н., v. фасонный, формообразующий • ing. н.

1. качество отдельного объекта или тела, имеющего внешнюю поверхность или контур определенной формы или фигуры.

2. что-то видно в очертаниях, как в силуэте: Неясная фигура появилась сквозь туман.

3. воображаемая форма; фантом.

4. предполагаемый внешний вид; обличье.

5. организованная форма или упорядоченное расположение: он не мог придать форму своим идеям.

6. Состояние или состояние ремонта: Старый дом был в плохом состоянии.

7. коллективные условия, формирующие образ жизни или способ существования: какова будет форма будущего?

8. фигура, телосложение или тело человека, особенно. женщины.

9. что-то, что используется для придания формы, например, отливка или узор.

10. балка металлическая фланцевая или пруток однородного сечения, в виде швеллера или двутавра.

11. для придания определенной формы, организации или характера.

12. , чтобы выразить словами.

13. отрегулировать; адаптироваться.

14. направлять (курс, будущее и т. Д.).

15. научить (поведение) вознаграждением за действия, приближающие их к желаемому результату.

16. , чтобы прийти к желаемому выводу или пройти определенным образом.

a. развиваться или развиваться, особенно. выгодно.

б. для улучшения поведения, работоспособности или физического состояния.

принимают форму, принимают фиксированную или более полную форму; определиться.

[до 900; (сущ.) среднеанглийский; Древнеанглийский gesceapu (pl.), C. Древнескандинавский скап состояние, настроение; (v.) Среднеанглийский язык, обобщенный из древнеанглийского sceapen, причастия прошедшего времени sceppan, scyppan, c.Древневерхненемецкий scaphen, Древнескандинавский skepja, Готический gaskapjan создать, изготовить]

ФОРМА

n.

Верховный штаб союзных держав, Европа.

Random House Словарь колледжа Керермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991, Random House, Inc. Все права защищены.

3D-фигуры — трехмерные формы | Определение, типы и многое другое

3D-формы — это не что иное, как твердые тела, состоящие из трех измерений, а именно — длины, ширины и высоты.Буква «D» в «3D-фигурах» означает « Размерный ».

Эти трехмерные формы занимают пространство и встречаются в нашей повседневной жизни. Мы прикасаемся к ним, чувствуем и используем их.

Давайте пройдемся по этому короткому уроку, чтобы узнать больше о трехмерных формах!

В математике мы изучаем трехмерные объекты в концепции твердых тел и пытаемся применить их в реальной жизни.

Теперь мы подробно рассмотрим каждую трехмерную фигуру.

3D-формы подразделяются на несколько категорий.

Некоторые из них имеют криволинейные поверхности; некоторые имеют форму пирамид или призм.

Определение трехмерных фигур

Трехмерные объекты, имеющие три измерения, а именно длину, ширину и высоту.

Давайте сначала узнаем о трехмерных формах с изогнутыми поверхностями на примерах.

• Он имеет форму шара и идеально симметричен.
• Каждая точка сферы находится на одинаковом расстоянии от центра.
• У него одна грань, без ребер и без вершин.

• Имеет одну изогнутую сторону.
• Форма остается неизменной от основания до верха.
• Это трехмерный объект с двумя одинаковыми концами круглой или овальной формы.

• Конус имеет круглое или овальное основание с вершиной (вершиной).
• Конус — это повернутый треугольник.
• В зависимости от того, как вершина совмещена с центром основания, образуется прямой или наклонный конус.

• Тор — это правильное кольцо, имеющее форму шины или бублика.
• Он образован вращением меньшего круга вокруг большего круга.
• Не имеет ребер или вершин.

Теперь давайте узнаем о трехмерных формах, называемых пирамидами.

• Пирамида — это многогранник с основанием многоугольника и вершиной с прямыми линиями.
• На основании совмещения вершины и центра основания их можно разделить на правильные и наклонные пирамиды.
• Пирамида с:

1. Треугольное основание называется Тетраэдром
2. Основание четырехугольника называется квадратной пирамидой
3. Основание пятиугольника называется пятиугольной пирамидой
4. Основание правильного шестиугольника называется шестиугольной пирамидой

Давайте узнаем о трехмерных формах, называемых призмами.

• Призмы — это твердые тела с одинаковыми концами многоугольника и плоскими сторонами параллелограмма.
• Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.
• Различные типы призм: треугольные призмы, квадратные призмы, пятиугольные призмы, шестиугольные призмы и т. Д.
Призмы
• также широко подразделяются на обычные и наклонные призмы.

Теперь давайте узнаем о трехмерных формах с правильными многогранниками (Платоновы тела).

• Есть пять многогранников.

1. Тетраэдр с четырьмя равносторонне-треугольными гранями
2. Октаэдр с восемью равносторонне-треугольными гранями
3. Додекаэдр с двенадцатью гранями пятиугольника
4. Икосаэдр с двадцатью равносторонне-треугольными гранями
5. Куб с шестью квадратными гранями

• У них одинаковые грани правильных многоугольников.

