1 м / с [39]. Кавитационные структуры, подобные изображенной на рис. 9, возникают при возбуждающих частотах примерно 20-50 кГц и амплитудах акустического давления примерно 1,1-1,3 бар. На рисунке 10 показана другая структура, называемая медузой, которая наблюдается, когда амплитуда давления составляет около 1,5 бар [42,75]. Структура состоит из двух динамических пузырьковых слоев, видимых как белые области на рис. 10 (а) (отраженный свет), которые расположены симметрично относительно узловой плоскости давления.При взгляде сбоку пузырьковые слои напоминают медуз, что и объясняет название структуры. Сверху, рис. 10 (b), слои выглядят дендритными с центральным агрегатом, похожим на корень. Эксперименты показывают, что кавитационные пузыри возникают около узловой плоскости и движутся к пучностям, но группируются на полпути в слоистых структурах. Также обнаружено, что слои колеблются в противофазе.

Рис. 10. Вид сбоку (a) и сверху (b) на структуру медузы. Узловая плоскость давления находится на полпути между верхней и нижней белыми областями на (а).Воспроизведено из [42].

Для моделирования динамики пузырьковых структур, показанных на рис. 9 и 10 группа Лаутерборна использовала модель, которую они назвали моделью частиц [39]. В этой модели пузырьки в жидкости рассматриваются как отдельные движущиеся частицы, предполагая, что каждый пузырь подвергается действию следующих сил: сила добавленной массы FM, первичная сила Бьеркнеса FpB, вторичная сила Бьеркнеса FsB и сила сопротивления FD. Поступательное уравнение движения j-го пузыря записывается в виде (7.1) Предполагается, что пузырьки находятся в резонаторе, содержащем стоячую волну. Модель ограничена сферическими пузырьками того же равновесного радиуса R0. Изменяющиеся во времени радиусы пузырьков R (t) вычисляются

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

по модели Келлера-Миксиса, уравнения. (4.1) и (4.2) для местного движущего давления в местах расположения пузырьков. Предполагается, что пузырьки движутся медленно, чтобы они не сталкивались с разными амплитудами звукового поля в течение одного периода радиальных колебаний, который считается равным колебаниям звукового поля для всех пузырьков.Тогда силы определяются следующим образом: период (7.2) (7.3)

(7.4) (7.5) скорости и объемы, где j обозначает пузырьки с позициями, является вектором от пузырька j к пузырьку n, а 〈〉 обозначает усреднение по времени. над T. Сила сопротивления FDj аппроксимируется экспериментально обоснованной формулой из [20], приводящей к коэффициентам β 1 = 0,015 Н · с · м-2 и β 2 = 4000 Н · с2 · м-3. Обратите также внимание на приближение одинаково изменяющихся объемов пузырьков в уравнении. (7.4), который предполагает, что все соседние пузырьки, которые вносят значительный вклад в суммирование в уравнении.(7.4) ощущают ту же амплитуду движущего давления. Чтобы рассчитать пузырьковые дорожки, уравнения. Уравнения (7.1) решаются полуявным методом Эйлера для нескольких сотен пузырей. Сравнение экспериментальных и смоделированных моделей пузырьков, представленных в [39,42,74-78], показывает, что они выглядят очень похоже. По крайней мере, нет сомнений в том, что модель частиц способна воспроизвести грубые черты экспериментальных кавитационных структур. Однако следует отметить, что, как показано в [52,57,79], допущения, лежащие в основе модели частиц, особенно усреднение сил за период радиальных колебаний и разделение радиального и поступательного движений пузырьков, в общем случае не соответствуют действительности. действует при сильном форсировании.Более сложная модель была предложена Дойниковым [80]. Используя формализм Лагранжа и теорию коэффициентов Клебша-Гордана [36], он вывел связанные уравнения, описывающие радиальные и поступательные движения произвольного пузырька в трехмерном кластере из N-пузырьков, подверженного действию акустического поля. Уравнения выглядят следующим образом:

Александр А. Дойников

(7,6)

(7,7) где

(7,8)

(7,9) рассчитывается по формуле. (4.2) заменяя R и R0 на Rn и Rn0, а Fn обозначает внешние силы на n-й пузырек, которые установлены в [80] равными мгновенной первичной силе Бьеркнеса, заданной формулой (7.10) и вязкое сопротивление Левича [53], определяемое формулой (7.11) с обозначением скорости жидкости в месте нахождения n-го пузырька. Из этих уравнений видно, что модель Дойникова имеет дело с мгновенными движениями пузырьков, включает нелинейную связь объема и поступательных режимов пузырьков и учитывает взаимодействие между всеми

сил Бьеркнеса и поступательной динамикой пузырьков

пузырьков в кластер с точностью до членов третьего порядка по обратным расстояниям разделения.Применяя уравнения. (7.6) — (7.11) к каждому пузырьку в многопузырьковой структуре, состоящей из N пузырьков с произвольным пространственным расположением, можно моделировать коллективную динамику этой структуры в сильном акустическом поле. Однако очевидно, что такое моделирование требует гораздо большей вычислительной мощности, чем модель частиц. Это затрудняет применение уравнений. (7.6) — (7.11) до достаточно большого количества пузырей. Возможности предложенной модели для моделирования динамики пузырька в сильных акустических полях проиллюстрированы в [80] на численных примерах для трехпузырьковых систем.Как и в случае с моделью частиц, слабость модели Дойникова состоит в том, что она предполагает, что расстояния между пузырьками большие по сравнению с их размерами, и игнорирует формы пузырьков.

8. Заключительные замечания. Количество проблем, относящихся к теме настоящего обзора и, следовательно, имеющих основания для включения в него, довольно велико. Понятно, что все они не могут привлечь внимание в рамках одной статьи. Критерий того, почему некоторые из них появляются в этом обзоре, а остальные нет, очень прост: обзор охватывает темы, в разработке которых автор принимал участие в большей или меньшей степени.Настоящий список литературы также не претендует на полноту, поскольку литература по этой теме очень обширна. Автор попытался осветить фундаментальные теоретические аспекты рассматриваемых проблем, почти не упоминая другие (экспериментальные и практические) разработки. Одна из важных тем, оставшихся за рамками обзора, — это радиационные взаимодействия пузырьков газа с частицами различной природы. Читателя, интересующегося этой проблемой, отсылает к недавнему обзору автора по акустическим радиационным силам [81].В обзоре 1997 г. [2] Фен и Лил пишут, что исследования эффектов большой амплитуды в динамике пузырьков находятся на начальной стадии, и, по их мнению, это одно из двух основных направлений, в которых явно необходимы дальнейшие исследования. Вторая важная проблема — разработать альтернативу теории Рэлея-Плессета для несферических пузырьков. Сегодня, по прошествии 8 лет, можно сказать, что исследования в первом направлении определенно продвигаются, а вторая, очень интересная и важная проблема, пожалуй, одна из важнейших теоретических проблем нелинейной динамики пузыря, все еще остается нерешенной. .

Ссылки 1. 2. 3.

М. С. Плессет и А. Просперетти, «Динамика пузырей и кавитация», Ann. Rev. Fluid Mech. 9, 145 — 185 (1977). З. К. Фен, Л. Г. Лил, “Нелинейная динамика пузырьков”, Ann. Rev. Fluid Mech. 29, 201 — 243 (1997). В. Ф. К. Бьеркнес, «Поля силы» (издательство Колумбийского университета, Нью-Йорк, 1906).

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17.

18. 19. 20. 21.

22.

23. 24. 25.

