Биомеханика нижней челюсти. Сагиттальные движения нижней челюсти. Сагиттальный резцовый и суставной пути, их характеристика.

Силы, сжимающие зубы, в большей мере создают напряжения у задних отделов ветвей. Самосохранение живой кости в этих условиях заключается в изменении положения ветвей, т.е. угол челюсти должен меняться; это происходит с детства через зрелость к старости. Оптимальные условия сопротивления напряжению заключаются в изменении величины угла челюсти до 60-70°. Эти величины получаются при изменении «внешнего» угла: между плоскостью базиса и задним краем ветви.

Общая прочность нижней челюсти при компрессии в статических условиях составляет около 400 кгс, меньше чем прочность верхней челюсти на 20 %. Это говорит о том, что произвольные нагрузки при сжимании зубов не могут повредить верхнюю челюсть, которая жестко связана с мозговым отделом черепа. Таким образом, нижняя челюсть выступает как бы естественным датчиком, «щупом», допускающим возможность разгрызть, разрушить зубами, даже сломаться, но только самой нижней челюсти, не допуская повреждения верхней. Эти показатели должны учитываться при протезировании.

Одной из характеристик компактного вещества кости является показатель ее микротвердости, которая определяется по специальным методикам различными приборами и составляет 250-356 НВ (по Бринеллю). Больший показатель отмечается в области шестого зуба, что свидетельствует о его особой роли в зубном ряду. Микротвердость компактного вещества нижней челюсти колеблется от 250 до 356 НВ в области 6-го зуба.

В заключении, укажем на общее строение органа. Так, ветви челюсти не параллельны друг другу. Их плоскости вверху расположены шире, чем внизу. Схождение составляет около 18°. Кроме этого, их передние края расположены ближе друг к другу, чем задние почти на сантиметр. Базисный треугольник, соединяющий вершины углов и симфиз челюсти почти равносторонний. Правая и левая стороны зеркально не соответственны, а только подобны. Диапазоны размеров и вариантов строения находятся в зависимости от пола, возраста, расы и индивидуальных особенностей.

При сагиттальных движениях нижняя челюсть перемещается вперед и назад. Вперед она движется вследствие двустороннего сокращения наружных крыловидных мышц, прикрепленных к суставной головке и сумке. Расстояние, которое может пройти головка вперед и вниз по суставному бугорку, равно 0,75—1 см. Однако при акте жевания суставной путь равен только 2—3 мм. Что касается зубных рядов, то движению нижней челюсти вперед препятствуют верхние фронтальные зубы, перекрывающие нижние фронтальные обычно на 2—3 мм. Это перекрытие преодолевается следующим образом: режущие края нижних зубов скользят по небным поверхностям верхних зубов до встречи их с режущими краями верхних зубов. Ввиду того что небные поверхности верхних зубов представляют собой наклонную плоскость, нижняя челюсть, двигаясь по этой наклонной плоскости, производит одновременно движения не только вперед, но и вниз, и, таким образом, происходит выдвижение вперед нижней челюсти. При сагиттальных движениях (вперед и назад) так же, как и при вертикальных, происходит вращение и скольжение суставной головки. Эти движения отличаются друг от друга только тем, что при вертикальных движениях преобладает вращение, а при сагиттальных — скольжение.

при сагиттальных движениях происходят движения в обоих сочленениях: в суставном и зубном. Можно мысленно провести плоскость в мезио-дистальном направлении через щечные бугры нижних первых премоляров и дисталь-ные бугры нижних зубов мудрости (а если последних нет, то через ди-стальные бугры нижних

вторых моляров). Эта плоскость в ортопедической стоматологии и носит название окклюзионной, или протетической.

Сагиттальный резцовый путь — путь движения нижних резцов по небной поверхности верхних резцов при перемещении нижней челюсти из центральной окклюзии в переднюю.

СУСТАВНОЙ ПУТЬ — путь суставной головки по скату суставного бугорка. САГИТТАЛЬНЫЙ СУСТАВНОЙ ПУТЬ – путь, проделываемый суставной головкой нижней челюсти при ее смещении вперед и вниз по заднему скату суставного бугорка.

САГИТТАЛЬНЫЙ РЕЗЦОВЫЙ ПУТЬ – путь, проделываемый резцами нижней челюсти по небной поверхности верхних резцов при движении нижней челюсти из центральной окклюзии в переднюю.

Суставной путь

Во время выдвижения нижней челюсти вперед размыкание верхней и нижней челюстей в области коренных зубов обеспечивается суставным путем при выдвижении нижней челюсти вперед. Это зависит от угла изгиба суставного бугорка. Во время латеральных движений размыкание верхней и нижней челюстей в области коренных зубов на нерабочей стороне обеспечивается нерабочим суставным путем. Это зависит от угла изгиба суставного бугорка и угла наклона мезиальной стенки суставной ямки на нерабочей стороне.

Резцовый путь

Резцовый путь при выдвижении нижней челюсти вперед и в сторону составляет передний направляющий компонент ее движений и обеспечивает размыкание задних зубов во время этих движений. Групповая рабочая направляющая функция обеспечивает размыкание зубов на нерабочей стороне во время рабочих движений.

Биомиханика нижней челюсти. Трансверзальные движения нижней челюсти. Трансверзальный резцовый и суставной пути, их характеристика.

Биомеханика – применение законов механики к живым организмам, особенно к их локомоторным системам. В стоматологии биомеханика жевательного аппарата рассматривает взаимодействие зубных рядов и височно-нижнечелюстного сустава (ВНЧС) при движениях нижней челюсти, обусловленных функцией жевательных мышц Трансверзальные движения характеризуются определенными изменениями

окклюзионных контактов зубов. Поскольку нижняя челюсть смешается то вправо, то влево, зубы описывают кривые, пересекающиеся под тупым углом. Чем дальше от суставной головки отстоит зуб, тем тупее угол.

Значительный интерес представляют изменения взаимоотношений жевательных зубов при боковых экскурсиях челюсти. При боковых движениях челюсти принято различать две стороны: рабочую и балансирующую. На рабочей стороне зубы устанавливаются друг против друга одноименными буграми, а на балансирующей стороне разноименными, т. е. щечные нижние бугры устанавливаются против небных.

Трансверзальное движение поэтому представляет собой не простое, а сложное явление. В результате комплексного действия жевательной мускулатуры обе головки могут одновременно выдвинуться вперед или назад, но никогда не бывает так, чтобы одна двигалась вперед, а положение другой оставалось неизмененным в суставной ямке. Поэтому воображаемый центр, вокруг которого движется головка на балансирующей стороне, в действительности никогда не находится в головке на рабочей стороне, а всегда расположен между обеими головками или вне головок, т. е. существует, по мнению некоторых авторов, функциональный, а не анатомический центр.

Таковы изменения положения суставной головки при трансверзальном движении нижней челюсти в суставе. При трансверзальных движениях происходят также изменения во взаимоотношениях между зубными рядами: нижняя челюсть поочередно перемещается то в одну, то в другую сторону. В результате возникают кривые линии, которые, пересекаясь, образуют углы. Воображаемый угол, образуемый при перемещении центральных резцов, называется готическим углом, или углом трансверзального резцового пути.

Он в среднем равен 120°. Одновременно с этим вследствие перемещения нижней челюсти по направлению к рабочей стороне происходят изменения во взаимоотношениях жевательных зубов.

На балансирующей стороне происходит смыкание разноименных бугров (нижние щечные смыкаются с верхними небными), а на рабочей стороне — смыкание эдноименных бугров (щечные — со щечными и язычные — с небными).

Трансверзальный суставной путь — путь суставной головки балансирующей стороны внутрь и вниз.

Угол трансверзального суставного пути (угол Беннетта) — угол, проецируемый на горизонтальную плоскость, между чисто передним и максимальным боковым движениями суставной головки балансирующей стороны (среднее значение 17°).

Движение Беннетта — боковое движение нижней челюсти. Суставная головка рабочей стороны смещается латерально (наружу). Суставная головка балансирующей стороны в самом начале движения может совершать трансверзальное движение внутрь (на 1-3 мм) — «начальное боковое

движение» (immediate sideshift), а затем — движение вниз, внутрь и вперед. В других

случаях в начале движения Беннетта осуществляется сразу движение вниз, внутрь и вперед (progressive sideshift).

Резцовые направляющие при сагиттальных и трансверзальных движениях нижней челюсти.

Трансверзальный резцовый путь — путь нижних резцов по небной поверхности верхних резцов при движении нижней челюсти из центральной окклюзии в боковую.

— угол между трансверзальными резцовыми путями вправо и влево (среднее значение 110°).

Алгоритм построения протетической плоскости при нефиксированной межальвеолярной высоте на примере пациента с полной потерей зубов. Изготовление восковых базисов с прикусными валиками. Методика изготовления восковых базисов с прикусными валиками при беззубых челюстях, назвать размеры прикусных валиков (высоту и ширину) в переднем и боковом отделе на верхней и нижней челюсти.

Определение окклюзионной высоты нижней трети лица.

Трансверзальные движения нижней челюсти.

Боковые движения нижней челюсти обеспечиваются односторонним сокращением латеральной крыловидной мышцы. При трансверзальных движениях нижней челюсти различают две стороны: рабочую и балансирующую. На рабочей стороне, куда направлено движение челюсти, жевательные зубы-антагонисты устанавливаются одноименными бугорками, а на противоположной (балансирующей) — разноименными.

На рабочей стороне головка остается в ямке и совершает вращение лишь вокруг своей вертикальной оси. На балансирующей — головка вместе с диском скользит по поверхности суставного бугорка вниз и вперед, а также внутрь, образуя угол с первоначальным направлением линии сагиттального суставного пути. Этот угол был впервые описан Беннетом и называется углом трансверзального суставного пути. Он равен в среднем 17° Трансверзальные движения характеризуются определенными изменениями в положении зубов. Если изобразить графически кривые перемещения зубов при поочередном движении нижней челюсти вправо и влево, то они пересекутся под тупым углом. Чем дальше от головки находится зуб, тем угол больше.

Наиболее тупой угол образуется от пересечения кривых, образуемых перемещением центральных резцов. Этот угол называется готическим, или углом трансверзального резцового пути. Он определяет размах резцов при боковых движениях нижней челюсти и равен в среднем 100—110° Наибольший практический интерес вызывают жевательные движения нижней челюсти. Знание их облегчает изготовление искусственных зубов для протезов и конструирование искусст венных зубных рядов.

При разжевывании пищи нижняя челюсть совершает цикл движений, сопровождающихся появлением быстрых скользящих контактов зубов рабочей стороны. Максимальные жевательные усилия развиваются в положении центральной окклюзии, когда движение нижней челюсти перед началом следующего жевательного цикла на мгновение прекра щается. В первой фазе челюсть опускается и выдвигается вперед. Во второй происходит смещение челюсти в сторону (боковое движение). В третьей фазе зубы смыкаются на рабочей стороне одноименными бугорками, а на балансирующей — разноименными.

Однако контакт зубов на балансирующей стороне может и отсутствовать, что, повидимому, зависит от выраженности трансверзальных окклюзионных кривых. В четвертой фазе зубы возвращаются в положение центральной окклюзии, и жевательный цикл повторяется. Форма жевательного цикла может быть различной и зависит от степени перекрытия и наклона передних зубов, высоты бугорков жевательных зубов, консистенции пищи и т. д. В связи с этим различают горизонтальную и вертикальную формы жевательного цикла. Объем движений нижней челюсти, необходимый для осуществления жевательного цикла, как правило, меньше объема всех возможных движений. Это позволяет мышцам развивать наибольшие усилия при жевании в более короткий промежуток времени при наименьшем размахе движений нижней челюсти.

ТРАНСВЕРЗАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 22Следующая ⇒

Трансверзальные (боковые) движения нижней челюсти возникают в результате одностороннего сокращения латеральной крыловидной мышцы. При движении вправо сокращается левая латеральная крыловидная мышца, при смещении влево — правая.

При трансверзальном движении нижней челюсти различают две стороны: рабочую и балансирующую.

Латеротрузия(рабочее движение) – движение нижней челюсти из положения центральной окклюзии или центрального соотношения в направлении рабочей стороны, при котором происходит её отклонение кнаружи от срединно-сагиттальной плоскости.

Рабочая сторона (латеротрузионная сторона) – сторона, в которую направлено движение нижней челюсти из положения центральной окклюзии или центрального соотношения.

Медиотрузия(нерабочее движение) – движение нижней челюсти, при котором происходит её отклонение к срединно-сагиттальной плоскости.

Нерабочая сторона(балансирующая, медиотрузионная) – сторона, противоположная (контрлатеральная) рабочей стороне при совершении рабочегодвижения.