1. Рифма для запоминания 3D-форм:
   

   «3D-фигуры толстые, а не плоские.
   Найди конус в шапке на день рождения!
   Вы видите сферу в баскетбольном мяче,
   И кубоид в таком высоком здании!
   Вы видите куб в кости, которую вы бросаете,
   И цилиндр в сияющем флагштоке! »

2. Перемещение пальцев по геометрическим телам поможет вам понять концепцию граней, ребер и вершин.

Где, радиус (r)

Где, радиус (r), высота (h)

Где, радиус (r)

Где, длина кромки (EL)

Где, площадь основания (BA), периметр (P), высота (H)

Где базовая площадь (BA), высота периметра (P) (A) и наклонная высота (SH)

Как упоминалось ранее, трехмерные формы и объекты отличаются от двухмерных фигур и объектов из-за наличия трех измерений — длины, ширины и высоты.

В результате этих трех измерений эти объекты имеют грани, ребра и вершины.

Давайте разберемся с этими тремя подробнее.

• Под гранью понимается любая плоская поверхность твердого объекта.
• 3D-фигуры могут иметь несколько граней.

• Ребро — это отрезок линии на границе, соединяющий одну вершину (угловую точку) с другой.
• Они служат стыком двух граней.

• Точка пересечения двух или более прямых называется вершиной.
• Это угол.
• Точка пересечения ребер обозначает вершины.

Например:

Мы можем лучше понять трехмерные формы и их свойства , используя сети.

Двумерная форма, которую можно сложить в трехмерный объект, называется геометрической сеткой.

У твердого тела могут быть разные сети.

Проще говоря, сеть представляет собой развернутую форму трехмерной фигуры.

Давайте попрактикуемся в создании 3D-форм, используя моделирование, показанное ниже.

Переместите ползунок, чтобы увидеть, как сети превращаются в трехмерные фигуры.

Следующая симуляция показывает 3D-формы с изогнутыми поверхностями.

Перемещайте ползунок и экран, чтобы исследовать вид под разными углами.

Следующая симуляция показывает, как создавать 3D-формы, обладающие свойствами правильного многогранника.

1. Трехмерные объекты имеют 3 измерения, а именно длину, ширину и высоту.
2. 3D-фигуры имеют грани, кромки и вершины.
3. Изучение трехмерных тел поможет нам в повседневной жизни, поскольку большая часть нашей деятельности вращается и зависит от них.

Строитель хочет построить трехмерную сферу из цемента.3 \)

Найдите площадь поверхности кубоида длиной 3 дюйма, шириной 4 дюйма и высотой 5 дюймов.

Решение

При этом,

Длина куба = 3 дюйма

Ширина кубоида = 4 дюйма

Высота куба = 5 дюймов

Площадь кубоида

\ (= 2 \ times (фунт + bh + lh) \)

\ (= 2 (3 \ раз 4 + 4 \ раз 5+ 3 \ раз 5 \))

\ (= 2 (12 + 20 + 15 \))

\ (= 2 (47) \)

\ (= 94 \: дюймы ^ 2 \)

Меган хочет пить молоко из стакана, имеющего форму цилиндра. 2 \ раз 15 \)

\ (V = \ pi (135) \)

\ (V = 424.3 \)

Определите правильный многогранник по изображениям, показанным ниже.

Решение

Правильные многогранники включают:

1. Призмы
2. Пирамиды
3. Платоновы тела

Приведенные примеры многогранников должны подпадать под эти категории.

Таким образом, египетские пирамиды и кубик Рубика являются многогранниками.

Приведите несколько примеров реальных объектов в форме ТОРУСА.

Решение

1. Пончик
2. Автомобильные шины
3. Кольцо
4. Трубка для плавания и т. Д.

Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Мини-урок был посвящен увлекательной концепции Is 51 a Prime number. Математическое путешествие вокруг Is 51, простого числа начинается с того, что студент уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах.Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, это логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению, в которые мы, в Cuemath, верим.

1. Как еще можно называть трехмерную фигуру?

В геометрии трехмерную фигуру также можно назвать твердым телом.

2. Какие объекты имеют трехмерную форму?

Объекты, которые являются трехмерными с определенными длиной, шириной и высотой, известны как 3D-фигуры.

Вот некоторые из распространенных примеров трехмерных фигур:

Игральные кости (куб)

Обувная коробка (прямоугольная или прямоугольная призма)

Рожок мороженого (рожок)

Глобус (сфера)

3.Каков объем 3D-формы?

Объем 3D-фигур — это объем кубического пространства, заполненного внутри фигур.

Чтобы найти объем, нам нужны измерения трех измерений.