Александр А.Дойников

Л. Д. Ландау, Э. М. Лифшиц, Механика жидкости (Пергамон, Нью-Йорк, 1959). Лэмб Х. Гидродинамика (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1957). К. С. Клей, Х. Медвин, Акустическая океанография. Принципы и приложения (Wiley-Interscience, Нью-Йорк, 1977). К. Девин младший, «Исследование теплового, радиационного и вязкого демпфирования пульсирующих пузырьков воздуха в воде», J. Acoust. Soc. Являюсь. 31, 1654 — 1667 (1959). Эллер А. Сила, действующая на пузырь в стоячей акустической волне, J. Acoust.Soc. Являюсь. 43, 170 — 171 (1968). Л. А. Крам, А. И. Эллер, “Движение пузырьков в стационарном звуковом поле”, J. Acoust. Soc. Являюсь. 48, 181 — 189 (1970). К. Йосиока и Ю. Кавасима, «Давление акустического излучения на сжимаемую сферу», Acustica 5, 167 — 173 (1955). К. Йосиока, Ю. Кавасима и Х. Хирано, «Давление акустического излучения на пузырьки и их логарифмический декремент», Acustica 5, 173 — 178 (1955). C. P. Lee и T. G. Wang, «Сила акустического излучения на пузыре», J. Acoust. Soc. Являюсь. 93, 1637 — 1640 (1993).Дойников А.А. Давление акустического излучения на сжимаемый шар в вязкой жидкости // Изв. 267, 1-21 (1994). М. Дж. Лайтхилл, «Акустический поток», J. Sound Vib. 24, 471 — 492 (1978). А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферической частице в вязкой теплопроводной жидкости. I. Общая формула, J. Acoust. Soc. Являюсь. 101, 713-721 (1997). А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферической частице в вязкой теплопроводной жидкости. II. Сила на твердую сферу », J. Acoust.Soc. Являюсь. 101, 722-730 (1997). А. А. Дойников, “Сила акустического излучения на сферической частице в вязкой теплопроводной жидкости. II. Сила на каплю жидкости ”, J. Acoust. Soc. Являюсь. 101, 731-740 (1997). Дойников А.А. Сила акустического излучения на пузырьке: вязкие и тепловые эффекты // Акуст. Soc. Являюсь. 103, 143 — 147 (1998). Казанцев В. Ф. Движение пузырьков в жидкости под действием сил Бьеркнеса, возникающих в акустическом поле // Докл. Phys. Докл. 4, 1250 — 1254 (1960). Л. А. Крам, «Силы Бьеркнеса, действующие на пузырьки в стационарном звуковом поле», J.Акуст. Soc. Являюсь. 57, 1363 — 1370 (1975). Ю. Кобелев А., Островский Л. А., Сутин А. М. Эффект самоочищения акустических волн в жидкости с пузырьками газа // Письма в ЖЭТФ. Эксп. Теор. Физ. 30, 423 — 425 (1979). П. Л. Марстон, Э. Х. Трин, Дж. Депью и Дж. Асаки, «Реакция пузырьков на давление ультразвукового излучения: динамика в условиях низкой силы тяжести и колебания формы», в «Динамика пузырьков и межфазные явления» под редакцией Дж. Р. Блейка и др. (Kluwer Academic, Dordrecht, 1994), стр. 343 — 353. Э. А.Заболоцкая, “Взаимодействие пузырьков газа в звуковом поле”, Докл. Phys. Акуст. 30, 365 — 368 (1984). Дойников А.А., Завтрак С.Т. О взаимодействии двух пузырьков газа в звуковом поле // ФММ. Жидкости 7, 1923-1930 (1995). Дойников А.А., Завтрак С.Т. О «пузырях винограда», создаваемых звуковым полем // Акуст. Soc. Являюсь. 99, 3849 — 3850 (1996).

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

26. Н. А. Пелекасис, Дж. А. Цамопулос, «Силы Бьеркнеса между двумя пузырьками.Часть 1. Реакция на скачкообразное изменение давления », J. Fluid Mech. 254, 467 — 499 (1993). 27. Н. А. Пелекасис, Дж. А. Цамопулос, «Силы Бьеркнеса между двумя пузырями. Часть 2. Отклик на колебательное поле давления, J. Fluid Mech. 254, 501 — 527 (1993). 28. Ида М. Характерная частота двух взаимодействующих пузырьков газа в акустическом поле // Физика Земли. Lett. А 297, 210 — 217 (2002). 29. Ида М. Альтернативная интерпретация изменения знака вторичной силы Бьеркнеса, действующей между двумя пульсирующими пузырьками газа, Phys.Ред. E 67, 056617 (2003). 30. А. Харкин, Т. Дж. Капер и А. Надим, «Связанная пульсация и перемещение двух пузырьков газа в жидкости», J. Fluid Mech. 445, 377 — 411 (2001). 31. Немцов Б. Е. Эффекты радиационного взаимодействия пузырьков в жидкости // Письма в ЖЭТФ. Тех. Физ. 9, 858 — 861 (1983). 32. Дойников А.А., Завтрак С.Т. Радиационные силы между двумя пузырьками в сжимаемой жидкости // Акуст. Soc. Являюсь. 102, 1424 — 1431 (1997). 33. Дойников А.А. Силы Бьеркнеса между двумя пузырьками в вязкой жидкости // Журн.Акуст. Soc. Являюсь. 106, 3305 — 3312 (1999). 34. Дойников А.А. Вязкие эффекты на силу взаимодействия между двумя небольшими пузырьками газа в слабом акустическом поле // Акуст. Soc. Являюсь. 111, 1602 — 1609 (2002). 35. Дж. К. Бэтчелор, Введение в динамику жидкости (Кембридж, США, Кембридж, 1979), стр. 148 — 151. 36. Справочник по математическим функциям, под редакцией М. Абрамовица и И. А. Стегуна (Довер, Нью-Йорк, 1972). 37. Дойников А.А. Межчастичные силы акустического излучения в сжимаемой жидкости // Прикл.Жидкий мех. 444, 1-21 (2001). 38. А. И. Эллер, Л. А. Крам, “Неустойчивость движения пульсирующего пузырька в звуковом поле”, J. Acoust. Soc. Являюсь. 47, 762 — 767 (1970). 39. Р. Меттин, С. Лютер, С.-Д. Ол, В. Лаутерборн, «Акустические кавитационные структуры и моделирование с помощью модели частиц», Ultrason. Sonochem. 6, 25 — 29 (1999). 40. И. Ахатов, У. Парлитц и В. Лаутерборн, «Формирование структуры при акустической кавитации», J. Acoust. Soc. Являюсь. 96, 3627-3635 (1994). 41. Лейтон Т. Г. Акустический пузырь (Academic Press, Лондон, 1994).42. Р. Меттин, Дж. Аппель, Д. Крефттинг, Р. Гейслер, П. Кох и В. Лаутерборн, «Пузырьковые структуры в акустической кавитации: наблюдение и моделирование косы-медузы», Forum Acusticum, Севилья, Испания, 16–20 сентября 2002 г., специальный выпуск Revista de Acustica, Vol. 33 (2002) [на CDROM, ISBN 84-87985-06-8]. 43. И. Ахатов, Р. Меттин, К. Д. Ол, У. Парлитц и В. Лаутерборн, «Порог силы Бьеркнеса для стабильной сонолюминесценции одиночного пузыря», Phys. Ред. E 55, 3747–3750 (1997). 44. Дж. Б. Келлер и М.Миксис, “Колебания пузыря большой амплитуды”, J. Acoust. Soc. Являюсь. 68, 628 — 633 (1980). 45. И. Ахатов, Н. Гумеров, К. Д. Ол, У. Парлитц, В. Лаутерборн, “Роль поверхностного натяжения в стабильной однопузырьковой сонолюминесценции”, Phys. Rev. Lett. 78, 227 — 230 (1997).

Александр А. Дойников

46. Т. Дж. Матула, С. М. Кордри, Р. А. Рой, Л. А. Крам, «Сила Бьеркнеса и левитация пузырька в условиях сонолюминесценции одного пузырька», J. Acoust. Soc. Являюсь.102, 1522-1527 (1997). 47. Дойников А.А. Влияние соседних пузырьков на первичную силу Бьеркнеса, действующую на небольшой кавитационный пузырь в сильном акустическом поле // ФММ. Ред. E 62, 7516–7519 (2000). 48. Х. Н. Огуз, А. Просперетти, «Обобщение теорем об импульсе и вириале в приложении к колебаниям пузырьков», J. Fluid Mech. 218, 143 — 162 (1990). 49. Дойников А.А. Влияние второй гармоники на вторичную силу Бьеркнеса // ФММ. Ред. E 59, 3016–3021 (1999).50. Р. Меттин, И. Ахатов, У. Парлитц, К. Д. Ол и В. Лаутерборн, «Силы Бьеркнеса между небольшими кавитационными пузырьками в сильном акустическом поле», Phys. Ред. E 56, 2924–2931 (1997). 51. Ватанабе Т., Кукита Ю. Поступательные и радиальные движения пузырька в поле стоячей акустической волны // Физика Земли. Жидкости А 5, 2682 — 2688 (1993). 52. Дойников А.А. Поступательное движение сферического пузыря в акустической стоячей волне высокой интенсивности // ФММ. Жидкости 14, 1420 — 1425 (2002). 53. Б. В. Левич, Физико-химическая гидродинамика (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1962).54. С. Кханна, Н. Н. Амсо, С. Дж. Пейнтер и У. Т. Коакли, «Пузырьки контрастного вещества и поведение эритроцитов в стоячей ультразвуковой волне 1,5 МГц», Ультразвук в медицине. Биол. 29, 1463 — 1470 (2003). 55. Л. А. Кузнецова, С. Ханна, Н. Н. Амсо, У. Т. Коакли, А. А. Дойников, «Поведение клеток и частиц, управляемых кавитационными пузырьками, в ультразвуковой стоячей волне», J. Acoust. Soc. Являюсь. 117, 104 — 112 (2005). 56. Т. Дж. Матула, «Левитация и трансляция пузырьков в условиях сонолюминесценции с одним пузырьком», J.Акуст. Soc. Являюсь. 114, 775 — 781 (2003). 57. Дойников А.А. Поступательное движение двух взаимодействующих пузырьков в сильном акустическом поле // ФММ. Ред. E 64, 026301 (2001). 58. Кузнецов Г. Н., Щекин И. Е. Взаимодействие пульсирующих пузырьков в вязкой жидкости // Докл. Phys. Акуст. 18, 466 — 469 (1973). 59. Н. Гейнс, «Магнитострикционный осциллятор, производящий интенсивный слышимый звук, и некоторые полученные эффекты», Physics 3, 209–229 (1932). 60. Корнфельд М., Суворов Л. О разрушающем действии кавитации // Журн.Прил. Phys. 15, 495 — 506 (1944). 61. Бенджамин Т. Б., Страсберг М. Возбуждение колебаний в виде пульсирующих пузырьков газа; теоретическая работа », J. Acoust. Soc. Являюсь. 30, 697 (1958). 62. Страсберг М., Бенджамин Т. Б. Возбуждение колебаний в виде пульсирующих пузырьков газа; экспериментальная работа », J. Acoust. Soc. Являюсь. 30, 697 (1958). 63. Т. Б. Бенджамин, «Поверхностные эффекты в несферических движениях малых полостей», в книге «Кавитация в реальных жидкостях», под редакцией Р. Дэвиса (Elsevier, 1964), стр.164 — 180. 64. П. Г. Саффман, «Самодвижение деформируемого тела в идеальной жидкости», J. Fluid Mech. 28, 385 — 389 (1967). 65. Бенджамин Т. Б., «Гамильтонова теория движений пузырьков в бесконечной жидкости», J. Fluid Mech. 181, 349 — 379 (1987).