На рабочей стороне, куда направлено движение челюсти, жевательные зубы-антогонисты устанавливаются одноименными бугорками, а на противоположной (балансирующей) – разноименными. На рабочей стороне головка остается в ямке и совершает вращение лишь вокруг своей вертикальной оси. На балансирующей стороне головка вместе с диском скользит по поверхности суставного бугорка вниз и вперед, а также внутрь, образуя угол с первоначальным направлением линии сагиттального суставного пути. Этот угол впервые был описан Беннетом (Bennett) и называется углом трансверзального суставного пути (УГОЛ БОКОВОГО СУСТАВНОГО ПУТИ (угол Беннета), который составляет 15-20° (рис. 37). Он изображается в виде проекции двух прямых на франкфуртскую горизонталь.

Рис. 38. Угол трансверзального суставного пути (движение Беннета).

 

Трансверзальные движения характеризуются определенными изменениями в положении зубов. Если изобразить графически кривые перемещения зубов при поочередном движении нижней челюсти вправо и влево, то они пересекаются под тупым углом. Чем дальше от головки находится зуб, тем угол больше. Наиболее тупой угол образуется от пересечения кривых, образуемых перемещением центральных резцов. Этот угол называется ГОТИЧЕСКИМ или УГОЛМ ТРАНСВЕРЗАЛЬНОГО (БОКОВОГО) РЕЗЦОВОГО ПУТИ и равен в среднем 100 — 110°. Он определяет размах резцов при боковых движениях нижней челюсти (рис. 39).

Запись готического угла используют для определения центрального соотношения челюстей и центральной окклюзии.

 

Рис.39. Трансверзальный резцовый путь.

 

Полный комплекс движений нижней челюсти может быть проиллюстрирован с помощью схемы, показывающей перемещение в пространстве срединной точки между центральными нижними резцами. Объемное изображение траектории движения этой точки, полученное U.Posselt путем наложения боковых рентгенограмм черепа, наглядно демонстрирует всю сложность перемещений нижней челюсти (рис. 40).

Рис. 40. Объемное изображение комплекса функциональных движений

нижней челюсти по U.Posselt.

 

При жевании нижняя челюсть совершает цикл движений, сопровождающихся появлением быстрых скользящих контактов зубов рабочей стороны. Максимальные жевательные усилия развиваются в положении центральной окклюзии. Различают четыре фазы жевания. В первой фазе челюсть опускается и выдвигается вперед. Во второй происходит смещение челюсти в сторону (боковое движение). В третьей фазе зубы смыкаются на рабочей стороне одноименными бугорками, а балансирующей – разноименными. Однако контакт зубов на балансирующей стороне может и отсутствовать, что зависит от выраженности трансверзальных окклюзионных кривых. В четвертой фазе зубы возвращаются в положение центральной окклюзии (рис. 41).

 

Рис. 41. Цикл жевательных движений по U.Posselt.

 

Форма жевательного цикла может быть различной в зависимости от степени перекрытия и наклона передних зубов, высоты бугорков жевательных зубов и т.д. В связи с этим различают горизонтальную и вертикальную формы жевательного цикла (рис. 42). Объем движений нижней челюсти, необходимой для осуществления жевательного цикла, как правило, меньше объема всех возможных движений.

а б

а — горизонтальная форма жевательного цикла;б — вертикальная форма жевательного цикла.

Рис. 42. Формы жевательного цикла по U.Posselt.

 

Готическая дуга. При виде сверху на движения нижней челюсти в горизонтальной плоскости во время ее выдвигающих правого и левого боковых движений до предела траектория движения срединной точки нижних резцов напоминает головку стрелы или дугу. Вершина этой дуги соответствует положению центрального соотношения. Стороны дуги соответствуют траектории вращения срединной точки нижних резцов вокруг вертикальных осей рабочих суставных головок во время правого и левого боковых движений нижней челюсти до предела.

Связь между сагиттальными резцовым и суставным путями и характером окклюзии изучались многими авторами. Бонвиль на основании своих исследований вывел законы, являющиеся основой построения анатомических ариткуляторов.

Треугольник Бонвиля– соотношение между резцовой точкой и правой и левой головками височно-нижнечелюстного сустава. Это равносторонний треугольник с длиной стороны около 10,5 см. Он является базой для артикуляторов, настроенных на средне-анатомические параметры.
Рассматривая движения нижней челюсти, осуществляемые мышцами челюстно-лицевой области можно выделить три группы мышечных движений:

— сознательные движения — выдвижение нижней челюсти вперед, сознательное открывание полости рта;

— рефлекторные движения — мандибулярный рефлекс, рефлекс открывания полости рта;

— ритмичные движения — жевание, артикуляция.

Жевательные движения являются сложными, они включают движения челюстей, жевательных и мимических мышц и языка, мягких тканей лица. Губы, щеки и язык контролируют положение пищевого комка в ротовой полости и удержание его на окклюзионной поверхности. Выделяют следующие фазы жевательного цикла:

1. подготовительная фаза — формирование и подготовка пищевого комка к дроблению.

2. фаза измельчения — дробление и перетирание пищевого комка, смешивание его со слюной на рабочей стороне(латеротрузионной).

3. окончательное формирование пищевого комка перед глотанием — смешивание пищевого комка со слюной .

Во всех фазах жевательного цикла различают следующие движения: групповую и рабочую направляющие функции, клыковое ведение.

Рабочая направляющая функция(направляемое зубами боковое движение нижней челюсти из положения центральной окклюзии) — боковое движение нижней челюсти из положения центральной окклюзии при сомкнутых зубах направляется контактирующими поверхностями этих зубов на рабочей стороне. В естественных зубных рядах чаще всего встречаются два вида рабочей направляющей функции: «клыковый путь» и «групповая направляющая функция».

Групповая направляющая функция(односторонняя защита) — контакт щечных бугров моляров и премоляров в боковой окклюзии на рабочих сторонах. Встречается в 16,3% случаев.

Клыковый путь— скольжение верхушки или дистально-щечного ската нижнего клыка рабочей стороны вдоль небного ската верхнего клыка рабочей стороны, когда мышцы перемещают нижнюю челюсть в рабочую сторону. Это заставляет нижнюю челюсть двигаться в сторону, вперед и открывать полость рта. Во время направляемого клыками рабочего движения центральные и боковые резцы рабочей стороны могут одновременно находиться в подвижном контакте с противолежащими центральными и боковыми резцами. При направляемом клыками рабочем движении премоляры и моляры рабочей стороны размыкаются, в то время как нижняя челюсть движется в сторону от положения центральной окклюзии. Все зубы нерабочей стороны при этом движении размыкаются. Клыковый путь обеспечивает передний направляющий компонент, а суставной путь составляет дистальный направляющий компонент и обеспечивает размыкание зубов на нерабочей стороне. Клыковый путь встречается в 57%.

Клыковая защита— контакт клыков в боковой окклюзии на рабочих сторонах.

Передняя направляющая функция(резцовый путь) — когда резцы и клыки направляют как выдвигающее вперед, так и рабочее движения нижней челюсти, они составляют передний направляющий компонент ее движений.

Групповая рабочая направляющая функция— рабочая направляющая функция группы зубов осуществляется всеми зубами рабочей стороны. Режущие края передних зубов нижней челюсти скользят вдоль небных поверхностей передних зубов верхней челюсти. Щечные скаты щечных бугров нижних премоляров имоляров скользят вдоль небных скатов щечных бугров верхних премоляров и моляров.

ГЛАВА 7

АРТИКУЛЯТОРЫ

Проблемы конструирования съемных и несъемных зубных протезов с учетом индивидуальных анатомо-физиологических особенностей зубочелюстной системы остаются актуальной в современной стоматологии. Для решения этих проблем необходимо провести точную регистрацию движений нижней челюсти пациента и осуществлять воспроизведение этих движений в артикуляторе.

Артикуляторы – это устройства, предназначенные для воспроизведения разнообразных движений нижней челюсти.

Прототипом артикулятора являются окклюдатор, который служит лишь держателем моделей челюстей, и плоскостной артикулятор.

Впервые был внедрен в практику гипсовый артикулятор в 1805 году врачом Gariot из Франции. Первое признание патента врача Daniel Evans из США на изобретение артикулятора было в 1840году. В современной конструкции артикулятор был представлен в 1864году врачом William A.G.Bonwill. В 1885г. в Филадельфии была публикация Bonwill W.G.A. «законы артикуляции». А в 1892году им же был, разработал анатомический артикулятор. В 1909году Alfred Gysi из Швейцарии внедрил в практику зубопротезирования суставные артикуляторы. Основоположником несуставных (скользящих) артикуляторов является Холл (1918г). В отечественной стоматологии были изобретены три нерегулируемых артикулятора: Сорокина, Хмелевского и Нападова.

Исследования моделей челюстей в артикуляторе позволяют изучить характер смыкания язычных и небных бугров, режущих краев, глубину резцового перекрытия, блокирующие участки при деформации зубного ряда, наличие или отсутствие места для окклюзионных накладок и т.д.

При идеальной ситуации моделями в артикуляторе можно воспроизводить движения, аналогичные движениям во рту пациента.

Требования к артикуляторам варьируют в зависимости от цели, для которой их используют: постановка диагноза или составление плана и метода лечения. Ариткуляторы должны быть приспособлены для закрепления моделей челюстей. Они расположены относительно «сустава» артикулятора так же, как зубные ряды относительно височно-нижнечелюстного сустава. Сустав артикулятора должен иметь те же возможности движений, что и височно-нижнечелюстной сустав.

Артикулятор состоит из держателя модели, суставов артикулятора, подпорки для установления высоты окклюзии и фиксатора подпорки. Сустав артикулятора имитирует движение в височно-нижнечелюстном суставе, а подпорка с фиксатором обеспечивают воспроизведение пути нижних резцов.

Движение нижней челюсти можно воспроизвести в артикуляторе только в случае, когда закрепленные в нем модели челюстей расположены в пространстве относительно суставов артикулятора так, как зубные ряды пациента относительно височно-нижнечелюстного сустава.

©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

Все, Что Вы Хотели Знать

Биомеханика нижней челюсти рассматривается с точки зрения функционального предназначения зубочелюстной системы (речь, жевание, глотание). Движения нижней челюсти реализуются как результат взаимодействия височно-нижнечелюстного сустава (ВНЧС), зубов и жевательных мышц.

Это взаимодействие координируется и контролируется центральной нервной системой. Произвольные и рефлекторные движения регулирует нервно-мышечный аппарат, они осуществляются последовательно.

Например, начальные движения — откусывание пищи и помещение ее в ротовую полость — являются произвольными. Жевание и глотание затем осуществляются бессознательно.

Все не так просто, как кажется

Направления движений нижней челюсти

Вперед, вниз, вверх, вбок

Движения нижней челюсти возможны в трех направлениях, в их перечень входят:

• вертикальное;
• сагиттальное;
• трансверзальное.

Любые движения в нижней челюсти реализуются при условии одновременного скольжения и вращения ее головок.

Дистальное фиксированное положение нижней челюсти относительно верхней обеспечивается благодаря ВНЧС. Также этот сустав создает направляющие плоскости для осуществления движения вперед, вниз и в стороны. Если между зубами нет контакта, направление движений нижней челюсти осуществляется благодаря артикулирующим суставным поверхностям и проприоцептивным нервно-мышечным механизмам.

Стабильность вертикального и дистального взаимодействия между нижней и верхней челюстью обеспечивает межбугорковый контакт зубов-антагонистов. Кроме того, благодаря бугоркам зубов образуются направляющие плоскости для осуществления движений нижней челюсти вперед и в стороны.

В процессе перемещений нижней челюсти, когда зубы в контакте, направление движения определяется жевательными поверхностями зубов, а суставы выполняют пассивную функцию.

Вертикальные движения

Движения при открывании рта

Вертикальные движения, которые характеризуют процесс открывания ротовой полости, могут быть осуществлены при условии активного двустороннего сокращения мышц, какие идут от нижней челюсти к подъязычной кости. Помимо этого, роль играет и тяжесть самой челюсти.

Открывание рта имеет три фазы:

• незначительная;
• значительная;
• максимальная.

Величина амплитуды вертикального перемещения челюсти — 4-5 см. В процессе закрывания ротовой полости подъем челюсти достигается благодаря одновременному сокращению мышечных структур.

В ВНЧС при этом происходит вращение головок нижней челюсти вместе с диском вокруг своей оси, затем вниз и вперед — по скату бугорков до вершин во время открывания ротовой полости и в обратном направлении в процессе закрывания.

Сагиттальные движения

Они обеспечивают выдвижение нижней челюсти по направлению вперед. При этом осуществляется комплекс движений в сагиттальной плоскости в границах перемещения межрезцовой точки.