Форма слова может определять его значение в JSTOR

Грофф (1975) утверждал, что форма часто встречающегося слова, определяемая его образцом восходящих, нисходящих и маленьких букв, будет определять так мало слов однозначно, что информация о форме будет бесполезна для читателей.Настоящая статья опровергает аргумент Гроффа, показывая, что информация о форме слова в сочетании со знанием синтаксической и семантической структуры читаемого отрывка чаще всего определяет уникальные слова среди всех альтернативных высокочастотных слов английского языка. Ошибка Гроффа заключалась в том, что он не рассматривал форму слова в контексте семантической и синтаксической информации, которая также доступна читателю. Также рассматриваются эффекты чтения всего текста в верхнем регистре, чтобы подтвердить роль информации о форме слова при нормальном чтении./// [французский] Гроф (1975) a déclaré que la forme d’un mot à haute-fréquence, définie par son modèle de lettres ascendantes, Desndantes et minuscules, spécifierait si peu de mots seulement que l’information donnée par la form du mot serait бесполезные aux lecteurs. Ce rapport va à l’encontre de l’argument de Groff en montrant que l’information donnée par la forme du mot, en combinaison avec la connaissance de structure syntactique et sémantique du pass lu, spécifie la plupart du temps des mots uniques parmi tous les mots anglais alternatifs de haute-fréquence.L’erreur de Groff состоит в том, что касается фактов не прошедшего времени, с учетом всего лишь контекста семантической и синтаксической информации, qui est aussi offerte au lecteur. Les effets de lecture de toute impression de haut de casse sont aussi revus pour soutenir le rôle de l’information donnée par la forme du mot en lecture normale ./// [испанский] Грофф (1975) mantuvo que la forma física de una palabra de alta frecuencia, defineida por su DISCENO ascendiente, Descendiente, y de pequeñas letras de imprenta, concretaría de una manera única tan pocas palabras, que la información resultante de la forma física no sería de utilidad a los lectores.El presente ensayo contesta el argumento de Groff Mostrando que información sobre la forma física de palabras, ligada a conociminento de estructura sintáctica y semántica del paseje leído, Precisa — en más que menos casos — palabras sin igual palabrata alterna las frecuencia en inglés. El error de Groff consistió en la falta de рассмотрение la forma física de la palabra en el context de información semántica y sintáctica que también está a disición del lector. Los efectos de lectura de lectura de imprenta mayúsculas también se discuten, para corroborar la función de información sobre la forma física de palabras durante la lectura normal.

Reading Research Quarterly (RRQ) — это ведущий рецензируемый профессиональный исследовательский журнал для тех, кто привержен стипендии по вопросам грамотности среди учащихся всех возрастов. RRQ поддерживает исследовательский дух, необходимый для постоянного развития исследований грамотности, и предоставляет форум для междисциплинарных исследований, альтернативных методов исследования и различных точек зрения на природу практики и политики грамотности различных групп людей во всем мире.RRQ доступен для физических лиц как членство в Международной ассоциации чтения. Текущие выпуски доступны в ассоциации как в печатной, так и в электронной форме.

Международная ассоциация грамотности — это профессиональная членская организация. посвящен продвижению высокого уровня грамотности для всех за счет повышения качества обучения чтению, распространения исследований и информации о чтении, и поощрение пожизненной привычки к чтению.Члены включают классных учителей, специалисты по чтению, консультанты, администраторы, руководители, преподаватели университета, исследователи, психологи, библиотекари, специалисты по СМИ и родители. В Ассоциация издает несколько рецензируемых журналов и множество книг, предлагает ряд профессиональных встреч по всему миру, а также множество других услуги для образовательного сообщества.

Что такое 3D-фигуры? | Определение и примеры

Мы живем в трехмерном мире.У каждого из нас есть рост, ширина и длина. Формы существуют и в нашем трехмерном мире: игральные кости, кубоиды, пончики, пирамиды, пляжные мячи, дорожные конусы. Всего это трехмерных фигур . Рассмотрим подробнее.

Содержание

1. Площадь и объем
2. Математика трех измерений
3. Примеры трехмерных фигур
4. Математические странности

Площадь и объем

Двумерные фигуры, такие как многоугольники и круги, занимают площадь, пространство на плоской поверхности (например, плоскости).У 2D-форм есть ширина и длина, но нет высоты.

Фигуры в трех измерениях (3D) имеют объем ; они занимают место и имеют ширину, длину и высоту, толщину или глубину.

Вы занимаетесь всеми тремя измерениями, как и большинство объектов вокруг вас. У вас должно быть место для всего в трех измерениях, чтобы поместиться в имеющееся у вас пространство. Два объекта не могут находиться в одном и том же пространстве одновременно.

Предположим, вы сидите на стуле и учитесь. Ваша собака прыгает вам на колени.Может ли ваша собака занимать то же место, что и вы? Нет, ваша собака может попробовать, но вы двое не можете находиться в одном месте в одно и то же время. Это один из способов узнать, что вы и ваша собака — трехмерные существа.

Математика трех измерений

Фигуры, существующие в трех измерениях, имеют ширину и длину, как и их двумерные родственники, но имеют дополнительное измерение — высоту, которую также можно назвать глубиной или толщиной.