Силы Бьеркнеса и поступательная динамика пузырьков

66. Т. Б. Бенджамин и А. Т. Эллис, «Самодвижение асимметрично колеблющихся пузырьков», J. Fluid Mech. 212, 65 — 80 (1990). 67. C. C. Mei, X. Zhou, «Параметрический резонанс сферического пузыря», J.Жидкий мех. 229, 29-50 (1991). 68. Д. Зарди и Г. Семинара, «Конкуренция хаотических режимов в колебаниях формы пульсирующих пузырьков», J. Fluid Mech. 286, 257 — 276 (1995). 69. З. К. Фен, Л. Г. Леал, “Трансляционная неустойчивость пузырька, испытывающего колебания формы”, Phys. Жидкости 7, 1325 — 1336 (1995). 70. Дойников А.А. Поступательное движение пузырька, испытывающего колебания формы // Жидкостная механика. 501, 1-24 (2004). 71. М. С. Лонге-Хиггинс, “Монопольное излучение звука асимметричными колебаниями пузырька.Часть 1. Нормальные режимы, J. Fluid Mech. 201, 525 — 541 (1989). 72. М. С. Лонге-Хиггинс, “Монопольное излучение звука асимметричными колебаниями пузырька. Часть 2. Задача начального значения, J. Fluid Mech. 201, 543 — 565 (1989). 73. Дж. Э. Ффаукс Вильямс и Ю. П. Го, «О резонансных нелинейных колебаниях пузырька», J. Fluid Mech. 224, 507 — 529 (1991). 74. В. Лаутерборн, Т. Курц, Р. Меттин и К. Д. Ол, «Экспериментальная и теоретическая динамика пузырьков», в «Успехах в химической физике», под редакцией И. Пригожина и С.А. Райс (John Wiley & Sons, 1999), Vol. 110, pp. 295–380. 75. Р. Меттин, П. Кох, Д. Крефт, и В. Лаутерборн, «Расширенное наблюдение и моделирование акустической кавитационной структуры», в Proc. 16-е межд. Symp. К нелинейной акустике ИСНА-16, под ред. О. В. Руденко и О. А. Сапожникова (Физический факультет МГУ, Москва, 2002), т. 2, pp. 1003-1006. 76. R. Mettin, C.-D. Ohl, W. Lauterborn, «Подход частиц к формированию структуры в акустической кавитации», Proc. НАТО ASI Sonochemistry and Sonoluminescence, под редакцией Л.A. Crum et al. (Kluwer Academic, Амстердам, 1999), стр. 139–144. 77. У. Парлитц, Р. Меттин, С. Лютер, И. Ахатов, М. Восс и В. Лаутерборн, «Пространственно-временная динамика акустических кавитационных пузырьковых облаков. , ”Фил. Пер. R. Soc. Лондон. А 357, 313 — 334 (1999). 78. Дж. Аппель, П. Кох, Р. Меттин, Д. Крефт, и В. Лаутерборн, «Стереоскопическая высокоскоростная запись пузырьковых нитей», Ultrason. Sonochem. 11, 39 — 42 (2004). 79. А. Дж. Редди и А. Дж. Зери, «Совместная динамика перемещения и схлопывания микропузырьков с акустическим возбуждением», J.Акуст. Soc. Являюсь. 112, 1346 — 1352 (2002). 80. Дойников А.А. Математическая модель коллективной динамики пузырьков в сильных ультразвуковых полях // Акуст. Soc. Являюсь. 116, 821 — 827 (2004). 81. А. А. Дойников, «Силы акустического излучения: классическая теория и последние достижения», в «Последние разработки в области акустики» (Transworld Research Network, Тривандрам, Керала, 2003), Vol. 1, стр. 39 — 67 [ISBN: 81-7895-083-9].

Пост-обработка радиочастотного сигнала на основе метода глубокого обучения для ультразвуковой визуализации микропузырьков | BioMedical Engineering OnLine

Структура сети глубокого обучения

Три сети глубокого обучения (включая CNN, RNN и U-net) были разработаны для анализа радиочастотных сигналов UCPWI.Сеть извлекла внутреннюю сложную структуру входных данных, чтобы получить представление данных высокого уровня. Структуры трех сетей показаны на рис. 6. В предложенном методе была принята сеть с лучшими экспериментальными результатами.

Рис. 6

Структура трех сетей. a CNN, b RNN, c U-net

Структура сети CNN состоит из двух сверточных слоев со 128 фильтрами, уровня максимального объединения, двух слоев свертки с 64 фильтрами, максимального уровня объединения, один выпадающий слой и два полностью связанных слоя.

Структура RNN, включающая четыре слоя RNN со 100 нейронами, один слой исключения и три полностью связанных слоя. Уровень RNN может учитывать информацию между каждым сегментом входных сигналов. Выход RNN связан не только с текущим входом, но и с входом в предыдущий момент.

Скрытый слой U-net состоит из трех слоев повышающей дискретизации, трех слоев понижающей дискретизации, четырех слоев исключения, четырнадцати сверточных слоев, полностью связанного слоя и трех слоев слияния.Всего в сети 607 112 параметров. Входной слой представлял собой набор одномерных радиочастотных сигналов длиной 60, за которым следовала комбинация сверточный слой + активный слой + выпадающий слой + слой понижающей дискретизации, всего три раза. Неглубокий сверточный слой извлекает более простые элементы, в то время как более глубокий сверточный слой извлекает более сложные и сложные элементы. Количество фильтров увеличивалось с увеличением глубины сети. А количество полученных карт признаков увеличилось по порядку на 32, 64 и 128.Вслед за слоем понижающей дискретизации был этап деконволюции, на котором количество фильтров уменьшалось с увеличением глубины сети, а размер карты признаков увеличивался. Каждая карта признаков деконволюции была связана с соответствующей картой сверточных признаков. После этого был полностью связанный слой.

Сверточный слой использовался для извлечения характеристик сигнала. Размер сверточного фильтра в структуре CNN и U-net был выбран равным 3 × 1 с размером шага 1.При фактической обработке мы выполняли заполнение нулями по краям данных, чтобы размер данных, полученных после процесса свертки, был постоянным. Нелинейная функция активации, которую мы использовали после каждого сверточного слоя, была выпрямленной линейной единичной функцией (ReLU) [28]. По сравнению с наиболее часто используемыми сигмовидными функциями [29] в предыдущие годы, ReLU может ускорить конвергенцию сети. Слой понижающей дискретизации использовал максимальное объединение с размером 2 × 1, что означает, что максимальное значение этого окна 2 × 1 сохраняется, а размер результирующей карты функций уменьшается вдвое.Слой понижающей дискретизации использовался для уменьшения размеров объектов и извлечения некоторых из наиболее важных функций.

Слой отсева был широко используемым методом подавления переобучения [30]. Полностью связанный слой объединил извлеченные локальные объекты в глобальные объекты. После полностью подключенного уровня функция активации softmax использовалась для получения вероятности того, что каждый сигнал принадлежит этим двум категориям. В качестве функции стоимости мы использовали кросс-энтропию.

Мы использовали алгоритм оптимизации Adam [31], который может адаптивно регулировать скорость обучения для обновления весов.Алгоритм Адама имеет четыре гиперпараметра: (1) коэффициент размера шага, который определяет скорость обновления веса, чем меньше шаг, тем легче для сети сходиться, но время обучения будет больше. (2) Эпсилон, который обычно является небольшой константой, чтобы знаменатель не был равен нулю. (3) Beta1 контролирует экспоненциальную скорость затухания первого момента градиента; (4) Beta2 контролирует экспоненциальную скорость затухания второго момента градиента.

В таблице 6 показаны значения параметров трех сетей.