Смещение челюсти вперед реализуется благодаря двустороннему сокращению латеральных и медиальных крыловидных мышц, частично — височных.

Движение головки подразделяется на две фазы:

1. Скольжение диска вместе с головкой по поверхности бугорка сустава.
2. Присоединение шарнирного движения головки вокруг своей поперечной оси.

Сагиттальный суставной путь — расстояние, какое проходит головка челюсти во время движения вперед. Его средняя величина — от 7 до 10 мм.

Угол сагиттального пути

Угол сагиттального суставного пути — угол, который образуется при пересечении окклюзионной плоскости с линией сагиттального пути. Он зависит от выраженности бугорка сустава и бугорков боковых зубов. Средняя величина угла составляет 33о.

Кривая Spee (сагиттальная окклюзионная) проходит от верхней трети дистального ската клыка нижней челюсти до дистального щечного бугорка крайнего моляра нижней локализации.

В процессе выдвижения нижней челюсти из-за наличия кривой Spee возникают межзубные контакты, которые обеспечивают гармонию окклюзионных взаимоотношений между рядами зубов. Благодаря сагиттальной кривой компенсируется неровность окклюзионных поверхностей, из-за этого ее также называют компенсаторной.

Механизм движения челюсти вперед можно описать так: во время осуществления перемещения головка мыщелкового отростка стремится вперед и вниз по скату бугорка сустава, зубы нижней челюсти также стремятся по направлению вперед и вниз. Но при встрече со сложностью рельефа окклюзионной поверхности зубов верхней челюсти зубы нижней стороны формируют с ними непрерывный контакт до того времени, пока зубные ряды не будут разобщены из-за высоты резцов центральной локализации.

В процессе сагиттального движения центральные резцы, расположенные снизу, будут скользить по небной поверхности резцов, локализованных сверху, то есть они проходят сагиттальный резцовый путь. Угол между окклюзионной плоскостью и вектором резцового пути может меняться, но его среднее значение составляет от 40 до 50о.

То есть, обеспечение сохранения контактов зубов в процессе выдвижения челюсти происходит благодаря гармоничному взаимодействию между суставным и резцовым путями и бугорками жевательных зубов.

Очень важно! Если при изготовлении протезов, как съемных, так и несъемных, не учитывать кривизну компенсаторной кривой, то провоцируется перегрузка суставных дисков. Это неизбежно ведет к патологии ВНЧС.

Трансверзальные движения

Трансверзальные, или боковые движения производятся благодаря преимущественно одностороннему сокращению латеральной крыловидной мышцы. Во время движения челюсти в правую сторону наблюдается сокращение левой латеральной крыловидной мышцы, и наоборот. Головка челюсти на стороне смещения осуществляет вращения вокруг вертикальной оси.

На балансирующей стороне (сторона сокращения мышцы) происходит скольжение головки нижней челюсти вместе с диском по суставной поверхности бугорка вперед, вниз и немного внутрь, то есть она совершает боковой суставной путь. Угол трансверзального суставного пути (угол Беннета) образуется между линиями бокового и сагиттального суставного пути. Его среднее значение примерно 17о.

Угол Беннета (17) и готический угол (110)

Для боковых движений характерны некоторые изменения в положении зубов. Пересечение кривых трансверзальных смещений передних зубов в межрезцовой точке происходит пот тупым углом. Это угол трансверзального резцового пути, который иначе называют готическим. Его среднее значение — от 100 до 110о. Он характеризует размах резцов.

Боковое движение влево

На рабочей стороне боковые зубы располагаются одноименными бугорками относительно друг друга, а на балансирующей их состояние разомкнутое. Трансверзальная окклюзионная кривая (Вильсона) соединяет щечные и язычные бугорки жевательных зубов по одной стороне с такими же на другой стороне. Радиус кривизны кривой Вильсона составляет 95 мм.

Важно учитывать типы размыкания зубных рядов:

1. Клыковое ведение. При осуществлении боковых движений нижней челюсти происходит движение мыщелкового отростка на балансирующей стороне по направлению вперед, вниз и вовнутрь. При этом меняется плоскость наклона челюсти. Размыкание зубного ряда отмечается лишь при контакте клыков.
2. Клыково-премолярное ведение. В момент размыкания моляров рабочей стороны контактируют клыки и премоляры.

Обратите внимание! В процессе изготовления несъемных протезов важно выяснить тип размыкания, характерный для конкретного пациента.

Тип размыкания устанавливают, ориентируясь на высоту клыков и на противоположную сторону. Если сделать это не представляется возможным, следует изготавливать протез с клыково-премолярным типом ведения.

Благодаря этому предотвращается перегрузка суставных дисков и тканей пародонта. Соблюдение радиуса кривизны кривой Вильсона помогает предупредить суперконтакты жевательных зубов при осуществлении боковых движений нижней челюсти.

Траектории смещения срединной точки

Центральное соотношение челюстей — отправная точка всех движений, осуществляемых нижней челюстью. Оно отличается наиболее верхней локализацией головок суставов и бугорковым контактом боковых зубов.

После челюсть смещается в более стабильное положение, при каком возможен максимальный фиссурно-бугорковый контакт. Осуществление скольжения зубов в границах 1 мм из локализации центрального соотношения в центральную окклюзию направляется вперед и вверх в сагиттальной плоскости. Это называется термином “скольжение по центру”.

Важно! Рассмотренные данные используются в процессе программирования суставных механизмов приборов, которые имитируют движения нижней челюсти.

Функциональное значение бугорков

Щечные бугорки верхних и нижних моляров, а также язычный бугорок нижнего моляра выполняют защитную функцию. Небный бугорок верхнего моляра является опорным.

В процессе смыкания зубов в центральном положении происходит контакт небных бугорков верхних зубов с центральными ямками или же краевыми выступами моляров и премоляров нижней челюсти. Также отмечается контакт щечных бугорков нижних зубов с центральными ямками и краевыми выступами моляров и премоляров, локализованных сверху.

Обратите внимание! Щечные бугорки зубов нижней челюсти и небные верхней — опорные, удерживающие. Язычные бугорки нижних зубов и щечные верхних — направляющие, защитные (предотвращают прикусывание щеки и языка).

При осуществлении жевательных движений нижняя челюсть должна скользить по поверхности зубов верхней челюсти без препятствий. Бугорки плавно скользят по скатам антагонистов без нарушения окклюзионных взаимоотношений.

При этом они должны сохранять плотный контакт. Сагиттальные и боковые движения отражаются на поверхности первых моляров нижней челюсти расположением поперечных и продольных фиссур, это называется “окклюзионным компасом”.

Важно! Этот ориентир необходим в процессе моделирования окклюзионной поверхности зубов.

Во время движения нижней челюсти по направлению вперед направляющие бугорки жевательных зубов верхней локализации осуществляют скольжение по центральной фиссуре зубов, расположенных снизу. Во время боковых движений скольжение реализуется по фиссуре, которая разделяет срединный щечный и заднещечный бугорки нижнего моляра.

В процессе комбинированного движения осуществление скольжения наблюдается по диагональной фиссуре, какая разделяет срединный щечный бугорок. “Окклюзионный компас” характерен для всех зубов боковой группы.

“Окклюзионный компас” — А и С — сагиттальные движения, В и Е — трансверзальные, D — комбинированное.

Еще один важный фактор биомеханики нижней челюсти — высота бугорков жевательных зубов. Этот параметр определяет величину начального суставного сдвига.

Это происходит из-за того, что в процессе боковых движений нижней челюсти головка с рабочей стороны до начала вращательных движений перемещается кнаружи, головка балансирующей стороны перемещается вовнутрь. Такой характер движения осуществляется в границах 0-2 мм.

Чем больше пологость скатов бугорков, тем больше будет величина начального суставного сдвига. Так определяют свободную подвижность зубных рядов касательно друг друга в границах центральной окклюзии.

Обратите внимание! В процессе моделирования искусственных зубов очень важно учитывать характеристики бугорков, а также наклоны скатов жевательных зубов. Иначе возможны нарушения взаимодействия элементов ВНЧС, то есть прогрессирование суставной дисфункции.

Что нужно учитывать при изготовлении функциональных протезов?

Знание биомеханики крайне важно при протезировании

Есть пять факторов, которые определяют особенности артикуляции нижней челюсти.

Их нужно учитывать в ходе моделирования и изготовления полноценных функциональных протезов:

1. Угол наклона сагиттального суставного пути.
2. Угол наклона сагиттального резцового пути.
3. Высота бугорков жевательных зубов.
4. Сагиттальная окклюзионная кривая.
5. Трансверзальная окклюзионная кривая.

Эти факторы объединяются в литературе как пятерка Ганау, по фамилии ученого, который впервые зафиксировал закономерность.

кривая Шпее, угол Беннета, мышцы, окклюзионный компас, трансверзальная плоскость

Информация носит справочный характер. Не занимайтесь самодиагностикой и самолечением. Обращайтесь ко врачу.

При детальном рассмотрении вопроса биомеханики движений нижней челюсти невольно посещает мысль о совершенстве и гармонии всего того, что создано руками природы.

В организме человека, впрочем как и в другом биологическом естестве, все направлено на реализацию основополагающего принципа – целесообразности.

От молекулярного строения любого вещества до сложной биологической структуры все завязано на реализацию единого замысла и ответа на вопрос – для чего и во имя чего?

Без такой строгой организации невозможно биологическое функционирование любого организма.

Назначение, структура и функционирование зубочелюстной системы

Понимание сложного процесса, который называется биомеханикой жевательного аппарата зубочелюстной системы, способствует своевременному выявлению патологии в развитии мышц, суставных конструкций, смыкании зубов и состояния пародонта (зуб – греч. odontos, лат. dente — отсюда и образованы: одонтология – наука, занимающаяся описанием odontos, пародонтит – это заболевание тканей пародонта). Именно от здорового пародонта – комплекса тканей окружающих зуб, который является единой составляющей височно-нижнечелюстных суставов, зависит его нормальная работа.

Из этого следует, что биомеханические функции пародонта обусловлены анатомическими и физиологическими особенностями его строения и тесно завязаны на работу других элементов.

Законы биомеханики зубочелюстной системы успешно применяются в ортопедии на этапах проектирования и создания различных протезов, а также некоторых вспомогательных устройств.

К аппаратам воспроизводящим движения нижней челюсти относятся:

1. Окклюдатор. Устройство для оказания помощи пациенту, позволяющее смоделировать и произвести правильную подгонку ортопедической конструкции.
2. Лицевая дуга. Данный аппарат позволяет максимально точно изготовить слепок для дальнейшего исправления прикуса.
3. Артикулятор. Они бывают различных видов: универсальные, средние (упрощенные). Данный прибор используется для изготовления и подгонки съемных и несъемных зубных и мостовых протезов, коронок и кап.

Фото:

Окклюдатор Лицевая дуга Артикулятор

Стоит отметить, что артикулятор – это чрезвычайно важное устройство, которое помогает правильно произвести эксклюзивную подгонку различных протезов. Ведь именно артикуляция, в стоматологии воспринимаемая как разновекторное движение нижней челюсти (лат. mandibula) относительной верхней, происходящее при сжатии и растяжении жевательных мышц, в решающей степени определяет внятное и членораздельное произношение.

Если образуется какая-то патология, связанная с НЧ, то речь, пережевывание пищи, смех, глотание сразу нарушаются.

В таблице движений нижней челюсти в сжатой форме изложены базовые положения и определяющие факторы доминирующих теорий артикуляций, авторами которых являются Ганау, Гизи, Монсон. Несмотря на некоторые расхождения в трактовании процессов, их авторитет непререкаем, а роль в развитии ортопедии сомнению не подлежит.

Артикуляционные теории построения зубных рядов	Базовые положения	Определяющие факторы
Теория Гизи	Наклон суставного пути определяет вектор смещения mandibula, который подвержен влиянию величины и формы суставного бугорка	Точное определение суставного пути. Запись резцового пути. Определение сагит­тальной компенсационной кривой. Определение трансверзальной компенса­ционной кривой линии.
Теория Монсона	Сложные векторные перемещения НЧ, определяются не суставными путями, а поверхностями зубных бугров, которые дают направление продвиже­ниям
Теория Ганау	Теория сходна с тео­рией Гизи, которая подвергает анализу всю систему артикуляции. В особенности она выделяет отличия между положением проте­зов в артикуляторе и во рту по причине снижения упругости мышечных тка­ней	Наклон суставного пути Глубина компенсационной кривой Наклон ориентировочной плоско­сти Наклон верхних резцов Высота бугров
Теория балансирования	Учитывает: угол наклона сагитталь­ного составного пути; угол наклона сагитталь­ного резцового пути; угол наклона трансверзального суставного пути; угол наклона трансверзального резцового пути; угол наклона бугров искусственных зубов; угол наклона окклюзионных кривых; направления окклюзионной плоскости.
Сферическая теория	Обеспечивает: артикуляционные равновесия в фазе жеватель­ных движений; векторную свободу смещений; фиксацию положения центральной окклюзии с одновременным получе­нием функционального оттиска; образование безбугор­ковой жевательной плоскости.