В математике бесконечное количество квадратов может занимать одну и ту же площадь на плоскости, потому что они не имеют толщины или высоты.При добавлении третьего измерения это становится невозможным. Куб — трехмерная версия квадрата — будет иметь одинаковые размеры по ширине, длине и высоте. Никакой другой куб не может занимать такое место.

[рассмотрим анимацию, показывающую бесконечную серию квадратов, покидающих математическую плоскость, как листы бумаги; рядом с ним — единственный куб, который нельзя сдвинуть с места, если в него врезается другой куб]

В реальной жизни у вас не может быть квадратов поверх квадратов, не занимающих места.Лист записной книжки может показаться очень тонким, но подумайте о упаковке из 200 листов — у нее измеримая толщина. Один лист будет составлять 1/200 толщины всей стопки, поэтому даже лист бумаги является трехмерным объектом.

Примеры 3D-фигур

3D-тела — это выпуклые формы, имеющие ширину, длину и высоту (или глубину, или толщину). Они занимают пространство, а это значит, что у них есть объем. Вы знакомы со многими моделями этих трехмерных фигур:

• Кубики — кубики
• Коробка для обуви — прямоугольная или прямоугольная призма
• Рожок для мороженого — Рожок
• Глобус — сфера
• надгробие или египетская гробница — пирамида
• Банка соды — цилиндр

Также существует множество других трехмерных тел.Целая категория называется Платоновы тела :

1. Тетраэдр — четыре треугольные грани
2. Куб — шесть квадратных граней
3. Октаэдр — восемь треугольных граней
4. Додекаэдр -12 пятиугольных граней
5. Икосаэдр -20 треугольных граней

[рассмотрите чертежи этих пяти фигур]

Математические странности

Необычные трехмерные формы в математике включают тор, который выглядит как бублик:

[вставить чертеж: тор; попробуйте здесь, например: http: // mathworld.wolfram.com/Torus.html]

Еще одна странная форма — пентаграмма , которая встречается в декабрьских украшениях и подарочных коробках:

[Вставить чертеж: пентаграмматическая призма; http://mathworld.wolfram.com/PentagrammicPrism.html]

Даже наша собственная планета Земля представляет собой необычную трехмерную форму, поскольку это не настоящая сфера. Это сплющенный сфероид :

[Вставьте карикатурный рисунок земли, основанный на https: // earthhow.com / shape-of-the-earth /]

Одна из самых необычных трехмерных форм, обнаруженных совсем недавно, — это скутоид . Как только математики и ученые «открыли» его, они обнаружили, что он уже используется в насекомых и клетках кожи человека!

[вставьте чертеж двух соединенных скутоидов, доступен здесь: https://www.nature.com/articles/s41467-018-05376-1#rightslink]

Следующий урок:

ххх

Что значит быть в форме

• Люди часто имеют в виду много разных вещей, когда говорят, что они «в форме».«Для некоторых это способность бегать далеко или поднимать тяжести; для других это связано с такими измерениями, как процентное содержание жира в организме.
• Ключевые компоненты фитнеса включают аэробную подготовку, мышечную силу, композицию тела, мощность и гибкость. , по словам фитнес-эксперта Шона Арента.
• Тренируясь, вы можете улучшить каждый из этих показателей.

Есть много людей, которые могут жать лежа со своим собственным весом, но будут задыхаться, если попытаются пробежать 5 км.А есть бегуны на длинные дистанции, которые не могут сделать подтягивания или сет из нескольких отжиманий.

Когда люди говорят о попытках «привести себя в форму», они могут иметь в виду множество разных вещей, по словам Шона Арента, директора Центра здоровья и деятельности человека при Университете Рутгерса и сотрудника Американского колледжа спорта. Медицина.

«Для некоторых людей они действительно означают:» Как мне выглядеть лучше? » Для других это: «Я хочу пробежать марафон. Как мне стать более аэробной?» Для других это «Я хочу быть функциональным во всех сферах своей жизни», — сказал Арент Business Insider.

Согласно Аренту, физическая форма включает в себя аэробную подготовку, мышечную силу, композицию тела, мощность и гибкость.

«Я бы сказал, что они все важны», — сказал он.

Оценка физической формы

Лаборатория Арента в Rutgers может оценить пригодность как для населения в целом, так и для спортсменов.Они также могут порекомендовать способы стать сильнее и повысить выносливость.

«Не бывает слишком сильной или слишком большой выносливости», — сказал Арент. Но как только вы разберетесь в категориях, вы сможете увидеть, что вы, возможно, захотите улучшить.