Таблица 6 Значение сетевого параметра

Вейвлет-преобразование с пузырьковой аппроксимацией и порог собственных значений

Идентифицируя РЧ-сигналы микропузырьков с помощью глубокого обучения, мы можем уменьшить помехи от других тканей, в частности. Однако сигналы микропузырьков, обнаруживаемые с помощью глубокого обучения, как правило, содержат небольшую часть сигналов тканей, что ухудшает качество изображения из-за несоответствия интенсивности между сигналами микропузырьков и тканей. Чтобы удалить оставшиеся тканевые сигналы и дополнительно улучшить качество контрастного изображения, был использован BAWT в сочетании с методом собственных значений.

BAWT — это новый тип технологии постобработки для контрастного изображения, который улучшает CTR изображения, сохраняя при этом преимущества низкоэнергетической и высокой частоты кадров PWI. Во-первых, звуковое давление рассеяния микропузырьков, полученное путем моделирования модели микропузырьков, было использовано в качестве нового материнского вейвлета [18]. Затем для РЧ-сигнала было выполнено непрерывное вейвлет-преобразование, и была получена серия вейвлет-коэффициентов, которые имели тот же масштаб, что и исходный РЧ-сигнал.

Во временной области BAWT представляет операцию свертки обработанного сигнала и исходного вейвлета с разными масштабными коэффициентами, описывая их корреляцию.Поскольку сигнал микропузырьков имеет большую корреляцию с исходным вейвлетом, результирующий вейвлет-коэффициент больше. Напротив, корреляция между сигналом ткани и материнским вейвлетом относительно мала, и соответствующий вейвлет-коэффициент невелик. Следовательно, BAWT может дополнительно подавлять сигналы ткани до определенной степени, усиливать сигналы микропузырьков и приводить к улучшению CTR визуализации. Выбор материнского вейвлета был основан на хорошо согласованном спектре между материнским вейвлетом и фактическим пузырьковым эхом.{2}}} \ end {align} $$

(3)

, где ρ _l = 10 00 кг / м ³ обозначает плотность окружающей жидкости. P ₀ = 101 000 Па как атмосферное давление. γ = 1,07 как коэффициент газовой теплоизоляции. R ₀ = 1,7 мкм в качестве начального радиуса микропузырька. R — мгновенный радиус микропузырька. R ‘ — производная первого порядка от R , по существу R’ = d R / d t и R ″ = d ² R / d т ². σ ( R ₀) = 0,072 Н / м в качестве начального поверхностного натяжения. χ = 0,25 Н / м как модуль упругости оболочки. ŋ _л = 0,002 ПаС как коэффициент вязкости жидкости. k ₀ = 4e − 8 кг и k ₁ = 7e − 15 кг / с в качестве компонентов вязкости оболочки. α = 4 мкс в качестве характеристической постоянной времени. P _привод ( t ) — приводной ультразвук.{»}} \ right) $$

(4)

, где d обозначает расстояние от центра микропузырька до преобразователя.

После этого вейвлет, приближенный к пузырьку, может быть получен путем решения уравнений (3) и (4) на основе решателя ODE, предоставленного Matlab с начальным условием R ( t = 0) = R ₀, R ‘ ( t = 0 ) = 0. Решатель решает обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка методом Рунге – Кутта.

Доказано, что собственное значение позволяет различать микропузырьки и участки ткани [20]. Основываясь на наблюдении за экспериментами, мы обнаружили, что амплитуда максимального собственного значения в области UCA явно выше, чем в области ткани.

Собственные значения можно вычислить следующим образом.

Предполагая, что сигнал массива с задержкой равен x ^d ( k ). Сигналы массива были разделены на несколько подмассивов одинаковой длины, и среднее значение выборочной ковариации всех подмассивов использовалось в качестве окончательной ковариационной матрицы

$$ R (k) = \ frac {1} {M — L + 1} \ sum \ limits_ {p = 1} ^ {M — L + 1} {x_ {d} ^ {p}} (k) x_ {d} ^ {p} (k) ^ {\ text { H}} $$

(5)

, где M — номер массива датчика. M — L + 1 — количество перекрывающихся подмассивов. L — длина подмассива. ( · ) ^H — сопряженное транспонирование. p — номер подмассива.

Технология диагональной загрузки была введена для повышения стабильности алгоритма, которая составляет

$$ \ tilde {R} = R + \ varepsilon I, \; \ varepsilon = \ delta * {\ text {trace}} (R ) $$

(6)

, где I представляет собой единичную матрицу.{\ text {H}} = R _ {\ text {S}} + R _ {\ text {P}} $$

(7)

где \ (\ varLambda \, = \, {\ text {diag}} [\ lambda_ {1}, \ lambda_ {2}, \ ldots \ lambda_ {L}] \) — собственные значения в порядке убывания. U = [ V ₁, V ₂, … V _L] — матрица собственных векторов. V _i — собственный вектор, соответствующий λ _i. R _S — подпространство сигнала. R _P — подпространство шума. N используется для разложения R на подпространство сигналов U _s = [ U ₁, U ₂, 910… U ] и подпространство шума U _P = [ U _{N + 1}, U _{N + 2}, 910… U ].В общем, λ _N устанавливается меньше, чем λ ₁ α, в раз или больше, чем λ _L β раз.

Формирователь луча ESBMV

Окончательное изображение было получено с помощью алгоритма формирования луча. Алгоритм формирования луча является ключевым компонентом ультразвуковой визуализации и играет чрезвычайно важную роль в улучшении качества изображения. Алгоритм формирования луча улучшает качество изображения за счет адаптивного взвешивания каждой точки изображения принятого сигнала матрицы.задержка и сумма (DAS) — наиболее распространенный алгоритм. Эхо-сигналы, полученные различными элементами массива, задерживаются и суммируются. Поскольку каждая точка визуализации имеет фиксированный вес, ее разрешение и контраст низкие, а качество изображения низкое. Алгоритм минимальной дисперсии (MV) [33] запускает разработку адаптивного формирования диаграммы направленности. Он может гибко назначать разные веса каждой точке изображения в соответствии с характеристиками эхо-сигнала. MV вычисляет вес, минимизируя выходную энергию, и может эффективно улучшить разрешение изображения.Поскольку улучшение контраста MV не является значительным, был предложен алгоритм минимальной дисперсии на основе собственного подпространства [34]. ESBMV разлагает сигнал матрицы на два взаимно ортогональных подпространства сигнала и подпространства шума на основе собственных значений, а затем проецирует веса MV на подпространства разложенного сигнала, тем самым улучшая контраст изображения.

ESBMV рассчитывалась следующим образом. {\ text {H}} \; d = 1 $$

(8)

, где R — ковариационная матрица задержанного сигнала.{p} (k) $$

(12)

Реализация предложенного способа

На фиг.7 схематично показан предлагаемый способ.