Кроме того, правильное и здоровое дыхание, эстетические эмоции (экспрессия) невозможны, если мышцы, выдвигающие нижнюю челюсть вперед, будут подвержены обструкции (спазм, ремиссия).

Полноценное пережевывание пищи происходит только в том случае, если зубы верхней и нижней челюсти входят в правильное соприкосновение – окклюзию. Поэтому именно смыкание зубных рядов является определяющей характеристикой жевательных движений.

Все связующие элементы НЧ перемещаются в результате синхронного взаимозависимого действия височно-нижнечелюстного сустава (ВНЧС), мышечных жевательных тканей и зубов. Их действия организуются, координируются и контролируются центральной нервной системой.

Смещения самопроизвольного и рефлекторного характера всецело подчинены нервно-мышечному аппарату и способны воспроизводиться последовательно.

К начальным произвольным перемещениям относится процесс откусывания пищи и направление ее в рот. А уже следующее за ними пережевывание и глотание – это рефлекторно-бессознательные действия.

В силу задач, которые определены для челюсти, обусловлено ее сложное строение.

Прежде всего, она являет собой единственную подвижную кость лицевого черепа, которая отдаленно напоминает подкову.

Такое строение обусловлено не только определяющим назначением как ответственной составляющей жевательного процесса, но и своим развитием, которое происходит из первой жаберной дуги.

Что нужно учитывать при изготовлении функциональных протезов?

Знание биомеханики крайне важно при протезировании

Есть пять факторов, которые определяют особенности артикуляции нижней челюсти.

Их нужно учитывать в ходе моделирования и изготовления полноценных функциональных протезов:

1. Угол наклона сагиттального суставного пути.
2. Угол наклона сагиттального резцового пути.
3. Высота бугорков жевательных зубов.
4. Сагиттальная окклюзионная кривая.
5. Трансверзальная окклюзионная кривая.

Эти факторы объединяются в литературе как пятерка Ганау, по фамилии ученого, который впервые зафиксировал закономерность.

кривая Шпее, угол Беннета, мышцы, окклюзионный компас, трансверзальная плоскость

Информация носит справочный характер. Не занимайтесь самодиагностикой и самолечением. Обращайтесь ко врачу.

При детальном рассмотрении вопроса биомеханики движений нижней челюсти невольно посещает мысль о совершенстве и гармонии всего того, что создано руками природы.

В организме человека, впрочем как и в другом биологическом естестве, все направлено на реализацию основополагающего принципа – целесообразности.

От молекулярного строения любого вещества до сложной биологической структуры все завязано на реализацию единого замысла и ответа на вопрос – для чего и во имя чего?

Без такой строгой организации невозможно биологическое функционирование любого организма.

Назначение, структура и функционирование зубочелюстной системы

Понимание сложного процесса, который называется биомеханикой жевательного аппарата зубочелюстной системы, способствует своевременному выявлению патологии в развитии мышц, суставных конструкций, смыкании зубов и состояния пародонта (зуб – греч. odontos, лат. dente — отсюда и образованы: одонтология – наука, занимающаяся описанием odontos, пародонтит – это заболевание тканей пародонта). Именно от здорового пародонта – комплекса тканей окружающих зуб, который является единой составляющей височно-нижнечелюстных суставов, зависит его нормальная работа.

Из этого следует, что биомеханические функции пародонта обусловлены анатомическими и физиологическими особенностями его строения и тесно завязаны на работу других элементов.

Законы биомеханики зубочелюстной системы успешно применяются в ортопедии на этапах проектирования и создания различных протезов, а также некоторых вспомогательных устройств.

К аппаратам воспроизводящим движения нижней челюсти относятся:

1. Окклюдатор. Устройство для оказания помощи пациенту, позволяющее смоделировать и произвести правильную подгонку ортопедической конструкции.
2. Лицевая дуга. Данный аппарат позволяет максимально точно изготовить слепок для дальнейшего исправления прикуса.
3. Артикулятор. Они бывают различных видов: универсальные, средние (упрощенные). Данный прибор используется для изготовления и подгонки съемных и несъемных зубных и мостовых протезов, коронок и кап.

Фото:

Окклюдатор Лицевая дуга Артикулятор

Стоит отметить, что артикулятор – это чрезвычайно важное устройство, которое помогает правильно произвести эксклюзивную подгонку различных протезов. Ведь именно артикуляция, в стоматологии воспринимаемая как разновекторное движение нижней челюсти (лат. mandibula) относительной верхней, происходящее при сжатии и растяжении жевательных мышц, в решающей степени определяет внятное и членораздельное произношение.

Если образуется какая-то патология, связанная с НЧ, то речь, пережевывание пищи, смех, глотание сразу нарушаются.

В таблице движений нижней челюсти в сжатой форме изложены базовые положения и определяющие факторы доминирующих теорий артикуляций, авторами которых являются Ганау, Гизи, Монсон. Несмотря на некоторые расхождения в трактовании процессов, их авторитет непререкаем, а роль в развитии ортопедии сомнению не подлежит.

Артикуляционные теории построения зубных рядов	Базовые положения	Определяющие факторы
Теория Гизи	Наклон суставного пути определяет вектор смещения mandibula, который подвержен влиянию величины и формы суставного бугорка	Точное определение суставного пути. Запись резцового пути. Определение сагит­тальной компенсационной кривой. Определение трансверзальной компенса­ционной кривой линии.
Теория Монсона	Сложные векторные перемещения НЧ, определяются не суставными путями, а поверхностями зубных бугров, которые дают направление продвиже­ниям
Теория Ганау	Теория сходна с тео­рией Гизи, которая подвергает анализу всю систему артикуляции. В особенности она выделяет отличия между положением проте­зов в артикуляторе и во рту по причине снижения упругости мышечных тка­ней	Наклон суставного пути Глубина компенсационной кривой Наклон ориентировочной плоско­сти Наклон верхних резцов Высота бугров
Теория балансирования	Учитывает: угол наклона сагитталь­ного составного пути; угол наклона сагитталь­ного резцового пути; угол наклона трансверзального суставного пути; угол наклона трансверзального резцового пути; угол наклона бугров искусственных зубов; угол наклона окклюзионных кривых; направления окклюзионной плоскости.
Сферическая теория	Обеспечивает: артикуляционные равновесия в фазе жеватель­ных движений; векторную свободу смещений; фиксацию положения центральной окклюзии с одновременным получе­нием функционального оттиска; образование безбугор­ковой жевательной плоскости.

Кроме того, правильное и здоровое дыхание, эстетические эмоции (экспрессия) невозможны, если мышцы, выдвигающие нижнюю челюсть вперед, будут подвержены обструкции (спазм, ремиссия).

Полноценное пережевывание пищи происходит только в том случае, если зубы верхней и нижней челюсти входят в правильное соприкосновение – окклюзию. Поэтому именно смыкание зубных рядов является определяющей характеристикой жевательных движений.

Все связующие элементы НЧ перемещаются в результате синхронного взаимозависимого действия височно-нижнечелюстного сустава (ВНЧС), мышечных жевательных тканей и зубов. Их действия организуются, координируются и контролируются центральной нервной системой.

Смещения самопроизвольного и рефлекторного характера всецело подчинены нервно-мышечному аппарату и способны воспроизводиться последовательно.

К начальным произвольным перемещениям относится процесс откусывания пищи и направление ее в рот. А уже следующее за ними пережевывание и глотание – это рефлекторно-бессознательные действия.

В силу задач, которые определены для челюсти, обусловлено ее сложное строение.

Прежде всего, она являет собой единственную подвижную кость лицевого черепа, которая отдаленно напоминает подкову.

Такое строение обусловлено не только определяющим назначением как ответственной составляющей жевательного процесса, но и своим развитием, которое происходит из первой жаберной дуги.

Структура mandibula:

1. Тело.
2. Край тела, где размещены ячейки для зубов (альвеолы) – это альвеолярный отросток.
3. Подбородочное отверстие. Оно служит коммуникатором для нервов и кровеносных сосудов.
4. Угол.
5. Головка.
6. Нижнечелюстной канал и отверстие.
7. Ветви.
8. Суставные и венечные отростки.

Костные образования оставались бы постоянно в статическом положении, если бы не соединяющая их мышечная ткань.

Мышцы, приводящие в движение нижнюю челюсть, называются жевательными.

Более того, каждая мышечная структура, а точнее их группы, производят те или иные движения:

1. Медиальные крыловидные, жевательные и височные поднимают челюсть.
2. Двубрюшная, челюстно-подъязычная, подбородочно-подъязычная участвуют в процессе опускания.
3. Боковые движения возможны благодаря латеральным крыловидным мышцам.

Направления движения нижней челюсти

Во время активной фазы биомеханика жевательного аппарата обеспечивает работу НЧ по трем векторным направлениям или плоскостям движения, производя одновременно вращательные и скользящие смещения ее головок:

• вертикальному;
• сагиттальному;
• трансверзальному.

Поступательные движения головок нижней челюсти вперед и вниз

Вертикальное движение

Оно возможно при активной работе двухсторонних мышечных тканей, идущих от НЧ к подъязычной кости. Это движение характерно при открывании и закрывании рта.

Вес самой кости в данном случае выступает в роли вспомогательного фактора.

Три фазы характеризуют этот процесс, т. е. непосредственно открывание рта:

• незначительная;
• значительная;
• максимальная.

Максимальное смещение в вертикальной плоскости может достигать 5 сантиметров.

Обратное перемещение осуществляется благодаря той же мышечной группе, но уже при их сокращении.

Поднятие и опускание происходит в нижней части сустава между головкой костной структуры и хрящевым диском.

Для выявления аномалии в строении челюстей зубных рядов в вертикальном векторе перемещения, а также для расчета линейных и угловых величин черепа и ВНЧС, в 1884 году на конгрессе антропологов во Франкфурте был принят и закреплен термин «франкфуртская горизонталь».

Сагиттальное движение

Сагиттальная ось смещения выражена вектором передвижения «вперед-назад». Она реализуется в результате работы латеральных крыловидных мышечных тканей в верхнем отделе сустава, между суставной поверхностью височной кости и хрящевым диском.

На первый взгляд, костный трафик «вперед» – это простой биомеханический процесс. На самом же деле он состоит из довольно сложных составляющих, которые делятся на две фазы:

1. Первая. Хрящевой диск, совместно с головкой перемещается по суставной поверхности бугорков.
2. Вторая. На этом этапе к скользящему смещению головки одновременно подключается уже ее шарнирное перемещение вокруг собственной оси. Сам же вектор этой оси, проходит непосредственно через головку основной костной структуры.

Этот трафик синхронизирован как слева, так и справа. Строение НЧ позволяет выдвинуть головку вниз и вперед по суставному бугорку на расстояние до одного сантиметра.

Расстояние, которое преодолевает суставная головка при выдвижении вперед, именуется сагиттальным суставным путем.

Стоит напомнить, что это движение или путь не чисто линейное, а проходит под определенным углом, который образуется при пересечении векторов, лежащих в окклюзионной плоскости и сагиттальной линии – в плоскости сагиттального суставного пути.

Возникает логичный вопрос – чему в таком случае равен угол саггитального суставного пути?

Альфред Гизи – авторитетный университетский профессор из Цюриха, уже в прошлом веке – в 1908 году, замерил и обосновал зависимость между углами наклона резцового и суставного пути.

По его утверждению, которое никто не оспаривает, угол сагиттального пути составляет 33°.

Трафик, который проделывают нижние резцы при перемещении костной структуры, тем же ученым назван сагиттальным резцовым путем.

При пересечении линии этого пути с окклюзионной плоскостью образуется угол сагиттального резцового пути. И он укладывается в пределы от 40 до 50 градусов.

К слову сказать,  А. Гизи внес существенный вклад в развитие гнатологии, науки, изучающей слаженную работу зубочелюстного аппарата. Эти и другие открытия, позволили именитому ученому, уже в 1912 году, создать нерегулируемый артикулятор, который стал прообразом нынешних ортопедических устройств.

Трансверзальное движение

Боковые смещения происходят в горизонтальной или трансверзальной плоскости и осуществляются путем сокращения (сжатия) латеральных крыловидных мышц.

Здесь нужно правильно понимать векторные направления. Проще говоря, горизонтальное смещение осуществляется влево и вправо относительно горизонта, но во фронтальной плоскости, если смотреть в лицо (во фронт) человеку.