• Чтобы проверить вашу аэробную форму , лаборатория, такая как Arent’s, измерит ваш VO2Max. Это измерение максимального количества кислорода, которое вы можете использовать во время тренировки, и обычно используется в качестве меры выносливости. Как и большинство показателей фитнеса, VO2Max снижается с возрастом.Но, занимаясь физической активностью, которая заставляет вас тяжело дышать, вы можете улучшить ее. Хотя вы не можете провести полный тест VO2Max без специального оборудования, вы можете использовать этот онлайн-калькулятор, основанный на исследованиях, чтобы получить оценку вашего VO2Max и посмотреть, как оно соотносится с тем, что должно быть. Клиника Майо предлагает вам также использовать свое время для бега на 1,5 мили, чтобы оценить аэробную подготовку для вашего возраста.
• Что касается силы , большинство из нас хотят быть функционально сильными — способными безопасно поднимать, перемещать и переносить все, что нам нужно для повседневной жизни.Как сила мышц, так и плотность костей снижаются с возрастом, но силовые тренировки и силовые тренировки могут обратить это снижение. Арент сказал, что существует несколько способов оценки силы, но одним из ключевых критериев является определение максимального веса, с которым человек может приседать, жим лежа и тянуть за небольшое количество повторений — 5, 8 или 10. базовый уровень для улучшения. В клинике Майо говорят, что вы также можете оценить исходную силу с помощью теста отжиманий и приседаний.
• Состав тела — еще одна полезная мера.Хотя не весь жир вреден, существуют определенные формы жира, например жир на животе, которые могут указывать на наличие потенциально опасного жира вокруг ваших органов. Состав тела — это мера безжировой массы — какая часть вашего веса приходится на мышцы и кости, а какая — на жировые отложения. По данным Американского совета по физическим упражнениям, процентное содержание жира в организме у мужчин должно быть ниже 25% и ниже 32% у женщин. Чтобы изменить состав своего тела, вы можете использовать как диету, так и упражнения для сжигания жира и наращивания мышечной массы.
• Арент сказал, что мощность также является ключевым показателем физической подготовки.«Когда вы говорите о предотвращении падений и тому подобном, сила очень важна, но также и сила, потому что это способность быстро приспосабливаться к сокращению мышц, чтобы поймать себя», — сказал он. Чтобы его измерить, самый простой тест — это прыжок в высоту.
• Наконец, гибкость — это та область фитнеса, в которой, по словам Арента, можно стремиться к среднему уровню. По данным клиники Мэйо, вы можете измерить его самостоятельно с помощью теста «сидеть и дотянуться». А если вам нужно это улучшить, займитесь растяжкой.

Как узнать, что вы «в форме»

Вам не обязательно отслеживать все эти измерения, чтобы убедиться, что вы здоровы и в хорошей форме.

Самый простой способ убедиться, что вы получаете достаточно упражнений, — это просто соблюдать основные рекомендации по фитнесу.

Чтобы соответствовать минимальным рекомендациям CDC и ВОЗ по фитнесу, вы должны уделять в среднем около 30 минут в день. Пяти дней аэробных упражнений средней интенсивности — таких как 30-минутная быстрая прогулка или обычная поездка на велосипеде — достаточно, чтобы соответствовать правилам аэробики. Затем два дня должны включать тренировки с отягощениями, которые включают в себя упражнения с отягощениями или упражнениями с собственным весом, поскольку эти упражнения являются лучшим способом укрепить кости и мышцы.Добавьте растяжку или йогу для гибкости.

Если это звучит много, вы можете быстрее получать еженедельную дозу аэробных упражнений, выполняя энергичные упражнения, такие как бег или плавание — все, что заставляет ваше сердце биться чаще. Чтобы соответствовать рекомендациям, требуется всего 75 минут такой физической активности каждую неделю.

Если вы этого не делаете, это отличное место для начала. И если да, вы всегда можете попытаться улучшить свою физическую форму, поскольку это одна из лучших вещей, которые вы можете сделать для своего тела и мозга.

преобразований двумерных форм | SkillsYouNeed

Плоские формы в двух измерениях (например, нарисованные на плоском листе бумаги) обладают измеримыми свойствами, помимо физических измерений длины сторон, внутренних углов и площади. Они могут подвергаться преобразованиям , в результате чего они могут изменять положение или размер, или «соотношение сторон» (насколько они высокие и тонкие, короткие и широкие).

Эта страница исследует конгруэнтность, симметрию, отражение, сдвиг и вращение .Эти концепции касаются того, как изменяется позиция фигуры относительно ссылки, такой как линия или точка.

Мы регулярно сталкиваемся с этими идеями в повседневной жизни, во всем, от дизайна продукции, архитектуры и инженерии до явлений в мире природы. Даже сопоставление рисунка на рулоне обоев предполагает эти геометрические идеи.

Сравнение

Математика полна сложной терминологии, но иногда сложный термин может означать что-то действительно простое.Это верно для сравнения.

Две формы, которые конгруэнтны , имеют одинаковый размер и ту же форму . Это так просто!

На схеме ниже формы A , B , C и D все совпадают. Формы E, F, G и H не совпадают.