Фиг.7
Весь алгоритм выглядит следующим образом:
1.
Исходный радиочастотный сигнал был классифицирован U-net, и область микропузырьков была приблизительно определена.
2.
BAWT использовался для усиления сигнала области микропузырьков, а классифицированный радиочастотный сигнал был заменен на вейвлет-коэффициент при оптимальном масштабном коэффициенте.
3.
Ковариационная матрица сигнала была рассчитана согласно формуле.(5) и разложили в соответствии с формулой. (7) ( L = 32, α = 0,4).
4.
На основе предыдущих шагов было получено максимальное собственное значение каждой точки изображения.
5.
Максимальный порог собственного значения был установлен, чтобы определить, является ли это областью микропузырьков (в c раз больше, чем максимальное собственное значение каждой строки сканирования, c = 0.15).
6.
Для области микропузырьков выход ESBMV был рассчитан согласно формуле. (12).
7.
Окончательное изображение было получено после обнаружения огибающей и логарифмического сжатия (динамический диапазон: 60 дБ).
Набор данных
Экспериментальная платформа была спроектирована на основе ультразвуковой исследовательской платформы Verasonics Vantage 128 (Verasonics, Inc., Киркланд, Вашингтон, США), линейного преобразователя (L11-4v), четырех самодельных желатиновых фантомов , медицинский шприц, компьютер, микропузырьки Sonovue (Bracco Suisse SA, Швейцария), четыре куска свежей свинины и три самки кроликов (4 месяца, 2 кг). Все эксперименты на животных проводились в соответствии с протоколами, утвержденными Комитетом по уходу и использованию животных Университета Фудань.
Verasonics использовался для возбуждения ультразвуковой волны и сбора радиочастотных данных. Образцы сигналов микропузырьков представляли собой эхо-сигналы, рассеянные из области микропузырьков, включая раствор микропузырьков в химическом стакане, эхо-сигналы микропузырьков в фантоме и эхо-сигналы микропузырьков в сонной артерии кролика; образцы сигнала ткани представляли собой эхо-сигналы, рассеянные от области ткани, включая сигналы свинины, сигналы желатинового фантома, сигналы почек кролика, сигналы сонных артерий кролика и сигналы артериальных артерий кролика.Чтобы обогатить данные, мы изменили экспериментальные параметры (такие как частота передачи, напряжение передачи, концентрация желатина, используемого для изготовления фантома, расположение и размер внутренней трубки фантома, концентрация микропузырьков).
Эксперименты с фантомом (со свининой) и брюшной артерией кролика были использованы для независимого тестирования. Фантом был изготовлен из желатина с трубкой без стенки, диаметр которой составлял 3 мм (длина 11 см, ширина 11 см, высота 6 см).Свежая свинина (взятая из живота) использовалась для моделирования сложной биологической ткани. Для эксперимента с фантомом мы помещали на фантом кусок свежей свинины (толщиной 12 мм, длиной 40 мм и шириной 25 мм). Ультразвуковой связывающий гель наносили между свининой и фантомом для обеспечения передачи сигнала. Текущий раствор Sonovue (разбавленный в 1000 раз 0,9% физиологическим раствором) вводился в трубку с помощью медицинского шприца. Для эксперимента с кроликом кролика сначала анестезировали, а затем поместили на стол для вскрытия, где четыре конечности были закреплены веревками.Перед визуализацией интересующая область была эпилирована, чтобы устранить влияние конических волос. На интересующую область наносили медицинский ультразвуковой связывающий гель. Всего 500 мкл микропузырьков Sonovue (без разведения) вводили через вену правого уха, после чего вводили 500 мкл физиологического раствора.
На рис. 8a, b показаны самодельный фантом и эксперимент на кролике, нацеленный на почку, соответственно.
Рис. 8
Фотографии эксперимента. a Фантом из желатина с трубкой без стенки диаметром 3 мм (длина 11 см, ширина 11 см, высота 6 см). b In vivo кролик, интересующая область была эпилирована, чтобы удалить влияние конических волос перед визуализацией, медицинский ультразвуковой связывающий гель был нанесен на интересующую область. Всего 500 мкл микропузырьков Sonovue (без разведения) вводили через вену правого уха, после чего вводили 500 мкл физиологического раствора
.
В таблице 7 приведены подробные параметры ультразвукового прибора для независимого тестирования и эксперимента с перекрестной проверкой. Механический индекс был меньше 0.1. Полоса пропускания пробника 4–11 МГц.
Таблица 7 Параметры ультразвукового прибора для эксперимента
Радиочастотный сигнал, собранный Versonics, имеет размер 2100 × 128, где 128 — количество каналов элементов, а 2100 — длина сигнала на каждой строке развертки. Радиочастотные сигналы (во временной области) на каждой строке сканирования обрабатывались сегментами с шагом в пять точек выборки. Длина сигнала составляет 60 в каждом сегменте, и эти сегменты берутся в качестве выборок данных для обучения сети.
Общее количество собранных образцов данных составляет 8 694 572, из которых образцы сигнала микропузырьков составляют 45%, а образцы сигнала ткани составляют 55%. Такие огромные наборы данных могут удовлетворить наши требования. Данные были случайным образом разделены на обучающий набор и тестовый набор, обучающий набор составлял 80%, а тестовый набор составлял 20%.
% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > / ColorSpace > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI ] /Характеристики > / Шрифт > >> / ArtBox [9 9 598.482 801 ] / BleedBox [0 0 608,85 811,8 ] / Родитель 51 0 R / CropBox [0 0 608,85 811,8 ] / TrimBox [9 9 598,482 801 ] >> эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > транслировать application / postscriptAdobe Illustrator CS22010-11-19T18: 33: 56 + 05: 302010-12-14T17: 52: 33 + 05: 302010-12-14T17: 52: 33 + 05: 30