Если сустав движется в правую сторону, значит, работает левая латеральная мышца и наоборот.

При этом челюстная головка со стороны смещения осуществляет ротацию вокруг вертикальной оси. Она скользит одновременно с диском по суставной поверхности бугорка – вниз и чуть внутрь. Проще говоря, головка проделывает боковой суставной путь, который также находится под углом к сагиттальной плоскости.

Угол трансверзального суставного пути в стоматологии именуется углом Беннета и равен 17°.

Положение зубов поменяется, если НЧ сдвинется влево или вправо. Эти смещения имеют угловую проекцию, которая называется трансверзальный резцовый путь или готический угол. При боковых смещениях он определяет размах резцов, которые укладывается в пределы от 100 до 110°.

Боковые движения нижней челюсти (готический угол — 110° и угол Беннета — 17°)

Знание и понимание функционирования аппарата для выдвижения нижней челюсти вперед и назад, а также по другим векторным составляющим, позволяет правильно учитывать генеральные факторы, чрезвычайно необходимые при создании качественных ортопедических конструкций.

Именно эти факторы решительно влияют на артикуляцию:

1. Сагиттальная окклюзионная кривая.
2. Высота бугорков жевательных зубов.
3. Угол наклона сагиттального суставного пути.
4. Угол наклона сагиттального резцового пути.
5. Трансверзальная окклюзионная кривая.

Также без знания и учетов законов артикуляции Бонвиля–Ганау, которые определяют линейное расположение и тесную синхронную взаимосвязь всех составляющих НЧ, не получится правильно изготовить и установить искусственные зубы в протезах на беззубые челюсти.

Линии, соединяющие резцовую точку с суставными головками, и сами головки образуют треугольник Бонвиля

Проблемы функционирования височно-нижнечелюстного сустава

Дисфункция ВНЧС – это неправильно работающие суставные структуры и мышечные ткани, соединяющие верхнюю челюсть и нижнюю.

Несомненно, что этот процесс, а вернее отсутствие такового, связан с различными патологиями. Она может быть врожденной и обретенной.

Дисфункция ВНЧС может проявляться при следующих причинных обстоятельствах:

1. Присутствует дефект зубного ряда.
2. Повышенная стираемость.
3. Патология травматического характера.
4. Неправильный контакт (прикус).
5. Допущенные ошибки при изготовлении ортопедических конструкций.
6. Врожденная челюстная аномалия и неправильное развитие зубов.

Симптоматика дисфункции ВНЧС:

1. При открывании и закрывании рта, пережевывании пищи проявляются клацающие или щелкающие звуки.
2. Пациент страдает головной болью, напоминающей мигрень, а также болевыми ощущениями в ушах и за глазами.
3. Боль при зевоте и широком раскрывании рта.
4. Ослабленность челюстных мышечных тканей.
5. При смыкании и размыкании верхней и нижней челюсти проявляются боли и общий физический дискомфорт.

Клинические исследования определяют, какие мышцы, связки, кости и хрящи, приводящие в движение нижнюю челюсть, работают с отклонениями.

Кроме того, результаты или итоговые заключения нужны для принятия мер локального или масштабного характера, восстановления функций движения нижней челюсти и в целом височно-нижнечелюстного сустава.

Методы исследования подразделяются:

1. Клинический: опрос, анализ прикуса, суставного шума и движения НЧ, пальпация сустава, жевательной мышечной структуры и болевых точек на лице.
2. Рентгенологические. Компьютерные томограммы, ортограмма челюсти, рентгенограммы по методу Шюллера и др.
3. Графические:
   • Электромиография – исследование биоэлектрических возможностей жевательных мышечных волокон.
   • Мастикациография – запись жевательных движений нижней челюсти.

Также проводятся дополнительные исследования: биохимические пробы крови на ревматизм, психосоматические и стоматоневрологические обследования и др.

Для определения аномалии в анатомической постановке зубов применяют следующие метод исследования:

1. Внеротовой: запись характера продвижения челюсти, угла резцового скольжения и боковых смещений.
2. Внутриротовой: в основе его лежит использование феномена Христенсена, который фиксирует просвет в области коренных моляров.

При устранении выявленных отклонений и для индивидуального изготовления протезов технику требуется определение окклюзии и центрального соотношения челюстей.

Для этого рекомендована специальная методика определения центральной окклюзии и соотношения челюстей. В ней определены последовательность действий, инструментарий, критерии и оценка результатов.

Напомним, что окклюзия – это статический и динамический контакт верхней и нижней челюсти при различных функциональных действиях.

Пожалуй, здесь стоит заявить о трех «золотых» правилах окклюзии, относящихся к теме подраздела дисфункции ВНЧС:

1. Правильный двухсторонний контакт группы боковых зубов.
2. Клыковое разобщение и ведение этой группы.
3. Беспрепятственное обеспечение вышеназванных функций.

При рассмотрении вопросов, связанных с окклюзией, неизменно используются другие понятия и термины, которые относятся к трафику НЧ:

1. Кривая Шпее – это сагиттальная окклюзионная кривая, которая виртуально касается вершин бугорков mandibula.
2. Кривая Уилсона – это трансверсальная окклюзионная кривая. Она как бы повторяет образную географию тех же бугорков, но в векторе поперечного смещения.
3. Окклюзионная плоскость относится к важнейшему ориентиру в стоматологии. Это воображаемая поверхность, которая проходит по вершинам фронтальных и жевательных dente.
4. Окклюзионный компас в стоматологии используется для моделирования движения зубов во время изготовления тех или иных ортопедических конструкций.

Фото:

Стабильное функционирование обеих челюстей возможно благодаря равномерному фиссурно-бугорковому контакту боковых зубных единиц. Они как раз и обеспечивают правильную нагрузку по осям и снимают излишнее напряжение пародонта.

Говоря о дисфункции ВНЧС трудно, а точнее, невозможно градировать проблемы по глубине и характеру патологии.

Но наверное, самые большие страдания человеку приносят аномалии окклюзии. Ведь из-за них человек теряет свою привлекательность, страдает в эмоциональном и психическом плане.

Виды неправильного прикуса:

1. Дистальный. Это аномалия окклюзии в сагиттальном направлении. Когда имеется диспропорция в развитии челюстей – слаборазвитая нижняя и опережающее развитие верхней.
2. Мезиальный. Эта аномалия повторяет предыдущую, но с точностью до наоборот.
3. Открытый. Вертикальная аномалия прикуса. В данном случае образуется щель из-за несмыкания зубного ряда.
4. Глубокий. Это наиболее распространенная проблема, когда верхний зубной ряд перекрывает нижний (выступает вперед), на расстояние, превышающее длину зубной единицы.
5. Перекрестный. Эта трансверзальная аномалия возникает из-за слабого развития одной из сторон НЧ. В результате жевательные бугорки нижнего клыка, как бы выпирают вперед относительного верхних зубов.
6. Дистопия. Расположение единицы зубного ряда не на своем месте в ряду, т. е. смещенное в сторону.
7. Диастема. Образование щели (до 6 мм) между центральными резцовыми зубами верхнего или нижнего ряда, которое встречается реже.

На протяжении длительного времени спор о трехточечной окклюзии не утихает. Она выглядит так – одна контактная точка на передних зубах, а две другие на буграх третьих моляров.

Это состояние было исследовано Бонвилем и названо его именем – трехпунктный контакт Бонвиля.

Количество сторонников и противников данного утверждения поделилось поровну, но не изменилось и по сей день. Одни считает это отклонением, другие нормой.

Кроме того, он же ввел понятие треугольник Бонвиля, в котором вычислил расстояние между суставными головками и резцовой точкой, которое равняется в 10 см. Данное открытие легло в основу построения большинства анатомических артикуляторов.

Продолжая мысль о дисфункции ВНЧС, нужно отметить: переломы – это наиболее тяжелая и опасная патология НЧ.

Это следствие различных механических травм, относящиеся к производственным, бытовым, криминальным и другим обстоятельствам.

Международный классификатор болезней 10-го пересмотра (МКБ-10), присваивает каждому виду перелома свой эксклюзивный код. Будь то переломы суставного, альвеолярного, мыщелкового, венечного отростка, ветви, угла или самой НЧ.

Это дает возможность врачу любой страны без детализации и пояснений понимать характер повреждения.

Лечение и устранение врожденной и обретенной патологии – это длительный и кропотливый процесс, требующий от специалистов глубоких знаний и понимания процессов биомеханики НЧ.

Артикуляторы для стоматологии

АРТИКУЛЯТОРЫ — это механические устройства которые предназначенны для воспроизведения движения нижней челюсти относительно верхней челюсти.

Купить артикуляторы для стоматологии сейчас можно в любой стоматологической фирме.

Артикуляторы в стоматологии применяются для:

 — выбора метода окклюзионной корекции;

— диагностического сошлифовывания зубов;

— определения наличия супраконтактов на зубах;

— современной и всесторонней диагностики окклюзии;

— планирования всех видов стоматологического  лечения;

— лабораторных технических этапов изготовления сьемных и несьемных конструкций протезов;

— определения стабильности центральной окклюзии, деформации окклюзионной поверхности и методов ее устранения.

                                                                         

Существуют различные артикуляторы, но все они делятся на четыре основных типа:

— простые шарнирные артикуляторы;

— среднеанатомические или линейно-плоскостные;

— полурегулируемые;

— полностью регулируемые или универсальные. 

В  простом  шарнирном артикуляторе  можно выполнить только шарнирное движения, а любые боковые движения исключены.  Следовательно использовать такой артикулятор возможно лишь как наглядное пособие для студентов.                    

В  среднеанатомических артикуляторах значение суставного и резцового  угла зафиксировано. Можно изменять взаимоотношения резцов, но нет возможности регулировать боковые смещения. Среднеанатомические артикуляторы можно использовать для изготовления  одиночных коронок и при необходимости для изготовления полного сьемного протеза при беззубых челюстях.

                                                                         

Среднеанатомический артикулятор фирмы Girrbach имеет фиксированный угол Бенета — 20*, установленный угол сагитального суставного пути — 35*.

Полурегулируемые артикуляторы  позволяют регулировать угол Беннетта и угол сагитального суставного пути. Межмыщелковое расстояние обычно составляет 110 мм. Полурегулируемые артикуляторы содержат механизмы воспроизводящие суставные и резцовые пути, которые можно настроить по усредненным данным, а также по индивидуальным углам этих путей, полученных у пациентов.

Полурегулируемые артикуляторы  системы Artex позволяют устанавливать индивидуальные параметры сагитального и трансверзального суставного пути.

Эти артикуляторы  бывают двух основных типов: ARCON  и  NON-ARCON.  Основным отличием этих типов артикуляторов — является различные формы кондилярных частей и собственно место расположение кондилярной части относительно рамы артикулятора.

                                                                                   

В полурегулируемых артикуляторах  системы Artex Non-Arcon фирмы Girrbach сагитальный суставной путь можно регулировать от 15* до 60*, угол Бенета от 0* до 20*.

В полурегулируемых артикуляторах  системы Artex Arcon фирмы Girrbach сагитальный суставной путь можно регулировать от -20* до 60*, угол Бенета от -5* до 30*.

Полностью  регулируемые  или  универсальные  артикуляторы   —   настраиваются  по индивидуальным данным  положения  челюстей,  которые  переносятся  в артикулятор  при  помощи  лицевой дуги. В универсальных  артикуляторах  системы Artex дополнительно существует возможность регулировать протрузию до 6мм и ретрузию до 2мм. 

                                                 

При выборе артикулятора необходимо определится с уровнем и обьемом робот, которые необходимо провести в артикуляторе. Изготовление ортопедических конструкций большой протяженности, тотальных реставраций, анализ патологических и аномальных прикусов по определению связан с необходимостью оценки вертикальных и горизонтальных соотношений челюстей в универсальном артикуляторе.

 

Перенос  положения модели верхней челюсти в артикулятор возможно несколькими методами:

1. При помощи переносного столика;

2. При помощи переносной штанги для непрямой загипсовки;

3. Установка лицевой дуги с прикусной вилкой и переходным устройством в артикулятор.

                                                   

                                                             

Биомеханика жевательноречевого аппарата Движения нижней челюсти 1

Биомеханика жевательноречевого аппарата

Движения нижней челюсти 1. Вертикальные движения: открывание и закрывание рта. Мышцы: поднимающие и опускающие НЧ ВНЧС: суставные головки скользят по скату суставного бугорка височной кости вниз и вперёд. Т. е. при открывании рта НЧ выдвигается вперёд

Движения нижней челюсти 2. Сагиттальные движения: выдвижение НЧ вперёд Мышцы: латеральные крыловидные. ВНЧС: 1 фаза: скольжение диска и головки НЧ по поверхности суставного бугорка 2 фаза: добавляется шарнирное движение (вокруг поперечной оси)

Окклюзионная плоскость, проходящая через режущие края первых резцов нижней челюсти и дистальные щечные бугры третьих моляров (зубов мудрости), а при их отсутствии — вторых моляров. (Большая медицинская энциклопедия)

Сагиттальная окклюзионная кривая (кривая Шпее) – кривая, проходящая от режущих краёв центральных резцов до дистальных бугорков третьих моляров.