Формы могут быть конгруэнтными, даже если они были повернуты или отражены.

Возьмите кальку и обведите форму A.Обведенную фигуру можно разместить на точно на поверх формы B. Вам нужно на повернуть ее на на 90 °, но это все равно.

Чтобы подогнать начерченную форму A к форме C, вам нужно перевернуть кальку. Это отражение формы A, но оно все то же самое.

Затем, если повернуть его еще немного, получится форма D.

Теперь возьмите начерченную фигуру A и попробуйте подогнать ее точно по фигурам E, F G и H.Неважно, сколько раз вы поворачиваете или переворачиваете бумагу, она не поместится точно. Следовательно, эти формы не могут быть описаны как совпадающие с формами A, B, C и D.

Сравнительное сравнение

Форма A не может быть описана как «конгруэнтная» сама по себе. Если вы посмотрите на форму A как таковую, вы можете сказать, что это неправильный шестиугольник, и вы можете измерить его периметр и площадь. Однако его нельзя назвать конгруэнтным, пока не появится другая форма для сравнения.

Форма G, например, не соответствует ни одной из других форм на нашей диаграмме. Но если у вас есть группа фигур, все та же, что и форма G, тогда форма G будет конгруэнтна всем этим формам.

Симметрия

Форма может быть описана как симметричная , если она имеет свойство, которое математики называют симметрией .

Самая простая форма симметрии — линия симметрии .

Линейная симметрия — это форма отражения (которое рассматривается далее на этой странице) и иногда называется зеркальной симметрией .Это означает, что если вы поместите зеркало вдоль линии симметрии, то отражение формы в зеркале будет идентично форме без зеркала на месте.

Буква А, например, имеет единственную вертикальную линию симметрии от вершины до основания:

Формы могут иметь несколько линий симметрии. Фактически, для правильных многоугольников, количество линий симметрии такое же, как и количество сторон фигуры .Таким образом, шестиугольник (шесть сторон) имеет шесть линий симметрии, а двенадцатигранник (12 сторон) имеет 12 линий симметрии. Таким образом, круг имеет бесконечное количество линий симметрии.

Асимметрия

Если фигура не имеет линий симметрии, например фигура в примере конгруэнтности, она описывается как асимметричная . Это также верно для трапеции и параллелограмма, показанных на диаграмме выше.

Другой распространенной формой симметрии является вращательная симметрия .Если вы что-то поворачиваете, вы просто поворачиваете это. То же самое и с вращательной симметрией — фигура поворачивается точное количество раз вокруг точки .

Порядок вращательной симметрии — это количество повторений формы за один полный оборот . Повторы всегда расположены под правильными углами, как стороны правильного многоугольника.

Наиболее распространенным примером симметрии вращения, возможно, является символ рециркуляции с тремя стрелками.

Этот знакомый логотип имеет вращательную симметрию порядка 3 , то есть форма повторяется три раза при повороте вокруг центральной точки логотипа.

Любая форма может иметь вращательную симметрию — на диаграмме ниже показана форма A из нашего примера сравнения с порядком , равным 4 :

Отражение

В разделе о зеркальной симметрии выше мы узнали, что если зеркало расположить вдоль линии симметрии, то отраженное изображение выглядит так же, как изображение без зеркала.Это особый вид рефлексии. Зеркальная линия или линия отражения может существовать где угодно относительно формы, а не только вдоль линии симметрии. Изображение формы на другой стороне зеркальной линии — это ее отражение .

На схеме ниже A — это исходная форма. Проще всего понять отражение, когда форма A отражается вертикальной зеркальной линией, параллельной ее самой длинной стороне. Отраженная форма — B .

Зеркальную линию можно разместить где угодно и под любым углом к ​​исходной форме. Диагональная линия зеркала находится под углом примерно 45 ° к самой длинной стороне формы A , а отраженная форма — C .

Рисование отраженных форм

Когда вам нужно нарисовать отражение фигуры на странице, вы можете получить представление о том, как она будет выглядеть, используя зеркало.

Вы можете обвести свое изображение на кальке, затем сложить бумагу по линии отражения (или зеркальной линии), а затем обвести отражение.Но если вам нужно нарисовать его точно, вам понадобится миллиметровка и логический подход.

На схеме выше исходный треугольник помечен ABC. Зеркальная линия нарисована красным цветом и обозначена как , линия отражения .
Треугольник ABC, отраженный в зеркальной линии, равен треугольнику A’B’C ’.

Правила отражения

• Каждая точка и ее отражение находятся на одинаковом расстоянии от линии зеркала.

• Линия, соединяющая точку с ее отражением, перпендикулярна (под прямым углом) к линии зеркала.

На схеме линия, соединяющая точку A с A ’, называется строительной линией и иллюстрирует следующие правила: расстояние между A и зеркальной линией такое же, как расстояние между A’ и зеркальной линией; и вспомогательная линия перпендикулярна зеркальной линии (показанной маленьким квадратом в ее центре).