256256JPEG / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUzaGhvdG9 0AAAAAABAASAAAAAEA AQBIAAAAAQAB / + 4ADkFkb2JlAGTAAAAAAf / bAIQABgQEBAUEBgUFBgkGBQYJCwgGBggLDAoKCwoK DBAMDAwMDAwQDA4PEA8ODBMTFBQTExwbGxscHx8fHx8fHx8fHwEHBwcNDA0YEBAYGhURFRofHx8f Hx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f / 8AAEQgBAAEAAwER AAIRAQMRAf / EAaIAAAHAQEBAQEAAAAAAAAAAAQFAwIGAQAHCAkKCwEAAgIDAQEBAQEAAAAAAAAA AQACAwQFBgcICQoLEAACAQMDAgQCBgcDBAIGAnMBAgMRBAAFIRIxQVEGE2EicYEUMpGhBxWxQiPB UtHhMxZi8CRygvElQzRTkqKyY3PCNUQnk6OzNhdUZHTD0uIIJoMJChgZhJRFRqS0VtNVKBry4 / PE 1OT0ZXWFlaW1xdXl9WZ2hpamtsbW5vY3R1dnd4eXp7fh2 + f3OEhYaHiImKi4yNjo + Ck5SVlpeYmZ qbnJ2en5KjpKWmp6ipqqusra6voRAAICAQIDBQUEBQYECAMDbQEAAhEDBCESMUEFURNhIgZxgZEy obHwFMHR4SNCFVJicvEzJDRDghaSUyWiY7LCB3PSNeJEgxdUkwgJChgZJjZFGidkdFU38qOzwygp 0 + PzhJSktMTU5PRldYWVpbXF1eX1RlZmdoaWprbG1ub2R1dnd4eXp7fh2 + f3OEhYaHiImKi4yNjo + DlJWWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + v / aAAwDAQACEQMRAD8A9U4q7FVG9vrOxtJby9nj tbSBS89xMwSNFHVmZiABir5z / Mn / AJy1ht5pdO8i2yXJWqtrN2renXxgh + Fm / wBZ / wDgSMVeC + Yv zN8 / + Y5WfWNevLlWJPoCUxQgn + WGPhGPoXFLGo5JI3EkbFHU1V1JBB9iMVfZP / OLureetQ8oXo8z G5ls4Jo10e5vA3qPGUPqKrv8TxoQvE + 5FdqBQ9oxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV 2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KoLWta0vQ9KutW1W5S00 + zQyXFxIaKqjb5kkmgA3J2GKviT84v zt1z8wb828Zex8t27k2mnBv7wgnjLcU2Z6dB0Xt3JUvNMVT3yL5Xk81eb9J8vRyej + kbhYnmpUpH 9qRgO5VFJAxV95 + VPy68l + VbKG10XSbe3MIFboxq9w7D9uSZhzZq79du1MUMjxV2KuxV2KuxV2Ku xV2KoLVdb0bR7b61q1 / b6fbdPWupUhSo3 + 05UYqwDVv + ckPyf04lP039clU0KWkE0o + h + AjP / BYq kTf85a / lWGIEepsAaBhbx0PuKyg4qirH / nKr8pLhws1xe2YJoXntWIHufRMp / DFWb + XfzQ / L3zGy po2v2dzM1AtuZBFMa + EMvCT / AIXFWUYq7FXYq7FUq8zeavL / AJY0qTVddvo7Gyj29SQ7s3ZEUVZ2 P8qiuKvm3zz / AM5eavPLJa + TdPSzthVV1G + HqTt / lJCD6af7LliryHWPzb / M3WHZr7zNqDBt2iin e3iP / POH00 / DFKR / 4l8x / wDV1vP + kiX / AJqxVOdK / Nb8ytKcNY + ZtRQA1Eb3Ek0df + McpdPwxV6h 5Q / 5y5842EqReZ7KDWbSvxzwgW1yB3Pwj0W + XBfniin0V5A / NXyX56tfV0O9Bu0XlPps9I7qIdPi jqeQ / wApCV98VZdirsVdir42 / wCck / zck80 + YG8t6TOf8PaRIVkZD8NzdLs0hp1SPdU + k9xRS8Vx V2Kp55G8wt5c846Nrg + zp93FNKPGMMPUX6UqMVfourBgGUgqRUEdCMUOxV2KuxV2KuxV2KpX5k8z 6D5a0mXVtcvY7GxhHxSyHdj2RFHxOx7Korir5g / MX / nLHzDqMktl5Lh / RNhuv6QmVZLuQbiqqeUc QI / 1m71GKvC9V1nVtXu2vNVvZ7 + 7fdp7mRpXP + yck4pQeKuxV2KuBINR1xV6N5E / P38xvKDxxQ37 anpibHTr8tMgXwjcn1I / bi1PY4rT6o / LH88 / Jvn1FtrdzpuuAVfSblhzanUwvsJR8qN4qMUPRcVY j + Zn5maB5A0BtT1NvUuZKpp + noQJbiUDoP5VX9t + 3zoCq + H / AD9 + YXmXzzrb6rrdxzO4tbRKiC3j P7ESEmnuep74pRPkP8qfO / nmdl0GwL2sbBZ9QnPpW0Z8DIftEfyoC3tir2rRv + cNHMSvrXmYLKft Q2dtyUbdpZHUnf8A4rGKE9H / ADhz5KpvrmpV + UH / AFTxVK9X / wCcNLFo2bR / Msscg + xHd26up9i8 bpT58TiryHz1 + Q35jeTo3ur2wF9piVLahYEzxKB3kWiyRj3ZQPfFLBtM1PUdLv4dQ065ktL22YPB cQsUdGHcEYq + wfyH / PuDzpEmga + yQeaYlJicALHeIgqWQdFkUCrKPmNqgKHtGKvMv + chPzBbyd + X 1ybSQx6vq5Njp5U0ZOa / vZR / qR1of5iMVfDOKXYq7FXYq / RD8t9SbUvy + 8t37kmS40y0eUn + f0VD / wDDVxQyPFXYq7FXYq7FWPefPPOh + SfLdxruryUhi + CCBSPUnmYEpFGD + 01PoFT2xV8MfmL + ZXmX z5rb6lrE1IUJFlYIf3NvGTsqDuf5nO5 + VAFLH9K0jVNXv4tP0u0lvb2c0it4EaR2 + hQdvE4q908m f84i + Z9QRLnzTqEejQtQmzgAubmlOjMCIk + gtii3rWi / 84u / lJpyr9ZsbjVZQP7y8uJBv48YDCv3 jFWTRfkv + VESBF8raeQO7Qhz97VOKqd1 + SH5S3KcJPK9ioHeJDCd / eMoe2KsN8wf84m / lnqCMdKe 80ab9j0pTcRA / wCUk / Nz9DjFXiPn / wD5xp / MDyrFLe2Srr2lRVZp7NWE6IP2pLc1Yf7AtTvim3lE M09vMk0LtFPEwaORCVdWU1BBG4IOKvo78rP + cq2s9Pk03z2JLl7aFmstUhXlLKyLVYp1H7TdBJ / w X82KHif5h + f9c88 + ZJ9b1V6cvgs7RSTHbwg / DGgP3se53xSi / wApvIE / nrztZaGGaOz3uNRnXqlt FQvQ0NGYkIvuRir720fR9M0bTLfTNLtktLC1QRwQRAKqqP4nqT1JxQjMVdirsVcQCKHcHqMVfPP5 8f8AOOthfWd15o8m2ot9ThBlvtIhUCO4UbvJCo2SQDcqNm7fF9pV8s2N7eafewXtnK9veWsiywTI eLpIhqrA + IIxS + 9Pyc / MeHz75Lt9VbimpwH6tqsC7BbhACWUfyyKQy / d2xQ + av8AnKrzW + r / AJkn SY3raaDAluoG49aYCaZvn8SIf9XFIeM4q7FXYq7FX6FflZYy2P5a + V7WWolTS7QyKRQqzQqxXqfs k0xQynFXYq7FXYq5mCgsxAUCpJ6AYq + Fvz3 / ADRm89 + cJTayn / D + mFrfSogfhcA0e4I8ZSNv8mgx Sx / 8uPy617z75hj0fSl4IB6l7eupMVvF / M9O56Kvc / fir7c / Lv8ALDyp5D0sWejWwN06gXmpSgG4 nbvybsteiLsPnvihluKuxV2KuxV2KuxV4b + ev / OPen + ZbW58xeV7dbbzJGpkntIgFjvQN2 + EUCzH s37XQ + OKvkCSN43aORSjoSrowoQRsQQcUrcVfUX / ADhtoKLp3mLX3SryzQ2EMhHQRKZZQD7 + qlfk MUPpHFXYq7FXYq7FXYq + KP8AnJf8v4vKvn5r6yjEWla + rXkCKKKk4NLiNR4cmD + 3KmKQiv8AnFjz lJon5iro0snGw8wRG3dSaKLiIGSBvn9pB / rYqXmXnPVn1jzdrWquam + vricfKSVmUfQNsVSbFXYq 7FWS / lx5Mu / OXnPTNAt1b07mUNdyL / uu2T4pnJ7UQGnvQYq / QyKKOKJIolCRxqFRFFAFUUAA9sUL sVdirsVdirzP / nIrze / lr8rtRaB + F7qxXTLZgaEeuD6pHfaFXoexpir4bhhlmmSGJS8sjBI0Xcsz GgA + ZxS ++ Pyd / Le08heTbbTeCnVbgCfV7haEvcMPsBu6R14r9 / c4oZxirsVdirsVdirsVdirsVfH f / OVXkCLQfOMHmGxiEdh5gVnnVQAq3kVPVNB09RWV / duWKQ8QxV9mf8AOJlssX5VNIKVuNSuZGoK bhI49 / oTFD2fFXYq7FXYq7FXYq8H / wCcwdLin8haVqVB61lqSxBj19O4hk5gf7KJMVfK / lfVZNI8 y6VqsbcHsLyC5DeHpSK + / ttilLMVdiqP07Qdc1MMdN066vQv2jbwyS0 + fAN44qyzyx + R35oeYrlI rXQbmzhc / FeX6NaQqP5qygMw / wBRWOKvrX8n / wAnNG / LrSnCOL3XbxQNQ1IrxqBuIoga8Y1P0sdz 2AUPQ8VdirsVdirsVfMn / OZmqt6nljSVNEAuruVfEkxxxn6KPioeZ / 8AOOfluLXfzZ0hZl5Qabz1 GRaV3txWL7pmQ4pL7nxQ7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq8b / 5yv0uK7 / Kl7plHqadfW88bdxz5QEfT6uK vjDFL7W / 5xYhMf5RWbk1E13dOB4Uk4f8a4oeu4q7FXYq7FXYq7FXhH / OYGqQweQNL02o + sXupLIq n / fcEMnMjfs0iffir5DxSmXmXTH0rzHquluvBrG8ntmXwMUrJT / hcVXeVtIGteZtI0ctxGpXtvZl h2HryrHX / hsVforpeladpOnwadptulpY2qCOC3iHFVVRQADFCKxV2KuxV2KuxV2KuxV8o / 8AOZH / AClPl7 / mBl / 5PYqEL / zh4Gh8 + 6xIR8a6UyqfZriEn / iIxSX1xih3KuxV2KuxV2KuxV2KuxV5N / zl HeC3 / J / UYuXH63c2kNNvipMstN / + MVcVfEuKX3j / AM4 / WJsvye8tQsKF4JJ / ouJ5Jh5dnxQ9CxV2 KuxV2KoOTWtHi1BNNkv7dNRkFY7JpUEzDrVYyeR + 7FVPXfMGiaBp0mpazew2FjEKvPOwUVpXivdm PZV3PbFXxB + d / wCaTfmD5t + uWyvFotght9LhfZipNXmYdmkNNuwAHbFLGfIWiSa7510PSEXl9cvo I39ozIDI3 + xQE4qzr / nJryu + ifmpfXSpxtNajjv4D2LMOE30 + qjH6cVDz3yjqyaP5s0XV5ACmnX9 rduDWlIJlkPTf9nFX6OKyuoZSGVhVWG4IPcYobxV2KuxV2KuxV2KuxV82 / 8AOZejs1h5a1lV + GGW 4s5m7VlVJIx / ySfFWB / 84o6wlh + aotHYKNVsbi1UE0BdClwKe9IDikvs7FDsVdirsVdirsVdirsV dir50 / 5zH8wrHougeXkf95c3El / Og6hYE9KOvsxmb7sVfLUMMs0yQxKXlkYJGg6lmNAB9OKX6P8A lvSF0by7pekIQV060gtQR0PoxrHX / hcUJjirsVdirsVfn1 + Yl5r1h + aPmC7muJrfV7fVbiSO5R2S VCsxMTIy0K0Xjwp2pTFLHtU1rWdXn + sarf3GoXG / 766leZ9 + vxSFjiqCxV9Gf84lfl1cT6pceeb6 IraWiva6SWFOc7jjNKvsiEpXxY + GKHof / OUHkF / MnkP9MWac9S8ul7kKBUvauALhf9iFWT5KcVfG GKX29 / zjj5 / j81fl7bWk8gbVtCC2N4hNWaNR / o8vyZBx / wBZTih6rirsVdirsVdirsVdirAfz18n v5q / LLV7GBDJfWqC + sVG5Mtt8ZUDxePkg + eKvh / yp5huvLnmXTNdtd59NuY7hU6BwjAsh9nWqn54 pfolo2rWOsaTZ6rYSCWyvoUuLdxTdJFDCtK7774oRmKuxV2KuxV2KuxV2KuxV8I / n551XzZ + ZepX UD89P0 + mn2BBqDHbkhmHs8pdh7HFIb / 5x + 8pP5k / NLSImj52emv + kbwkVUJbEMgYdKNLwX6cVL7t xQ7FXYq7FXYq8Z / PD / nh3DzzP + ndDmjsfMaoEnWWohulQUTmVBKOo2DUNRsfEKvnW7 / 5x + / OC2uj bN5bnkapCyRSQyRmm9eauVH04pt6D + Xn / OJnmC7u4rzztKmnaejBn02CRZbmWm / FpELRxqfFWJ + X XFD6l0vS9P0rTrbTdOgW2sbSNYba3jFFREFABiqJkjSRGjkUPG4KujCoIOxBBxV8Lfnt + Vs3kPzf ItrG3 + H9TLT6VLQ8UBNXtyfGImg8VocUpX + UX5jXfkHzlbauvKTT5R9X1S2X / dlu5HIgVA5oRyX3 FOhOKvvXS9T0 / VdOt9S06dLqxu41lt7iM1V0YVBGKETirsVdirsVdirsVdir4Z / 5yB / Ld / Jfnqdr aMromrl7vTW / ZXkazQf883bb / JK4pek / 84qfmvHFXyDq8wVXZpdBlc7cmPKS2qfE1dPfkO4GKH07 irsVdirsVdirsVdiry7 / AJyD / MxPJXkmWGzl4a9rAe204A / FGpFJZ / 8AYK1F / wAojFXw7il9i / 8A OK / 5fNoPk2TzHexlNR8wFXhDChSzjJ9L / kYSX9xxxQ9uxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Ksc / MDyLo 3nfyzc6Dqq0jl + O2uQAXgnUHhKnutdx3FR3xV8H + efI + veS / MNxomswmOaI8oJgP3c8RJCyxnurf gdjvil6X / wA4 + / no3k66Xy75glZ / LF09YZj8RspXO706mJv21HT7Q71VfYtvcQXMEdxbyJNBKoeK WNgyMrCoZWFQQR3GKF + KuxV2KuxV2KuxVh / 5rfl1YeffKFzo0 / GO9X99pl2R / c3Cg8Sf8lvst7Hx pir4M1Cw1jy9rc1ldpJY6tps / F1qVkjliaoZWHuKqw + YxS + yfyG / Ou089aSul6pIkPmqxQfWI9lF 1Gu3rxjbf + dR0O / Q7KHrWKuxV2KuxV2KpN5v83aJ5S0C61zWZxDZ2y / ZFOcjn7MUakjk7dh / DFXw b + Y / n / V / PXmm51zUSVVv3dlag1SC3UnhGv31Y92JOKWR / kV + VFx5980o11Gy + XdNZZdUm3Afulup / mkpv4LU9aYq + 5ooooYkhhRY4o1CRxoAqqqigVQNgAMULsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVYn + Z H5aeXPP2hnTNXj4TR8msb + MD1reQinJT3U / tIdj86EKvib8xfyx80eQtXNjrEHK2kY / UtRjBME6j urdmp1U7j8cUsn / KH8 / vMPkNk028VtU8tFt7Fm / eQcjUtbseniUPwn2O + KvrzyX + YPlLznp4vfL + oJdBQPXtz8E8RPaWI / Evz6HsTihkWKuxV2KuxV2KuxV4l / zkX + Sv + LNNbzLoUFfMthH + / gQb3lug + zTvKg + x4j4f5aKvkTS9U1LR9Tt9R0 + d7TULOQSQTxkq6Ov + dCMUvtX8kvzw03z / AKeLG / 8ATs / N Nslbm0Bok6jrNACa0 / mXqvyxQ9TxV2KuxV59 + ZH54eSPIsLxXdyL / WQD6ekWrBpa029Vt1iX / W38 AcVfHv5kfml5p8 / 6qLzWJuFrCSLLTYiRBAp / lU / ac / tOdz8qAKVf8rfym8x / mDq / 1awQ2 + lwMP0h qkin0ol2qq / zyEh5UB + dBvir7i8n + UND8o + X7XQtFh9GzthuxoZJJD9uWRgBydj1P0DYAYoTrFXY q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FUBrugaLr + mTaXrNnFfWE4pJbzLUexB6qw7MNxir5f / Mz / nFH WNOaXUvJEh2Ky3ZtKmYC6jHX925osoHgaN / rYq8Mim8w + W9XLRvdaPq9o1CVMltcRt3B + y64pev + Uf8AnLLz7pKxwa7b2 + vWyUBkcfV7mg2 / vIwUP + yjJPjitPVtC / 5y1 / La + CLqcF9pMp + 2ZIhPEPk0 JZz / AMBihmVj + ev5R3qhofM9mgIqPXL257dplj8cVTdPzM / LeRwkfmvR3dtlVdQtST8gJMVaf8zf y3Ryj + a9GV1NGU6hagg + 4MmKoGT85 / ypRC7eatOIHULOrH6AtScVQzfnt + USqSfM9pQCpp6hP3Bc VfMf59w / lfqWsHzL5J1mCeW9euqaWiTRkSn / AHfFzjRaN + 2teu46miryzT9QvtNvoL + wne1vbV1l t7iJiro6moZSMUvpTy1 / zmFbw6BDF5i0ee71yL4JJ7Vo44ZgKUkIbdGO9VCkeFK0ChAav / zmVrD1 Gj + W7e32 + F7u4effxKxrB93LFaeb + AP + cgPzV8xRvDcay9jaOCGttPUWqkNsQXT96wp2ZzimmBWd lqGpXqWtnBLeXtw1I4IlaSV2PgqgsTir338sP + cUtX1B4tS88OdOsQQy6TEwNzKOv71xVYlPgKt / q4ofUGi6HpGh6ZBpekWkdlYWy8YbeIcVA8fEk9ydz3xVHYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXY q7FXYq7FWP8Am38v / Jvm639HzDpUF9QUSdgUnQb / AGJkKyL16BsVeH + av + cO7CVnm8ra49tXdLPU E9RP + R8fFgP + ebYq8t13 / nGv83dJZiukpqUKmnrWM0coPyjYxy / 8Jim2F6n5E876XX9JaBqNoBvy mtZkWm5qGK0PTFUkdHRyjqVdTRlIoQfcHFVuKuxV2KuxV2KuxVk35feQNY89a9 + hNIntYLz02mrd yGNSiEBuPFXZiK1oBWmKvoLyr / zh5o8BSbzRrUt6w3NpYqII / kZX5uw + Srih7X5T8geTvKVt6Hl7 SoLGo4vMq8pnH + XM / KRvpbFWQYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXY q7FVG6sbK7ULdW8c6gEASorijdftA9cVSyXyT5NmYNNoOnSMBQF7SBjT6UxVCzflt + XczB5vK2kS sBQM9hbMaeFTHiq + D8vPIFuKQeWdKiFeVEsbZd / HZMVTa00nSrMg2llBbla8fSiRKV604gYquvtP sNQtmtb + 2iu7Z / twTosqH5q4IxV4F + cP / OMOk3tlPrXkaAWWpxAyS6Mp / cTgDcQA / wB3J4L9k9Ns VfMuhazq / ljzHaarZ8rbU9LnEiq4IKvGaMjqd991YHFL9CPKPmax80eWdN1 + x2ttRgWZUryKMdnj JHdHBU + 4xQm + KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV RvL6ysoGuLy4jtoF + 1NM6xoPmzEDFUhb8zPy3Ryjea9HVwaFTqFqCD4U9TFU60 / VdL1KEzadeQXs I2MlvIkq1 + aEjFUVir5S / wCcsfy2h03VLbzrpsPC21N / q + qqo + FboDlHLQf79VTy918WxVkP / Oh4 nBrjStX8pXD1eycX9ip / 31KQkyj2WTif9lir6MxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2 KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV4N + eH / OR6eWLmXy55SMVzrkdVvdQakkNq3 ++ 1X7Mko71 + FehBNQF Xyxr3mXzB5gvWvdb1G41G6Yn95cSM9K9lBNFHsu2KUsxVG6TrWr6PeJe6Tez2F2n2J7aRonH + yQg 4q + kfya / 5yfmuru30Dz3IgeUiO112gjHI7Ktyooor09QUH8w6tih67 + degRa9 + VfmK0ZQ7xWb3kB PaS0HrrxPifT4 / Tir43 / ACh88p5J8 / adrs / M2CF4dQSMVZoJVKtQVFSpo4HiMUvYPOP / ADmFdyB4 PKGjiBTUC + 1Ih4 / 2METcQfm7fLFFPIdb / On81NZdmvPM18ivUGK1kNpHQilOFv6QIp44pVfL353 / AJqaFcJLbeYru5RaVt76RruIqNuPGcvxH + qRir6f / J3 / AJyC0Pz3x0rUY00rzMBVbXkTDcACpa3Z t6ilSjb + Bbeih61irsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVYF + eHn2XyT + X t9qdqwXU7krZaaT2nmB + P5xxqzj3GKvguSSSSRpJGLyOSzuxJYsTUkk9ScUrcVdirsVdir6Y / Lv8 + NI / 5UtrWkeY71W1vSrKa0sIZiPUvIZozHbqtftlGbg9NwgDHvih8z4pdirsVdiqtZXt3Y3cN5Zz Pb3du6yQTxsVdHU1VlYbgg4q + 7PyR / M6Pz / 5OjvJyq61YkW + rRKKD1KVWVR2WVd / Y1HbFD0HFXYq 7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXzN / zmbqMoHlbTVqIj9buZPAsPSRPuBb78 VD5lxS7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq9U / 5xu87P5a / MuytpZCuna7TT7pa7epIf9Hf5iWi / Jjip fb + KHYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqk2qedPJ2kT + hquu6dp846xXV3BC / wDwMjqcVRWk eYNB1mJpth2K11KJPtSWk8c6iviY2YYqj8VdirsVfMv / ADmZp01fK + pDeAfW7Z9vsufSdd / 8oBvu xUPmbFLsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqpbzzW88dxC5jmhZZInHVWU1Uj5HFX6OeWNZj1vy3pWsx 04ajaQXQp0HrRq9PorTFCZ4q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYqpXl3a2VpNd3cqwWtujSzzSEKiIg 5MzE9AAMVfIX5w / 85J675iurjSPKlxJpnl5SYzdxkx3N0OhJbZo4z2UUJh3vDFLw9mZ2LuSzMasx 3JJ6knFUbomu6xoepQ6no95LY38BrFcQsVYeINOqnuDse + KvuD8j / wA1F / MLyobq5VIdb091g1SF NlLEVjmQdlkAO3YgjFD0XFXYqwr84fIC + efIl9oyADUEpc6Y7EAC5iB4gk7AOpKH51xV8C3FvPbX EttcRtFPC7RzROCrK6GjKwPQgjFKnirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir7w / 5x7vGvPyc8tStUlYZ od / CC5lih5Jih6HirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir5q / wCctPzKmhW38iadLxEqLda0yk1Kk1gg Psac2H + rir5hxS7FXYq99 / 5w6urlfPOtWi1 + rS6YZZf5fUiuIlSvvSV6YqX1tih3KuxV8xf85Sfl AySP5 + 0SGsb0XXreMfZbot0AOx2WT6G / mOKvmnFLsVdirsVdirsVdirsVdirsVdir7c / 5xfB / wCV O6Z7z3dP + kh8UPV8VdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVfnZ5 / 8xyeZfOuta47clvruWSHetIQ3GFa / 5MaqMUt + Q / I + t + dfMlvoOjoDPNV5p3qI4YV + 3LIR + ytfpNANzir698of841flhoNnGl7Yfpy / oPW vL4kqzd + EAPpqtemxPucUIPzn / zi7 + XOvK0ulRv5evj0ktPjgJ / yrdzT / gGXFUw / JL8kYPy4j1G4 uL5dR1XUCsZnRDGkcEZJVFBLGrE1b5AdqlV6jirsVdiqncW8Fzby21xGs1vMjRzROAyOjijKynYg g0IxV8L / AJ5flZL5A82tDbKzaBqPKfSZmqeKg / HAxPVoiwHupBxS84xV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV 2Kvu / wD5x6s3tPyb8tRNWrRTTb + E1zLKPwfFD0TFXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYql3mWaSHy5qs0Z pJHZ3DofArExGKvzdxS + sf8AnD3y7bQeVNY8wFQbu9vPqav1Kw28avQeHJ5jX5DFD6CxV2KuxV2K uxV2KuxVhX5wfl / B558j32k8FOoxKbnSpTSq3MYPEVPQSCqN7HFXwJLFLDK8UqFJY2KSIwoVZTQg g9wcUrMVdirsVdirsVdirsVdiraqzsEQFmY0VRuST0AGKv0b8oaL + g / Kmj6NQK2nWVvbOBuOUUSq xr7sCcUJvirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQ + o2aX2n3NlIaJdRPC59pFKnoR4 + OKvzYubeW2uJbeY cZYXaORfBlNCPvGKX15 / ziFfwzflzqFoCBNa6pKXWu / GWGIq30kMPoxQ9zxV2KuxV2KuxV2KuxV2 Kvh // nJTyonl / wDNO / kgTha6yi6lENqc5iyzdPGZGb6cUh5ZirsVdirsVdirsVdirsVZ7 + RnlN / M / wCZ + i2Rj52trML + 9qCV9G1Iko1OzuFT6cVfe2KHYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq + Ff8AnIXy g / lr80dVVI + FlqrfpKzIFAVuCTIBTpxmDinhTFLK / wDnEvzjHpXne78v3MnC316AehUgD61bVdBv / NGzj3NBipfX + KHYq7FXYq7FXYq7FXYq + W / + czIIBq3lecEevJBdpItDUIjxFDXp1dsVD5wxS7FX Yq7FXYq7FXYq7FX1z / zib5AfSfLF15rvYuF5rZEdly6rZxH7X / PWTf5KpxQ96xV2KuxV2KuxV2Ku xV2KuxV2KuxV2KvJ / wDnIz8sZPOfk767p0Xqa7onO4tEUfFLCQPWhHiSFDKPEU74q + LNPv73Tb + 3 v7KVre9tJUmt5kNGSSNgysPcEYpffP5UfmRp3n7ylb6tAUj1CMCHVbNTvDcAb7Hfg / 2kPh7g4oZl irsVdirsVdirsVdir4p / 5yd852 / mL8yZbOzcSWehRCwEimoacMXnI / 1Xb0 / 9jikPIsVdirsVdirs VdirsVZ1 + Tv5Z3nn / wA3wacFZNItSs + r3S7cIAfsA / zy04r9J6A4q + 9LS0trO1htLWNYba3jWKCF BRUjQBVUDwAFMUKuKuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Kvlf8A5yQ / It7Ge486 + WLYtYzFpdas Ih / cud2uEA / YY7uB9k79PsqvHvy5 / MXXvIfmKPWNKbmhHC9sXJEVxF / I9O46q3Y / SCpfcH5e / mT5 Y896Mmo6LcD1VA + uWDkCe3c / suvh5MNjihlOKuxV2KuxV2KvFvz7 / Pex8p6dceX / AC / crN5quFMc kkZ5CyRhu7EberQ / AvbqewKr42Zmdi7kszGrMdySepJxS1irsVdirsVdirsVTvyd5O17zfr1vomi W5nvJzVmO0cUY + 1LK37KL3P0DfFX3Z + Wf5daN5C8sw6Npw9SZqS396wAeecijMf8kdFXsPepxQyz FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq4gEUO4PUYq + b / zm / 5xhW8kn1 / yJEsdw5Ml3oVQqOTu WtiSAh / 4rO38tPs4q + ctO1PzN5S136xZTXOj61ZMUenKKVGGzI6MOnirCnjil9CeQ / 8AnL1Qkdp5 204lxRf0pp4G / vJbsR9JRvkuKHsuh / nP + VutIrWXmWyRmFfSupBayeJHC49MmntiqfP5u8popd9a sFRdyzXUIA + ktirFPMf5 + flRoKN62vQXsy9LfT / 9LZj4couUY / 2TjFXg35i / 85W + ZNail0 / ynA2h 2L / C165DXrD / ACSvwQ / 7GreDDFNPCJZZJZHllcySyEs7sSWZiakknqTiq3FXYq7FXYq7FXYqzL8t / wAqPNnn7URb6RB6dhGwF5qkwIt4R1Ir + 29OiLv8hvir7T / Lb8sPLXkDRhp + kRepdSgG + 1GQD17h x3Yj7KivwoNh7mpKhl2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KsN / MH8pPJPnu3prV kFvlXjBqdvSO6j8PjoQ4H8rgjFXzP56 / 5xZ8 + 6E0lzoXHzDpy1IEA9O7Vf8AKgY / F / zzZj7DFNvH b2xvbG5e1vbeS1uYjxkgmRo5FI7MrAEYqoYq7FXYq7FXYq7FXYq7FU78r + SfNnmm6 + reX9LuNQkB 4u8SH0kJ / wB + Smkaf7Jhir6G / Ln / AJxIt4Hjv / PV0LlgQy6RZswj + U0 / ws3 + qlP9Y4ofROmaXp2l 2MNhpttFZ2VuvCG2gUJGo9lWgxVE4q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7 FUp8weUfK / mOD0Nd0q11KMAqhuIldkB / kcjkh91IxV5V5h / 5xM / LXUS8mly3mjSn7KQy + vCD7pOH f7pBirz / AFb / AJw28xxs36I8xWd0v7Au4pbY09 / T + s4rbFrz / nFb83IGIitrO7FacobpAPn + 9ERx TaXN / wA41fnUGIHl4MAaBheWND77zjFV0X / ONH50O4VtAWMfzteWRH / CzMfwxVNtP / 5xO / NW6YC4 / R9ip6me5LU / 5EpLitsv0X / nDW4JD635lRAOsNlbl6 / 89JWWn / AYot6X5Z / 5xo / KjQyskunyavcL T97qMnqrX / jEgjiP0ocVem2dlZ2VtHa2UEdrbRDjFBCixxqPBVUADFVbFXYq7FXYq7FXYq7FXYq7 FXYq7FXYq7FXYq // 2Q ==
uuid: 78986363F59711DFBCF5A53C1FEB2D09uuid: 6E76A8
A11E09D85846AD597E764uuid: 4A53D5A61433DD118486C0807C64F9B6uuid: C5C755D847DA358D8D829347345 конечный поток эндобдж 5 0 obj > / ColorSpace > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI ] /Характеристики > / Шрифт > >> / ArtBox [9 9 598.
No related posts.