Трансверзальная окклюзионная кривая – проходит через жевательные поверхности моляров правой и левой стороны в поперечном направлении.

Сагиттальный суставной путь – расстояние, которое проходит головка нижней челюсти при её движении вперёд. ≈ 7 -10 мм

Угол сагиттального суставного пути – угол, образованный пересечением траектории сагиттального суставного пути с окклюзионной плоскостью. ≈ 33°

Сагиттальный резцовый путь – путь, совершаемый нижними резцами, при выдвижении НЧ вперёд.

Угол сагиттального резцового пути – угол, образованный пересечением траектории сагиттального резцового пути с окклюзионной плоскостью. ≈ 40 -50°

Трёхпунктный контакт Бонвилля при выдвижении НЧ в положение передней окклюзии возможны контакты зубных рядов в трёх точках: на передних зубах (1) и на дистальных бугорках вторых/третьих моляров.

Движения нижней челюсти 3. Трансверзальные движения: движения вправо и влево. Мышцы: одностороннее сокращение латеральной крыловидной мышцы. Смещение челюсти в сторону, противоположную скоращённой мышце. ВНЧС: на стороне сократившейся мышцы головка НЧ смещается вниз, вперёд и внутрь; с другой стороны она вращается вокруг вертикальной оси

Угол трансверзального суставного пути (угол Беннета) – образован траекторией сагиттального суставного пути и траекторией смещения головки НЧ внутрь при боковом движении. ≈15 -17°

Угол трансверзального резцового пути (готический угол) – угол, получаемый при пересечении кривых, образуемых боковыми перемещениями центральных резцов.

При боковых движениях НЧ различают: • Рабочую сторону – зубы устанавливаются друг против друга одноимёнными бугорками. • Балансирующую сторону – разноимёнными или не смыкаются.

При создании зубных протезов нужно учитывать эти движения. Для этого используют артикулятор.

Артикулятор • Прибор, имитирующий движения нижней челюсти. Предшественник – окклюдатор (имитирует вертикальные движения).

Артикуляторы • Анатомические – в основе их конструкции средние показатели углов суставных и резцовых путей. • Универсальные (индивидуальные) – оборудованы лицевой дугой, с её помощью регистрируются вышеуказанные показатели индивидуально у каждого пациента и переносятся на артикулятор.

Артикулятор

Лицевая дуга

Движения НЧ при жевании (по Гизи) Начальный момент: центральная окклюзия 1 фаза: НЧ опускается и выдвигается вперёд 2 фаза: смещение НЧ в сторону 3 фаза: зубы смыкаются на рабочей стороне одноимёнными бугорками, а на балансирующей разноимёнными • 4 фаза: возвращение в центральную окклюзию • •

Функциональный покой жевательных мышц • Состояние их максимального расслабления. НЧ опущена, между передними зубами просвет 2 -3 мм (от 1 до 13 мм) – свободное межокклюзионное пространство.

Жевательная эффективность по Агапову • Жевательная эффективность всего зубного аппарата – 100% • Единица жевательной способности и выносливости пародонта – боковой резец. С ним сравниваются остальные зубы. • Каждый зуб имеет свой жевательный коэффициент.

Зуб без антагониста имеет жевательную эффективность – О%.

Поперечный

В геометрии поперечный это линия, которая пересекает два или более других (часто параллельный ) линии.

На рисунке ниже линия п это поперечные линии реза л и м .

Когда две или более линий пересекаются трансверсалью, углы, занимающие одинаковое относительное положение, называются соответствующие углы .

На рисунке пары соответствующих углов:

∠ 1 и ∠ 5 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 4 и ∠ 8

Когда линии параллельны, соответствующие углы равны конгруэнтный .

Когда две линии пересекаются трансверсалью, пары углов на одной стороне трансверсали и внутри двух линий называются последовательные внутренние углы .

На приведенном выше рисунке следующие друг за другом внутренние углы:

∠ 3 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5

Если две параллельные прямые пересекаются трансверсалью, то образуются пары последовательных внутренних углов: дополнительный .

Когда две линии пересекаются трансверсалью, пары углов по обе стороны от трансверсали и внутри двух линий называются альтернативные внутренние углы .

На приведенном выше рисунке альтернативные внутренние углы:

∠ 3 и ∠ 5 ∠ 4 и ∠ 6

Если две параллельные линии пересекаются поперечником, то образующиеся чередующиеся внутренние углы равны конгруэнтный .

Когда две линии пересекаются трансверсалью, пары углов по обе стороны от трансверсали и вне этих двух линий называются альтернативные внешние углы .

На приведенном выше рисунке альтернативные внешние углы:

∠ 2 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 7

Если две параллельные прямые пересекаются поперечником, то образующиеся чередующиеся внешние углы равны конгруэнтный .

Пример 1:

На приведенной выше диаграмме линии j и k разрезаются поперечным л . Углы ∠ c и ∠ е являются…

A. Соответствующие углы

Б. Последовательные внутренние углы

C. Альтернативные внутренние углы

D. Альтернативные внешние углы

Углы ∠ c и ∠ е лежать по обе стороны от поперечного л и внутри двух строк j и k .

Следовательно, это альтернативные внутренние углы.

Правильный выбор C .

Пример 2:

На приведенном выше рисунке, если линии А B ↔ и C D ↔ параллельны и м ∠ А Икс F знак равно 140 ° тогда какова мера ∠ C Y E ?

Углы ∠ А Икс F и ∠ C Y E лежать на одной стороне поперечного E F ↔ и внутри двух строк А B ↔ и C D ↔ .Итак, это последовательные внутренние углы.

Поскольку строки А B ↔ и C D ↔ параллельны, теорема о последовательных внутренних углах , ∠ А Икс F и ∠ C Y E являются дополнительными.

Это, м ∠ А Икс F + м ∠ C Y E знак равно 180 ° .

Но, м ∠ А Икс F знак равно 140 ° .

Подставить и решить.

140 ° + м ∠ C Y E знак равно 180 ° 140 ° + м ∠ C Y E — 140 ° знак равно 180 ° — 140 ° м ∠ C Y E знак равно 40 °

transversal по каталонскому — Англо-каталонский словарь

Во время Второй мировой войны использовалась военная сетка Палестины, которая была похожа на сетку Палестины, но использовала поперечную проекцию Меркатора .

Durant la Segona Guerra Mundial, используется в Graella Militar Palestina в эпоху, похожую на Graella Palestina для использования в проекте transversal Mercator.

WikiMatrix

Суставная поверхность лучевой кости и нижняя поверхность суставного диска вместе образуют вогнутую в поперечном направлении эллиптическую поверхность, принимающую полость.

Превосходная суставная поверхность и превосходная нижняя суставная форма диска суперфина Вогнутая поперечная эластичность, лавинообразная рецептура.

WikiMatrix

В классической механике ускорение Эйлера (названное в честь Леонарда Эйлера), также известное как азимутальное ускорение или поперечное ускорение , представляет собой ускорение, которое появляется, когда неравномерно вращающаяся система отсчета используется для анализа движения и есть вариации в угловом скорость оси системы отсчета.

En mecànica clàssica, l’acceleració d’Euler, també anomenada acceleració azimutal o acceleració transversal , is una Acceleració que apareix quan s’utilitza un sistema de referència en quan s’utilitza un sistema de referència en quan s’utilitza un sistema de referència en quan s’utilitza un sistema de referència en quan de l’anifor is per vación de l’nifor a movi? una variació de la velocitat angular de l’eix del sistema de referència.

WikiMatrix

В лазере с цилиндрической симметрией поперечных модов описываются комбинацией гауссова профиля пучка с полиномом Лагерра.

En un ressonador làser amb simetria cilíndrica, els mode transversals són descrits matemàticament com la combinació d’un perfil gaussià amb un polinomi de Laguerre.

WikiMatrix

А если вы натянете шнуры под узел, то увидите, что лук ориентируется по поперечной оси обуви.

I si estires els cordons sota el nus, veuràs que el llaç s’orienta al llarg de l’eix transvers de la sabata.

QED

Обычно он металлический сине-зеленый, с поперечными черными полосами вдоль надкрылий.

Normalment és metàl·lic blau-verd, amb algunes bandes negres transversals al llarg dels èlitrs.

WikiMatrix

Два поперечных отростка и один остистый отросток расположены сзади (позади) тела позвонка.

Dos processos transversals i un procés espinós es troben a la part posterior (darrere) del cos vertebral.

WikiMatrix

Поперечные волны могут быть, например, поляризованными.

Només les one transversals es poden polaritzar.

WikiMatrix

Шовный материал, щитковая область и поперечные полосы черные.

La sutura, la regió scutellar i el transverse les bandes són negres.

WikiMatrix

Его название происходит от китайской династии Тан, dangjeok переводится как «Тан поперечная бамбуковая флейта ».

El seu nom prové de la Dinastia Tang xinesa, dangjeok es tradueix com «flauta travessera de bambú Tang».

WikiMatrix

Проксимальные две трети поперечной ободочной кишки перфузируются средней колической артерией, ветвью верхней брыжеечной артерии (ВМА), в то время как последняя треть снабжается ветвями нижней брыжеечной артерии (ВМА).

Els dos terços Proximals del còlon transvers és perfòs per l’artèria còlica mitjana, una branca de l’artèria mesentèrica superior, mentre que el terç posterior és regat per Branques de l’artèria mesentèrica inferior.

WikiMatrix

В шейном отделе поперечных отростков расположены перед суставными отростками, латеральнее ножек и между межпозвоночными отверстиями.

A la regió cervical, els processos transversals es col·loquen davant dels processos articulars, латеральные как ножки, так и межпозвонковые межпозвонковые переходы.

WikiMatrix

Некоторые поперечных волн являются механическими, что означает, что волна нуждается в упругой среде для прохождения.

Algunes one transversals són mecàniques, el que Meaninga que l’ona needita un mitjà per on viatjar.

WikiMatrix

Разновидностью этого разреза является разрез Мейларда, при котором прямые мышцы живота разрезаются на поперечно , чтобы обеспечить более широкий доступ к тазу.

Una variació d’aquesta incisió és la incisió de Maylard en què els músculs rectes abdominals seccionen transversalment per permetre un accés més ampi a la таз.

WikiMatrix

Поперечный разрез через середину первого поясничного позвонка, показывающий взаимоотношения поджелудочной железы.

Secció transversal per la meitat de la primera vèrtebra lumbar, mostrant les relacions del pàncrees.

WikiMatrix

KDE40.1

Трапеция состоит из трех функциональных частей: верхней (нисходящей) части, которая поддерживает вес руки; средняя область ( поперечная ), втягивающая лопатку; и нижняя (восходящая) часть, которая вращается медиально и вдавливает лопатку.

El trapezi té té tres region funcionals: la regió superior (часть потомка), que aguanta el pes del braç; la regió intermèdia (часть transversal ), que retracta l’omòplat; i la regió inferior (восходящая часть), que gira i deprimeix de forma medial l’omòplat.

WikiMatrix

Боковые поверхности Боковые стороны позвоночника отделены от задней поверхности суставными отростками в шейном и грудном отделах и поперечными отростками в поясничной области.

Superfície lateral Els costats de la columna vertebral estan разделяет заднюю superfície per les apòfisis articulars в шейных и торсических областях, отростках transversals de la regió lumbar.

WikiMatrix

Поперечная хроматическая аберрация определяется как угол между преломленными главными лучами для разных длин волн.

L’aberración cromàtica transversal es defineix com l’angle entre els raigs refractats de cap for a different longituds d’ona.

WikiMatrix

Современные описания хроматических аберраций делят глазные хроматические аберрации на две основные категории; продольная хроматическая аберрация (LCA) и поперечная хроматическая аберрация (TCA).

Els comptes moderns de les aberracions cromàtiques Divideixen les aberracions cromàtiques окуляры и dues категории руководителей; aberració cromàtica продольный (LCA) и aberración cromàtica transversal (TCA).

WikiMatrix

После образца две части заставляют пересекаться, давая изображение производной длины оптического пути в направлении разницы в поперечном смещении .

Després d’atravesar la mostra, les dues parts s’interfereixen, donant una imatge de la diverada de la longitud del camí òptic en la direcció de la diferència de canvi transversal .

WikiMatrix

Возникает узкой сухожильной связкой от остистых отростков третьего-шестого грудных позвонков; он вставляется сухожильными пучками в задние бугорки поперечных отростков двух или трех верхних шейных позвонков.

S’origina en una banda teninosa estreta de les apòfisis espinoses de la tercera a la sisena vèrtebres dorsals, i s’insereix amb fascicles teninosos en els tubercles posteriors de les apòfisis transverses de la part superior les dorsical .

WikiMatrix

Латеральнее остистых отростков находятся суставные отростки, а еще латеральнее поперечных отростков.

Lateral a les apòfisis espinoses estan els processos articulars, i encara més lateralment els processos transversals .

WikiMatrix

В 1342 году Леви Бен Герсон представил инструмент под названием «Посох Иакова» (по-видимому, изобретенный в прошлом веке Якобом Беном Макиром) и описал метод применения поперечной шкалы к упомянутому инструменту.

L’any 1342 Levi ben Gerson va представляет Европу и инструмент anomenat vara de Jacob (aparentment изобретение el segle anterior согласно Jacob ben Machir ibn Tibbon) и описывает mètode de l’escala diagonal aplicat a l’instrument esmentat.

WikiMatrix

Волокна расходятся от своего происхождения: нижние опускаются под нижний констриктор, средние волокна проходят в поперечном направлении , а верхние волокна поднимаются вверх и перекрывают верхний констриктор.

Дивергентные волокна с исходным положением: меньшие нижние волокна для нижнего сужения нижнего, нижние сужающие волокна проходят по с поперечным смещением и с верхним верхним волокном с верхним сужающим элементом выше.

WikiMatrix

Шлюз

Veuillez réessayer dans quelques instants. Si le problème persiste, veuillez communiquer avec le service de soutien Technique de Alberta Education (доступный en anglais seulement).

Телефон :		780-427-5318
		(Composer d’abord le 310-0000 pour obtenir une ligne sans frais)
Телекопье:		780-427-1179
Adresse de Courriel:		cshelpdesk @ gov.ab.ca

плоскость окклюзии — португальский перевод — Linguee

Другое исследование22, в котором оценивали внутрисуставное давление во время функциональных и парафункциональных движений, также исследовало 22 пациента на внутрисуставное […] давление на межокклюзионное устройство, которое […] равномерно увеличена t h e плоскость окклюзии , r ed с помощью силы […] подано на ВНЧС. scielo.br	Outro estudo22, que avaliou a presso intra-articular durante os movimentos funcionais e parafuncionais, tambm analisou, em 22 dos seus pacientes, a presso intra-articular quando pressionada contra […] dispositivo interoclusal, o qual aumentou […] unifor me mente o plano de ocluso de man eira a se reduzir […] для банкомата. scielo.br
Оценка типа и степени смещения диска имеет решающее значение для планирования лечения, учитывая угол между головкой нижней челюсти и ветвью, контакт между концами перелома […] (в частности, степень […] сжатие в верт. -е е поперечное смещение, […] и позиция […] сломанной головки относительно суставного возвышения и суставной ямки, эти параметры полезны при принятии решения о хирургическом или нехирургическом подходе (5). rb.org.br	A avaliao do tipo e grau do deslocamento essencial para o planejamento teraputico, considerando-se o ngulo entre a cabea e o ramo da mandbula, o contato entre as extremidades da […] fratura (особенный или крупный […] de c на tra на o plano v ert ical, q ue i nflue nci aa ocluso sloca me nto transverso […] и позиция […] cabea fraturada em relao eminncia e a fossa articular, sendo estes parmetros teis para a seleo de abordagem cirrgica e no-cirrgica (5). руб.org.br
Общая коро na r y окклюзия f o r от четырех до шести часов […] Период приводит к необратимому некрозу миокарда (График 1). rb.org.br	A ocluso tot al da co ro nria por um perodo […] de quatro a seis horas resulta em necrose do miocrdio (Quadro 1). rb.org.br
Эффективный захватывающий клапан — для безопасности в случае […] вентилятор failur e o r окклюзия o f t he трубка. performatrak.respironics.eu	Vlvula de descarga eficiente — Para segurana em caso de […] falha do ve ntila dor o u ocluso d o tub o . Performatrak.re … pironics.com.br
Невозможность поддерживать проходимость хотя бы одного […] внутренняя подвздошная артерия y o r окклюзия o f a n незаменим […] нижняя брыжеечная артерия может увеличиваться […] риск ишемии таза / кишечника. endologix.com	Инвалидность по делу о пермеабилидаде не мнимо ума артрия […] ilac a inte rna ou ocluso de uma art r ia mesentrica […] нижний незаменимый pode aumentar […] o risco de isquemia plvica или кишечник. endologix.com
Входил в группу из шести истребителей […] сопровождающий русский s p y самолет f r om Санкт-Петербург […] в Калининград. europarl.europa.eu	Fazia parte de um grupo de seis caas que […] acompan ha vam u m avio e spio russo d e So […] Петербург, Калининград. europarl.europa.eu
При движении сочлененного транспортного средства по прямой продольные части me di a n плоскости o f i ts жесткие части должны совпадать и образовывать континуум uo u s плоскость w i th вне любого отклонения. eur-lex.europa.eu	Quando um veculo articulado estiver a mover-se em linha recta, os planos mdios longitudinais das suas seces rgidas devem matching e constituir um plano contnuo , sem qualquer deflexo. eur-lex.europa.eu
Лечение направлено на соответствующее сокращение и […] консолидация перелома, […] сохранение де nt a l окклюзия a n d суставная функция, […] к тому же неплохой эстетический результат. rb.org.br	Os Objetivos do tratamento so reduo e unio Соответствующие […] fratura, pre se rva o d a ocluso d ent ria e da funo […] суставной, alm de bom resultado esttico. rb.org.br
Неправильная установка, ненадлежащая фиксация и / или неполная герметизация стент-графта системы Powerlink внутри […] Судно может привести к повышенному риску эндопротечки, миграции […] или inadver te n t окклюзия o f t он почечный или […] внутренних подвздошных артерий. endologix.com	A implantao incorreta, fixao inadequada e / ou a selagem incompleta da Endoprtese Powerlink System no vaso podem […] результат в сумме […] interno, m ig ra o ou ocluso acid ental de artrias […] ilacas internas ou renais. endologix.com
Доктор Джордж Спет: Когда ваше ВГД составляет 48 мм рт. Ст., Вы находитесь в большой опасности . […] получение закупоренной вены (сетчатка ve i n окклюзия ) . глаукома.org	Д-р Джордж Спет: Quando sua PIO 48 мм рт. […] uma vei a bloq uead a (ocluso de vei a retinal ) . willsglaucoma.org
радиан (рад) […] как единое целое f или a плоскость a n gl e (используется в […] геометрия и физика) europa.eu	o радио (рад), como […] unidade par a o ngul o plano ( util is ada em […] geometria e em fsica) europa.eu
Сечение брутто в […] sagi tt a l самолет i s o полученный разрешение […] нам для определения длины опухоли. screening.iarc.fr	Corte macroscpi co no plano sag it al obtido […] позволяет определить экстензию опухоли. screening.iarc.fr
Когда транспортное средство движется вперед с любой стороны по кругу […] Радиус 12,50 м, никакая его часть не может двигаться […] вне верт. м (см. Рисунок B) в случае жесткого […] — транспортное средство длиной до 12 м или более 1,20 м (см. Рисунок C) в случае жесткого транспортного средства длиной более 12 м или сочлененного транспортного средства категории M2 или M3. eur-lex.europa.eu	Quando o veculo se movimentar em qualquer direco, descrevendo uma […] circunferncia com 12,50 m de raio, nenhuma das […] seces de ve sai r do plano vert ical m ais do […] que 0,80 м (фигура B), no caso dos veculos […] rgidos com um comprimento inferior ou igual a 12 m, ou mais de 1,20 m (см. Рисунок C) no caso dos veculos rgidos com um comprimento superior a 12 m ou dos veculos articulados das category M2 или M3. eur-lex.europa.eu
Удобные и мощные, они позволяют использовать […] пила, дрель, cu t , плоскость , p ol ish и много […] другое. bosch.pt	Prticas e Potentes, permitem serrar, […] perfurar , corta r, planar , p olir e fazer […] muitas outras coisas. bosch.pt
Правильный […] физиологическое восстановление t h e окклюзия p o se s как большая проблема […] как никогда для каждого стоматолога и техника. bausch.net	Коррета […] recuperao fi si olg ica da ocluso co ntin ua s en do um […] grande desafio para cada dentista e Tcnico em Prtese Dentria. bausch.net
Окклюзия a l , поэтому играет важную роль. homeskinlab.com	A ocluso d ese mpe nha i gu almente […] мкм фундаментная бумага. homeskinlab.com
Диапазон рекомендаций от одного дыхательного движения до 20 […] секунд как мин. im u m окклюзия t i me . rbti.org.br	Как рекомендовать вам от uma nica respirao на 20 segundos […] como te mp или mn imo de ocluso . rbti.org.br
Сосудистая команда выбрала […] лечить арт ri a l окклюзия w i th ацетилсалициловый […] кислота (100 мг) и наблюдение. jvascbr.com.br	A equipe сосудистая оптика […] tratar c li nicam ent e a ocluso art eri al co m cido […] acetilsaliclico (100 мг) e observao. jvascbr.com.br
В Балтийском море многие самки тюленей не способны производить […] щенки из-за ute ri n e окклюзия r e la ted to PCB and […] диоксинов в окружающей среде. eur-lex.europa.eu	No mar Bltico, muitas focas fmeas so incapazes de se […] воспроизвести zi r, d evid o a ocluso u te rina pro vo cada pela […] presena de PCB e de dioxinas no ambiente. eur-lex.europa.eu
Это медицинская процедура, при которой в иглу вводят очень мелкое вещество в пределах . […] кровеносных сосудов стрелкового оружия, из них […] раздражение a n d окклюзия o f t he кровеносный сосуд […] с их исключением с траектории движения. novakapel.com.br	um procedure mdico que consiste em ingetar com uma agulha muito fina uma substncia […] , калибр Dentro de Vasos de Pequeno, […] causando um a irri ta o e ocluso d o vaso com s ua excluso […] do caminho da circao. novakapel.com.br
16.3 При проведении некоторых процедур, например, изготовление зубного […] протез, различные челюстные лечения, например […] as registratio n o f окклюзия a n d сочленение, […] и т. Д., Пациент должен сидеть прямо и […] сказано, что он должен сидеть, поставив ноги вертикально. esde.org	16.3 Ao Execar alguns tratamentos, por exemplo fazer uma prtese dentria, […] diferentes tratamentos mandbula, tais […] como com o regis до de ocluso e art icula o и т. д., […] um doente deve sentar-se direito com as suas pernas verticais. esde.org
Еще одна серьезная ошибка, приведшая к убыткам […] пациентам было рекомендовано эндоваскулярное лечение человек. […] пациенты, которые могут иметь окклюзию сонной артерии te r y окклюзию . bjcvs.org	Outro equvoco importante, com prejuzos for os […] pacientes, foi a indicao do tratamento endovascular para pacientes […] que a pr esen tass em ocluso da art ria cartida […] контралатеральный. bjcvs.org
Обычно это вызвано проблемами с тем, как мозг управляет […] дыхание, а не n a n окклюзия o f t он дыхательные пути. bipapautosv.respironics.eu	Ela geralmente causada por problemsas de controle da respirao pelo crebro, […] e no d evido a uma ocluso das vi as a re as. bipapautosv.respironics.com.br
Многоплоскостное переформатирование может быть определено в […] любой арбитраж ra r y плоскость b u t наиболее часто […] Для визуализации используется ортогональных проекций (аксиальный, коронарный и сагиттальный). marcilan.com	Ума переформатированный многоплоскостной подъёмник с определением в комо […] Reformatao em qua lq uer plano arb it rrio, porm […] se utilizam mais vistas ortogonais para […] visualizao (Axial, Coronal e Sagital). marcilan.com
По отношению к […] passag e o f плоскость t o s боковая поверхность […] , как вы и предполагаете, для этого не было никакой стратегии. josebechara.com	Quanto passag em do planar par a o espacial, […] tal como voice prope, no houve qualquer estratgia para isso. josebechara.com
Каким вы видите ? […] этот пассаж e o f плоскость t o s боковая поверхность […] , о ссылках, содержащихся в этих скульптурных опытах? josebechara.com	Qual sua viso inicial […] деста проход d o плоский p ar a o espacial, […] sobre as referncias contidas nestas Experincias escultricas? josebechara.com
Доступ к o th e r плоскости o f r eality ic a l плоскость . iacworld.us	Aceden до a ou tro s planos d ar ealid ad e — экспериментальный форум для корпораций permite-nos alcanar outras realidades ou dimen es до плано fs ico . iacworld.us
Последний аспект скелетонирования ITA с использованием USS очень похож на классически скелетированную артерию, однако время, необходимое для диссекции, показалось нам короче, так как ini ti a l окклюзия o ф т филиалы ITA не понадобились. bjcvs.org	О аспекто финал да ATI esqueletizada com o BUS muito semelhante ao da artria esqueletizada де maneira привычный, entretanto, o tempo decorrido для рассмотренного nos pareceu menor, но не требует обязательного клипа, начального dos ramos da ATI. bjcvs.org
Это отступление также распространяется на крепления зеркал (крепежные пластины, кронштейны, шарнирные соединения и т. Д.), Которые расположены на высоте менее 2 м от земли и не выступают за пределы . […] — общая ширина автомобиля, измеренная в . […] трансв er ​​ s e плоскость p a ss через нижнее крепление зеркала или любую другую точку вперед -го i s самолет i f t его конфигурация […] обеспечивает большую общую ширину. eur-lex.europa.eu	Esta derrogao tambm se aplica aos elementos de montagem dos espelhos (placas de fixao, braos, rtulas, и т. Д.), Которая находится в месте 2 м, чтобы сделать соло и не внутри зоны […] total do veculo, medidos n o plano t ransversal que passa pelos elementos de fixao mais baixos do […] espelho ou por qualquer outro ponto frent e dest e plano, se esta ltima conf ig urao produzir uma largura total maior. eur-lex.europa.eu

В поисках обязательного механического усилителя мощности на JSTOR

Абстрактный

Кустарники (Galago senegalensis) известны своей феноменальной прыгучестью. Было высказано предположение, что необходимо задействовать механическое усиление мощности. Динамический анализ вертикальных прыжков, выполненных двумя кустарниками, подтверждает необходимость усилителя мощности. Обратная динамика в сочетании с геометрической скелетно-мышечной моделью использовалась для выяснения точной природы механизма, обеспечивающего максимальные вертикальные прыжки.Большая часть силы, необходимой для прыжков, обеспечивается системами широких мышц и сухожилий (разгибатели колена). Однако сравнение с внешними силами суставов выявило важную передачу энергии от этого разгибателя (около 65%) к лодыжке и средней части стопы через двусуставные мышцы голени. Пиковая выходная мощность, вероятно, подразумевает упругую отдачу сложной апоневротической системы широкой мышцы бедра. Были обнаружены закономерности изменения длины и напряжения мышечно-сухожильного комплекса во время различных фаз прыжка, которые являются убедительным доказательством значительного увеличения мощности (× 15).Здесь утверждается, что многочисленные внутренние соединительнотканные листы и структуры прикрепления хорошо развитых пучков широкой мышцы бедра становятся все более растянутыми во время подготовительного приседания и на протяжении фазы разгибания, за исключением последних 13 мс отталкивания (т. Е. Когда пиковая мощность). Затем напряжение в разгибателях коленного сустава резко падает со своего максимума, позволяя произойти необходимой быстрой отдаче напряженных структур сухожилий.

Информация о журнале

С самого начала своей истории Королевское общество уделяло много внимания публикации сообщений своих членов и других лиц.В течение трех лет после выдачи первой хартии первый секретарь Генри Ольденбург в марте 1665 года начал публиковать «Философские труды», и с тех пор эта работа продолжается. Начиная с 1887 года, начиная с тома 178, «Транзакции» были разделены на две серии: Серия A (Математика и физические науки) и Серия B (Биология). Транзакции публикуются ежемесячно и теперь включают документы, представленные на дискуссионных встречах, а также конкретные темы и обзоры.

Информация об издателе

Королевское общество — это самоуправляемое товарищество многих выдающихся ученых мира, представляющих все области науки, техники и медицины, и старейшая научная академия, которая постоянно существует.Основная цель Общества, отраженная в его учредительных документах 1660-х годов, заключается в признании, продвижении и поддержке передового опыта в науке, а также в поощрении развития и использования науки на благо человечества. Общество сыграло роль в некоторых из самых фундаментальных, значительных и изменяющих жизнь открытий в истории науки, и ученые Королевского общества продолжают вносить выдающийся вклад в науку во многих областях исследований.

Углы, параллельные линии и поперечные сечения

Содержание

Как можно доказать, что две прямые параллельны? Как и все в геометрии, более мудрые и старшие геометры ступили на эту землю раньше вас и указали путь.Используя трансверсаль, мы создаем восемь углов, которые нам помогут.

1. Что делает линии параллельными?
2. Параллельные линии, разрезанные поперечно
3. Проверочные линии параллельны
4. Углы в параллельных линиях

Что делает линии параллельными?

Две прямые параллельны , если они никогда не пересекаются и всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Обе линии должны быть копланарными (в одной плоскости). Чтобы использовать сокращенную геометрическую форму, мы записываем символ для параллельных линий в виде двух крошечных параллельных линий , например: ∥.Например, чтобы сказать, что линия JI параллельна линии NX, мы пишем:

JI ∥ NX

Что такое параллельные линии в реальной жизни?

Если вы когда-либо стояли на неиспользуемых железнодорожных путях и задавались вопросом, почему кажется, что они встречаются в далекой точке, вы видели параллельные линии (и перспективу!). Если две рельсы встретятся, поезд не сможет двинуться вперед. Другие параллельные линии окружают вас:

• Разметка улиц
• Пешеходные переходы
• Книжные полки
• Бумага для блокнотов

Параллельные линии, разрезанные поперечно

Линия, пересекающая другую линию, — это поперечная .При резке поперек параллельных линий поперечная линия образует восемь углов. Создайте трансверсаль, используя любую существующую пару параллельных линий, используя линейку, чтобы нарисовать трансверсаль через две линии, например:

Проверочные линии параллельны

Эти восемь углов можно разделить на пары. Обозначим углы, используя буквы, которые мы еще не использовали:

Углы в параллельных линиях

Эти восемь углов на параллельных линиях равны:

1. Соответствующие углы
2. Альтернативные внутренние углы
3. Альтернативные внешние углы
4. Дополнительные уголки

У каждого из них есть постулат или теорема, которые можно использовать для доказательства того, что две прямые MA и ZE параллельны .Пройдемся по каждому из них.

Соответствующие углы

Постулат «Соответствующие углы» утверждает, что параллельные линии, пересеченные поперечно, дают совпадающие соответствующие углы. Нам нужно обратное, или ту же идею наоборот:

Если трансверсаль пересекает две прямые, образуя два конгруэнтных, соответствующих угла, то эти две прямые параллельны.

Чтобы узнать, есть ли у нас два соответствующих угла, которые совпадают, нам нужно знать, каковы соответствующих углов .На нашем рисунке поперечная OH пересекает линии MA и ZE, оставляя после себя восемь углов. Каждый разрез создавал пересечение.

Если один угол на одном пересечении совпадает с другим углом в том же положении на другом пересечении, то две прямые должны быть параллельны. Два угла соответствуют друг другу, если они находятся в совпадающих положениях на обоих пересечениях.

На нашем чертеже соответствующие углы:

∠B и ∠G

∠C и ∠J

∠F и ∠L

∠D и

∠K

Если вы проверите только одиночную пару соответствующих углов и они равны, то две прямые параллельны.

Альтернативные углы

Альтернативные углы как группа подразделяются на альтернативных внутренних угла и альтернативных внешних углов . Внешние углы лежат за пределами открытого пространства между двумя линиями, предположительно параллельными. Внутренние углы лежат в открытом пространстве между двумя сомнительными линиями.

На нашем чертеже ∠B, ∠C, ∠K ​​и ∠L — внешние углы. Сможете ли вы определить четыре внутренних угла ?

Вы сказали ∠D, ∠F, ∠G и ∠J?

Альтернативные углы появляются по обе стороны от трансверсали.По определению, они не могут находиться по одну сторону от трансверсали. На нашем чертеже B — внешний угол, альтернативный ∠L. ∠D — внутренний угол, альтернативный ∠J. Сможете ли вы найти другую пару альтернативных внешних углов и другую пару альтернативных внутренних углов?

Вот обе пары альтернативных внешних углов:

∠B и ∠L

∠C и

∠K

Вот обе пары альтернативных внутренних углов:

∠D и

∠J

F и ∠G

Альтернативные внешние углы

Если только одна из наших двух пар альтернативных внешних углов равны, то две прямые параллельны, потому что Теорема обратного преобразования альтернативных внешних углов гласит:

Если две линии пересекаются поперечником и чередующиеся внешние углы равны, то эти две прямые параллельны.

Углы могут быть равными или равными ; вы можете заменить слово «равный» в обеих теоремах на «конгруэнтный», не затрагивая теорему.

Итак, если ∠B и ∠L равны (или совпадают), прямые параллельны. Вы также могли проверить только ∠C и ∠K; если они совпадают, линии параллельны. Вам нужно проверить только одну пару!

Альтернативные внутренние углы

Как и внешние углы, четыре внутренних угла имеют теорему и обратную теорему.Нас интересует обратная теорема об альтернативном внутреннем угле :

Если две прямые пересекаются трансверсалью, а альтернативные внутренние углы равны (или совпадают), то эти две прямые параллельны.

Итак, на нашем рисунке, если ∠D конгруэнтно ∠J, прямые MA и ZE параллельны. Или, если ∠F равно ∠G, прямые параллельны. Опять же, вам нужно проверить только одну пару альтернативных внутренних углов!

Дополнительные уголки

Дополнительные углы добавляют к 180 °. Дополнительные углы создают прямые линии, поэтому, когда трансверсаль пересекает линию, остается четыре дополнительных угла.

Когда трансверсаль пересекает линии, подозреваемые в параллельности, вы можете подумать, что она создает только восемь дополнительных углов, потому что вы удвоили количество линий.

Неправда! Создает более восьми!

Можете ли вы найти все 12 дополнительных углов на нашем основном чертеже?

Вокруг верхнего перекрестка:

1. ∠B и ∠C
2. ∠C и ∠F
3. ∠F и ∠D
4. ∠D и ∠B

Вокруг нижнего перекрестка:

1. ∠G и ∠J
2. ∠J и ∠L
3. ∠L и ∠K
4. ∠K и ∠G

Это должно было быть очевидным, но удалось ли вам поймать эти четыре других дополнительных угла ?

1. ∠B и ∠K
2. ∠L и ∠C
3. F и ∠J
4. ∠D и ∠G

Эти четыре пары являются дополнительными, поскольку трансверсаль создает идентичные пересечения для обеих линий ( только , если прямые параллельны).Последние два дополнительных угла представляют собой пары внутренних углов, называемые последовательных внутренних углов .

Обратная теорема о последовательном внутреннем угле

Если две линии пересекаются поперечником, а следующие друг за другом внутренние углы являются дополнительными, то эти две линии параллельны.

Как вы можете догадаться, если обратная теорема существует для последовательных внутренних углов, она также должна существовать для последовательных внешних углов .

Обратная теорема о последовательном внешнем угле

Если две линии пересекаются поперечником, а следующие друг за другом внешние углы являются дополнительными, то эти две линии параллельны.

Последовательные внешние углы должны быть на одной стороне поперечной и снаружи параллельных линий. Итак, на нашем чертеже только эти последовательные внешние углы являются дополнительными:

B и

∠K

∠L и ∠C

Имейте в виду, что вам не нужно проверять каждый из этих 12 дополнительных углов.Просто проверка любого из них доказывает, что две линии параллельны!

Краткое содержание урока

После тщательного изучения вы теперь научились определять и знать параллельные линии, находить их примеры в реальной жизни, строить трансверсаль и указывать несколько видов углов, возникающих, когда трансверсаль пересекает параллельные линии.

Эти углы являются соответствующими углами, альтернативными внутренними углами, альтернативными внешними углами и дополнительными углами. Используя эти углы, вы узнали много способов доказать, что две прямые параллельны.

Следующий урок:

Как построить параллельные линии

сотрудников группы науки, техники и технологий — группы науки, техники и технологий

Приносим извинения за неудобства. Убедитесь, что указан правильный веб-адрес, или воспользуйтесь приведенными ниже ссылками, чтобы найти то, что вы ищете.

Если вы уверены, что это правильный веб-адрес, сообщите о неработающей ссылке ответственному за контент (см. Комментарии на этой странице ниже).

Возможно, вы искали…

Персонал группы науки, техники и технологий

Сотрудники

Персонал группы науки, техники и технологий

Стейн Массарт

Gylke Maes

Кевин Линтхудт

Бьянка Бекерс

Коэн ван Крикинген

Аннелис Ван Ормелинген

Ильзе Ленертс

Руководитель проекта

Свободные места

.