Когда вы рисуете отраженную форму, вам необходимо использовать этот систематический подход:

• Начните с одного угла (точка A в нашем примере) и проведите вспомогательную линию от этой точки через зеркальную линию.С помощью транспортира или установленного квадрата убедитесь, что эта линия находится под прямым углом к ​​линии зеркала.

• Точно измерьте расстояние вдоль вспомогательной линии от точки (A) до зеркальной линии и запишите результат измерения. Начиная с точки пересечения вспомогательной и зеркальной линий (пересечения), теперь измерьте такое же расстояние вдоль вспомогательной линии на противоположной стороне от зеркальной линии и нарисуйте точку в этой точке. Это ваша точка А ‘.

• Повторите процесс для точек B и C (или более, в зависимости от вашей формы), затем аккуратно соедините ваши отраженные точки в том порядке, в котором вы их рисовали, чтобы создать вашу отраженную форму.

Все это звучит очень сложно, но с практикой становится легче. Это может быть забавное упражнение, чтобы отточить свои пространственные навыки.

Перевод

Перевод — еще один математический термин, который звучит намного сложнее, чем он есть на самом деле. На самом деле это действительно просто!

Перевод — это перемещение фигуры из одного места в другое без вращения или отражения.

То есть, если каждая точка исходной формы движется по прямой линии, на точно такое же расстояние и в одном и том же направлении (под тем же углом), то это перевод этой формы.

Схема выше иллюстрирует перемещение — каждая точка в фигуре слева перемещается на четыре квадрата вправо.

Однако приведенная ниже диаграмма не может быть описана как перевод, потому что форма и смещены (перемещены по прямой), и повернуты:

Заметка о векторах

На схеме ниже каждая точка исходной формы на переведена на пять квадратов вправо и два квадрата вертикально вниз:

Математический инструмент, называемый столбцом вектор , может использоваться для описания этого перевода.Это два числа в скобках, выровненных по вертикали (в столбец).

Итак, \ (\ begin {bmatrix} 5 \\ -2 \ end {bmatrix} \) — это сдвиг на 5 единиц вправо и на 2 единицы вниз.

Векторы представлены в виде \ (\ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} \)

Где \ (x \) — горизонтальная ось (положительный сдвиг вправо, отрицательный — влево), а \ (y \) — вертикальная ось (положительный вверх, отрицательный вниз, поэтому перевод двух единиц вниз пишется −2).

Подробнее об осях \ (x \) и \ (y \) см. На нашей странице с декартовыми координатами .

Векторы невероятно полезны в математике, потому что они могут описывать вещи, которые имеют как величину, так и направление . Векторы очень важны во многих приложениях, и изучение движения является примером. В этом случае векторные величины включают скорость , ускорение , силу , смещение и импульс .

Вращение

Мы открыли концепцию вращения формы в разделе вращательной симметрии выше. В случае вращательной симметрии форма поворачивалась и повторялась с точными угловыми интервалами вокруг ее центра.

Поворот формы без симметрии может происходить на любой угол, по часовой стрелке или против часовой стрелки, относительно одной точки. Эта точка важна и называется центром вращения .

На схеме ниже показан прямоугольный треугольник A, повернутый вокруг точки O.Треугольник B — это то, как он выглядит, когда он повернут на 90 ° против часовой стрелки. Треугольник C — это треугольник A, повернутый на 180 ° по часовой стрелке.

Правило вращения:

Расстояние любой точки формы от центра вращения всегда остается неизменным.

Итак, если бы вы взяли циркуль, поместили его точку в центре вращения и соединили вершины каждого из треугольников на диаграмме выше, то вы бы нарисовали идеальный круг — как показано красным кружком.

Дополнительные материалы по навыкам, которые вам нужны

Понимание геометрии
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел. Эти концепции выстроены в книге с отработанными примерами и возможностями, позволяющими вам практиковать свои новые навыки.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Заключение

Двумерные формы редко встречаются изолированно в реальном мире, они повторяются, отражаются, перемещаются и вращаются. Это то, что математики называют преобразованиями. Мы находим примеры во всем, от логотипов продуктов до огромных инженерных сооружений и архитектурных шедевров.

Существует гораздо больше математически сложных типов преобразований, для которых полезны более сложные концепции, такие как векторы. Хотя эта страница дает только введение в некоторые из основных понятий, мы надеемся, что она оставила вам много интересного для REFLECT !

Каковы свойства 2D и 3D фигур?

Здесь мы приводим краткое изложение двухмерных и трехмерных фигур, охватываемых учебной программой по математике в начальной школе, с особым акцентом на свойствах фигур, которые учителя и родители могут помочь детям изучить и понять.

Для более глубокого изучения форм рекомендуются следующие статьи:

Каковы свойства 2D-форм?

2D-фигуры имеют два измерения, например ширину и высоту. Мы более подробно рассмотрим их классификацию ниже.

Каковы свойства трехмерных фигур?

Трехмерные фигуры имеют три измерения, например ширину, высоту и глубину. Мы более подробно рассмотрим их классификацию ниже.

Присоединяйтесь к Третьему Центру изучения математики в космосе

Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Центру математики третьего космоса.Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

Когда дети узнают о свойствах 2D и 3D фигур?

Вот то, что в национальной учебной программе ожидают преподавания свойств форм, разделенных по ключевым этапам:

KS1 Дети должны уметь:

• Развивать способность распознавать, описывать, рисовать, сравнивать и сортировать различные формы и используйте соответствующую лексику.

Дети младшего возраста KS2 должны уметь:

• Рисовать с возрастающей точностью и развивать математические рассуждения, чтобы они могли анализировать формы и их свойства и уверенно описывать отношения между ними.

Старшие дети KS2 должны уметь:

• Классифицировать формы со все более сложными геометрическими свойствами и выучить словарный запас, необходимый им для их описания.

Подробнее о сортировке фигур: что такое диаграмма Кэрролла?

Ниже приведены некоторые формы, которые необходимо знать детям, включая их свойства, такие как количество сторон.

Свойства двумерных фигур

Окружности

• Полукруг имеет 2 стороны; 1 изогнутая сторона и 1 прямая сторона.Полная дуга составляет угол 180 °.

Треугольники (3-сторонние формы)

• Равносторонний треугольник — это правильный треугольник, каждый угол которого равен 60 °.
• Прямоугольный треугольник — это любой треугольник с одним прямым углом.
• Разносторонний треугольник — это неправильный треугольник. Все стороны и углы разные.
• Равнобедренный треугольник имеет две стороны и два одинаковых угла.

Четырехугольники (4-сторонние формы)

• Квадрат — это правильный четырехугольник, каждый угол которого равен 90 °.
• Воздушный змей имеет две пары сторон равной длины, а диагонали пересекаются под прямым углом.
• Прямоугольник состоит из двух пар параллельных прямых, каждый угол равен 90 °.
• Ромб имеет две пары параллельных линий, а также равные стороны и противоположные равные углы.
• Трапеция состоит из одной пары параллельных линий.
• Параллелограмм состоит из двух пар параллельных прямых и противоположных равных углов.

Многоугольники

• Пятиугольник — это любая форма с 5 сторонами.Внутренние углы в сумме составляют 540 °.
• Шестиугольник — это любая форма с 6 сторонами. Внутренние углы в сумме составляют 720 °.
• Семиугольник или септагон — это любая форма с 7 сторонами. Внутренние углы в сумме составляют 900 °.
• Восьмиугольник — это любая форма с 8 сторонами. Внутренние углы в сумме составляют 1080 °.
• Девятиугольник — это любая форма с 9 сторонами. Внутренние углы в сумме составляют 1260 °.
• Десятиугольник — это любая форма с 10 сторонами. Внутренние углы в сумме составляют 1440 °.

Свойства трехмерных фигур

• Сфера имеет 1 изогнутую поверхность.
• У полусферы 1 грань, 1 кривая поверхность и 1 край.
• У конуса 1 грань, 1 криволинейная поверхность, 1 ребро и 1 вершина.
• Тетраэдр или пирамида с треугольным основанием имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
• У квадратной пирамиды 5 граней, 8 ребер и 5 вершин.
• Цилиндр имеет 2 грани, 1 изогнутую поверхность и 2 кромки.

Призмы

• Треугольная призма имеет 5 граней, 9 ребер и 6 вершин.
• У куба 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
• Кубоид имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
• Пятиугольная призма имеет 7 граней, 15 ребер и 10 вершин.
• Шестиугольная призма имеет 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.

Вопросы о свойствах фигур

Испытайте решение своих детей задач!

1. Какая из этих фигур представляет собой пятиугольник?

(ответ: внизу слева)

2. Какая форма имеет ровно 5 граней?

(ответ: D)

3.Эти два заштрихованных треугольника находятся внутри правильного шестиугольника. В каждом шестиугольнике треугольник равносторонний, равнобедренный или разносторонний?

(ответ: 1-й = равнобедренный / 2-й = разносторонний)

4. Вот рисунок трехмерной формы.

Заполните таблицу.

(ответ: Faces = 6 / Vertices = 8 / Edges = 12)

5. Является ли этот ромб правильным четырехугольником? Объясни, откуда ты знаешь.

(Ответ: Нет — не все углы одинаковы)

Рабочие листы свойств фигур

Используйте эти связанные рабочие листы для интерактивного подхода к фигурам в классе, включая примеры из реальной жизни и повседневные предметы!

Хотите знать, как объяснить детям другие ключевые слова по математике? Загляните в наш словарь по основам математики для детей № .

Индивидуальные онлайн-уроки математики, которым доверяют школы и учителя.
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи младших школьников еженедельными индивидуальными онлайн-уроками и математическими мероприятиями. С 2013 года мы помогли более 80 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь.